天津市蓟州区2025-2026学年第二学期期末练习高一数学试题

2025~2026学年度第二学期期末练习 高一数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 题号 6 8 9 10 答案 D B B D B C A D 二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 试题中包含两个空的， 答对1个的给2分，全部答对的给4分. 11.0.3 12.251.21.: 14 4 s.+:品 3 6 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 16.(本小题满分12分) 解：(I)当m=0时，z=2-i, 所以z=2+i, .2分 所以E+1+31=3+4=V32+4=5. 4分 II)z=(2-3m+2+(m-1)i 因为复数：是纯虚数，所以m-3m+2=0 .6分 -1≠0 =1或m=2 解得 ≠1 .7分 所以，m=2. 8分 (I)因为复数z在复平面内对应的点位于第二象限 m2-3m+2<0 所以 .10分 m-1>0 1<m<2 即 >1 11分 所以，实数m的取值范围是1<m<2. .12分 高一数学期末练习参考答案第1页（共5页） 17.(本小题满分12分) (I)设A=“首轮中甲答对”，B=“首轮中乙答对”，则 已如可微，P(4)-子P(列- AB=“两人都答对”，由事件的独立性定义，得 any 所以在首轮活动中，甲、乙两人都答对的格率 .4分 (II)设A=“首轮中甲答对”，B=“首轮中乙答对”，则 A=“首轮中甲没有答对”，B=“首轮中乙没有答对”.由于两人答对与 否相互独立，所以A与B相互独立，A与B,A与B,A与B都相互独立. 由已知可得，P(A)=子P(B)=子P(a)=5,P(B)= .6分 “首轮中恰好有一人答对”=ABUAB,且AB与AB互斥， 根据概率的加法公式和事件的独立性定义，得 P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AP(B) 7分 -2×1+1x3-115 34346412 5 所以甲、乙两人中恰好有一人答对的概率为 12 .8分 (III)设A,A,分别表示甲在两轮中答对1个，2个的事件；设B,B,分别表示 乙在两轮中答对1个，2个的事件.根据独立性假定，得 ...10分 设C=“在两轮活动中，甲、乙两人答对3个问题”，则 PC)=P(4B,U4B)=g×16+g8i2 49+435 所以甲、乙两人中恰好有一人答对的概率为 2 ..12分 高一数学期末练习参考答案第2页（共5页） 18.(本小题满分12分) 解：(I)己知2 bsin A=3 asin C,由正弦定理得2ab=3ac,2b=3c,3分 又因为又因为os4=年a=0, 所以由余弦定理可得 a=b2+c2-2bcc08 B=9c2+c2-3c2 92 .6分 4 4 即10=9c+c3c, .7分 4 解得c=2 8分 (ID由于cosA=>0,所以A是锐角， 4 所以inA=cos-i西 ..10分 4 由(I)可得b=3, 则Sncsin4=x 3x2x535 .12分 2 44 19.(本小题满分12分) (I)由频率分布直方图得 年龄低于30岁的频率为0.01×5+0.07×5=0.4<0.5， .1分 年龄低于35岁的频率为0.01×5+0.07×5+0.06×5=0.7>0.5,2分 假设中位数为t,则t在[30,35)中， 0.4+(t-30)×0.06=0.5,解得t=95 即中位数为95 .3分 (II)年龄在[35,451的频率为(0.04+0.02)×5=0.3， .4分 所以年龄在[35,451人数为0.3×100=30人， 5分 (III)由题意可知，年龄在35,40)人数为0.04×5×100=20人： 年龄在[40,45]人数为0.02×5×100=10人， .6分 高一数学期末练习参考答案第3页（共5页） 分层随机抽样的抽样比为20=1， 1005 所以，年铃在[p50)内抽20x兮4人，记为a6a .7分 年龄在[0,4问内抽10x写2人，记为，f 8分 从这6人中选2人的样本空间为 (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(af),(b,d),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f), 2=(c,a,(c,b)(c,d),(c,e),(c,f),(d,a,(d,b),(d,c),(d,e),(d,f), (e,a),(e,b),(e,c),(e,d),(e,f),(f,a),(f,b),(f,c),(f,d),(f,e) 共包含30个样本点. 10分 设事件A为至少有1名年龄在[40,45]”， -)(a./)@.)(./)(c.e)(.)de)d./).a).).c) (f,d),(f,e).(e,a).(e,b).(e,c)(e,d).(e,f) 包含18个样本点， .11分 所以，P0-子 即2名环保知识宣讲志愿者中至少有1名年龄在40,45内的概率为 .12分 20.(本小题满分12分) (I)连接OD,在斜三棱柱ABC-ABC中，AB与AB,交于点O, 所以O为AB,的中点，又D是AC的中点，所以ODWB,C, 1分 又B,C丈平面ABD,ODc平面A,BD,所以B,CW平面ABD;3分 (II)四边形CBBC是矩形，.CB⊥BB 又：AB⊥BC,AB∩BB,=B, .4分 ∴.BC⊥平面ABBA, 5分 高一数学期末练习参考答案第4页（共5页） 又，BCC平面ABC, .6分 ∴.平面ABC⊥平面ABBA, .7分 (III)连结OC, ·∠AAB=60°，AA=AB, .△A4B为正三角形， ∴.AO⊥AB …8分 由(II)可知平面ABC⊥平面ABB,A, 平面ABC∩平面ABBA,=AB, :AOC平面ABB,A, ∴.AO⊥平面ABC, .9分 .OC是AC在平面ABC上的投影， .∠ACO是直线AC与平面ABC所成的角 .10分 在正△A4B中，AB=A4=4,所以AO=2√5， 在RA0C中，im∠ACo=40_25 AC 5 一直线4C与平面4，BC所成角的正弦值为2y5 .12分 高一数学期末练习参考答案第5页（共5页) 2025～2026学年度第二学期期末练习 高一数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共10小题，每小题4分，共40分． 参考公式： ·如果事件A，B，互斥，那么． ·如果事件A，B相互独立，那么． ·柱体的体积公式；锥体的体积公式． ·一组数据，，……，的平均数为，它的方差为． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i是虚数单位，复数 A． B． C． D． 2．已知，，且，则实数 A． B．2 C． D． 3．一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有2个白球，3个黑球，从袋中任取2个球，则与事件“所取的2个球都是白球”互斥而不对立的事件是 A．所取的2个球颜色相同 B．所取的2个球颜色不相同 C．所取的2个球至多有一个是红球 D．所取的2个球至少有一个是红球 4．已知一组数据为6，7，11，11，13，15，19，23，则这组数据的众数与第60百分位数之和为 A．20 B．22 C．24 D．25 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，则 A． B．3 C． D．6 6．已知l，m为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则 A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 7．如图，以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体．若，，，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8．已知，，且，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 9．柜子里有3双不同的鞋，分别用，，，，，表示6只鞋．如果从中有放回地随机取2只，则取出的鞋不成双的概率为 A． B． C． D． 10．如图，在正方体中，E为棱的中点，P为线段上的动点，则下列说法中正确的个数是 ①； ②平面截正方体所得的截面图形是菱形； ③平面； ④三棱锥的体积为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共80分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分． 11．已知，，且A，B互斥，则________． 12．一组数据为27，28，30，32，33，则这组数据的方差为________． 13．已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线，则实数________． 14．如图，在三棱锥中，，，，M是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为________；若点P在底面上的投影是O，则点O到平面的距离为________． 15．在平行四边形中，，，，，，记，，用，表示________；若P是线段上的一个动点，则的最小值为________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知i是虚数单位，复数，． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若z是纯虚数，求m的值； （Ⅲ）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围． 17．（本小题满分12分） 为庆祝中国共产党成立105周年，某中学举办“薪火相传·筑梦前行”有奖问答活动，每轮活动由甲和乙各回答一个问题，已知甲每轮回答正确的概率是，乙每轮回答正确的概率是．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （Ⅰ）求在首轮活动中，甲、乙两人都答对的概率； （Ⅱ）求在首轮活动中，甲、乙两人中恰有一人答对的概率； （Ⅲ）求在两轮活动中，甲、乙两人答对3个问题的概率． 18．（本小题满分12分） 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）求的面积． 19．（本小题满分12分） “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心．为增强居民的环境保护意识，特向全区征召100名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，并将这100人按年龄分成5组：，，，，，整理得到如下频率分布直方图． （Ⅰ）估计这组数据的中位数； （Ⅱ）求这100名志愿者中，年龄在内的人数； （Ⅲ）若按年龄进行分层，用分层随机抽样的方法从这100名志愿者中抽取20名参加某社区宣传活动，再从参加该活动且年龄在内的志愿者中依次选取2名做环保知识宣讲，写出此试验的样本空间，并求这2名志愿者中至少有1名年龄在内的概率． 20．（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，与交于点O，四边形是矩形，，D是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $