天津滨海新区2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷

滨海新区2025—2026学年度第二学期期末检测卷 高二年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场、准考证号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题卡上；Ⅱ卷答案写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（60分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共12小题，每小题5分，共60分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则 A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若随机变量~，，则 A．0.21 B．0.79 C．0.29 D．0.5 5．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 6．已知函数的部分图象如图，则的解析式可能为 A． B． C． D． 7．箱子中有2个红球，1个黄球，1个白球，采用有放回的方式连续抽取3次，在三次都没取到白球的条件下，至少取到一次黄球的概率是 A． B． C． D． 8．2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射直播引发全民收看热潮．某调研机构随机抽取80名受访者，统计其观看本次发射直播时长，将观看时长2小时以上记为类别A，不足2小时记为类别B，得到如下列联表（单位：人），则以下说法正确的是 类别A 类别B 合计 女 12 28 40 男 24 16 40 合计 36 44 80 附：，，其中， 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为观看时长类别与性别无关 B．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为观看时长类别与性别有关 C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为观看时长类别与性别无关 D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为观看时长类别与性别有关 9．已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则 A． B． C． D． 10．下列结论中，正确的选项个数是 ①统计某大型超市连续高温天数与当日瓶装矿泉水闭店剩余库存，得到相关系数，说明连续高温天数与矿泉水剩余库存呈负相关； ②某电商平台分析广告投入（万元）与销售额（万元）的关系，根据历史数据由最小二乘法求得回归方程为，则当广告投入为5万元时，该平台当月的销售额一定是26万元； ③对具有线性相关关系的变量，，且回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是； ④设具有相关关系的两个变量、的相关系数为，越接近于1，说明两个变量之间的线性相关性越强． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．下列命题正确的是 ①若的二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中各项系数的和为； ②已知函数（，且）的图象恒过定点； ③已知，则的最小值为； ④已知，若，则或． A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 12．已知函数，（）．若在上恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 13．已知命题“，”，则为____________________________________． 14．已知关于的一元二次不等式的解集为，则实数的值为_________． 15．在的展开式中，的系数是_______________．（用数字作答） 16．函数的定义域是_____________． 17．已知实数，满足：，且，则_______． 18．某篮球运动员进行定点投篮训练．已知他第一次投篮命中的概率为0.5．若前一次命中，则下一次命中的概率为0.8；若前一次未命中，则下一次命中的概率为0.4．该运动员第二次投篮命中的概率为_______；若这名篮球运动员做4组投篮训练，每组连续投篮2次，2次都命中记为成功，每组投篮训练成功与否相互独立，设这4组投篮训练中成功的次数为，则期望____________． 19．已知函数，则不等式的解集为_____________． 20．定义函数，，若至少有3个不同的实数解，则实数的取值范围是________________． 三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分12分） 袋中装有标有数字1到6的6个大小、形状相同的小球，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球标号的最大数字． （Ⅰ）求取出的3个小球的标号和为偶数且的概率； （Ⅱ）求随机变量的分布列及数学期望． 22．（本小题满分12分） 食品安全问题越来越受到人们的重视，某超市在某种蔬菜进货前，要求食品安检部门对每箱蔬菜进行三轮各项指标的综合检测，只有三轮检测都合格，蔬菜才能在该超市销售．已知每箱这种蔬菜第一轮检测合格的概率为，第二轮检测合格的概率为，第三轮检测合格的概率为，每轮检测只有合格与不合格两种情况，且各轮检测是否合格相互之间没有影响，且各箱蔬菜的检测结果也相互之间没有影响． （Ⅰ）求每箱这种蔬菜不能在该超市销售的概率； （Ⅱ）如果这种蔬菜能在该超市销售，则每箱可获利400元，如果不能在该超市销售，则每箱亏损200元，现有4箱这种蔬菜，求这4箱蔬菜总收益的分布列与期望； （Ⅲ）已知对于二项分布~，其概率随着的增大先增后减（即存在某个，使得在时单调递增，在时单调递减）．现超市采购箱该蔬菜（），记能够顺利销售的箱数为随机变量，已知是所有可能取值中概率的唯一最大值，求正整数的值． 23．（本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）若在区间的最小值为7，求实数的值． 24．（本小题满分13分） 已知函数，． （Ⅰ）若，求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （Ⅲ）设函数，求证：，（）． 学科网（北京）股份有限公司 $