天津市宝坻区2025-2026学年第二学期期末练习 高二数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末练习 高二数学答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D B C B D A C C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16（本小题满分11分） 解（1）， ， ………………………2分 令，解得或， ………………………3分 当变化时，的变化情况如表所示． + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 故的单调递增区间为，； 单调递减区间为； ………………………6分 （2）由（1）知： 2 + 0 - 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值0 ，，，，…………………10分 即函数在区间上的最大值为，最小值为.……………11分 17（本小题满分12分） 解（1）， 所以由， ………………………2分 得，所以的定义域为. ………………………3分 （2） 为奇函数， ………………………4分 证明如下： 因为的定义域为，关于原点对称， ， 所以为奇函数. ………………………7分 （3）因为的定义域为，， 令， ………………………9分 由于对数函数单调递减， ………………………10分 所以， ………………………11分 解得. 所以的取值范围为. ………………………12分 18（本小题满分12分） 解（1）解：由函数， 若，可得， …………………2分 又由，即不等式， 即， ………………………4分 所以不等式的解集为； ………………………5分 （2）由对任意实数x恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． ………………………6分 当，则满足， ………………………8分 即， ………………………10分 解得，所以的取值范围是． ………………………12分 19（本小题满分12分） 解（1）提出零假设：球队胜负与球员甲是否参赛无关， 所以拒绝，即有充分证据认为球队胜负与球员甲参赛有关联. …………5分 （2）记分别为事件“球员甲出任边锋、中锋、后腰、及中后卫”，为事件“球队赢球”， 则， ………7分 ， ……………………………………………9分 所以 故某场比赛当球员甲参加比赛时，球队赢球的概率为.………………12分 20（本小题满分13分） 解（1）当时，， ………1分 ，则 ………………………2分 则曲线在处的切线方程为， 即. ………………………3分 （2）， ………………………4分 令，由恰有两个极值点， 则有两个不同实数根，且， 则有， ………………………6分 即； ………………………7分 由知，，且， ………………………8分 则 ， ………………………9分 则要证，即证， 即， ………………………10分 令， ， 令，则在上恒成立， 故在上单调递减， 又， 故存在，使，即， ………11分 则当时，时，， 即在上单调递增，在上单调递减，则， ……………………………………12分 由对勾函数性质可知，在上单调递增， 由，则， 即，即， 即可得证：. ………………………13分 高二数学 第1页 共3页 高二数学 第1页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末练习 高二数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟。祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷（共36分） 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．设，，，，且，则（ ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．甲、乙两名射手进行射击练习，已知甲的命中率为，乙的命中率为，两人的射击结果相互独立．若两人各射击一次，则恰有一人命中目标的概率为（ ） A． B． C． D． 5．下列函数的图象关于轴对称的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命题正确的是（ ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越大 B．设，且，则 C．线性回归直线不一定经过样本点的中心 D．随机变量，若，，则 7．中国茶文化博大精深，某种红茶用90°C的热水冲泡，待水温降至时饮用口感最佳．已知室温为，经验表明，从开始，经过分钟后的温度为，可选用函数模型近似刻画茶水温度随时间变化的规律．则在上述条件下，该红茶达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是（ ）（参考数据：） A．3 min B．5 min C．7 min D．9 min 8．已知函数，则在下列区间中含有零点的是（ ） A． B． C． D． 9．若定义在上的偶函数满足，且当时，，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10．已知函数则的值是__________． 11．已知7名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有__________种。 12．已知函数，则不等式的解集为__________． 13．一箱零件共有6个，其中有2个型，从中随机抽取两个零件，则抽取的这两个零件中型个数的期望是__________． 14．已知，若，则__________． 15．已知正实数，满足，则的最小值为__________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分11分） 已知函数，． （1）求的单调区间； （2）求在闭区间上的最大值与最小值． 17．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明； （3）若，求的取值范围． 18．（本小题满分12分） 设函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围． 19．（本小题满分12分） 近两年，业余足球比赛江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）持续火热．已知足球教练对球员的选拔使用依据训练及比赛的大数据分析．为考查球员甲对球队的贡献，作如下统计（假设球员甲参加过的比赛均决出了胜负）． 甲参加 甲未参加 总计 球队胜 23 8 31 球队负 7 12 19 总计 30 20 50 （1）试问：依据小概率值的独立性检验，能否认为球队胜负与球员甲参赛有关联？ （2）根据以往数据，球员甲能够胜任边锋、中锋、后腰及中后卫四个位置，且出场概率分别为0.25，0.30，0.35，0.10，当球员甲出任上述位置时，球队赢球的概率依次为0.60，0.70，0.50，0.80，则在某场比赛中已知球员甲出场，球队赢球的概率是多少？ 参考数据及公式：，． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20（本小题满分13分） 已知函数，． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若恰有两个极值点，． ①求的取值范围； ②证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $