天津市静海区2025-2026学年高一第二学期学业水平监测数学试卷

学业水平监测试卷 (高一年级数学) 食 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考 试时间100分钟。祝各位考生考试顺利！齿周 ，中 的个1件投个摩烟 第1卷 注意事项： 1,每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。兴 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分。 一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知单位向量a,b的夹角为120°，则a~b=(） 1 A. 2 B号 直C.的公骨 D.2 2 不酒國破图 2.若事件AB互为对立事件，且P(4=行，则P(8)（）市公由( 2处 (0008 A. B.0 c.}+000 D.1 3 2 00 3.已知平面向量a=(2,-1以，b=(x,3),且ā∥方，则x=(图)点亦中( 3 。3前.C.-6 1随心水). A. 2 B. D.6 2 4..已知圆锥的体积为18π，其高与底面直径相等，则这个圆锥的高是() A.65 B.6 C.35 D.23自的 5.在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，P为DD,的中点，则异面直线AP与BB, 夹角的余弦值为( :积( 5 8.2W5 6 ()‘ A 10 B. C. D. 53 高一年级数学第1页（共4页） 6.一个质地均匀的骰子六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷这个骰子两 次，并记录每次正面朝上的数字，记事件A=“两次向上的数字都为3”，B=“两 次向上的数字之差是0”，则下列结论正确的是() AP(B)1回中藏面代S共，代+盛小，惠小心共大本：眼空时二 12 代小健随恢壁陪全，代S阳个 B.事件A与事件B互斥 ·旋宽 C.事件A与事件B相互独立 D.P(4B)= 6 7.己知直线，m,n,平面a,B,则下列结论正确的是（的）d量 A.若ll∥m,lta,则m∥a B.若a∥B,m⊥ax,n⊥B,则m∥n 四0火O00生，=0国 C.若l∥a,1∥B,则alB D.若lca,a⊥B,则1LB 8.已知一组样本数据x,x2,x3,x4,x,的平均数为2026，则下列叙述中错误的是 A.2026,,x2,x3,x4,x的平均数等于x,x2,3,x4,x的平均数 B.2026,x,x2,x3,x4,x的方差不大于x1,x2,x3,x4,x的方差 C. 2026,x1,x2,x3,x4,x5的中位数等于x,x2,x,x4,x的中位数 D. 2026,1,x2,x3,x4,x的极差等于x1,x2x3,x4,x的极差 9.在梯形ABCD中，AB⊥AD,ABI∥CD,AD=CD=1,AB=4,点E,F分别在线段 DC,BC上运动，若DE=入，入∈(O,1)则BF=BC,求A正.AF的最大值() 7 A.2 B. c. D. 高一年级数学 第2页（共4页） 2c一第川卷 食面个大气增园个 注意事项： 面六版注， 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共84分。$新 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，答 对1个的给2分，全部答对的给4分 10.复数z= 1-i 11.已知向量a,的夹角为牙，且同=1，同=2，则 向量ā在向量上的投影向量为4 8,0面平 12.如图所示，一个水平放置△4OB的斜二测画法画 D 出的直观图是△AOB,其中OB=O'C=4, 2 B D'O'=2,AD'O'C为平行四边形，则原△AOB中 边OA= 9 13.为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活 动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙两名同学回答一道有关团史的问题，每 名同学回答正确与否互不影响.己知甲回答正确的概率 为子，乙回答正确的概率是片，若甲、乙同学都回答这 个问题，则至少有1名同学回答正确的概率为 14.《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称 之为“鳖膈”.现有一个“鳖膈”，PA⊥底面ABC,AC上BC, 且PA=3,AC=BC=2,则该“鳖臑”外接球的表面积为 15.如图，△ABC中，点D,E,F分别是线段AF,BD,CE的 A 中点，设AC=方，AB=c,则AD=x千（用，C 夏表示)：已知∠B4C=60°，8C=2,丽=c,则 D AD.A百的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤 高一年级数学 第3页（共4页） 16.(本小题12分)已知m为实数，i为虚数单位，复数z=1-2m+m2-2m-3i (1)当m=0时，求z·z; (2)若复数z的实部与虚部相等，求m的值 一高 (3)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围： 17.(本小题12分)某商场周年庆，进行抽奖活动，规则如下：从装有除颜色之 外完全相同的5个小球（其中3个红球2个白球）的抽奖箱中，随机一次性摸出 2个球，若取到2个白球，则获得一等奖；若取到1个白球和1个红球，则获得 二等奖；其他情况，不获奖.记3个红球为a,b,c,2个白球为d,e,样本空间. (1)写出样本空间9；日 (2)某顾客进行一次抽奖，设事件A表示随机事件“该顾客获得二等奖”，求P(A)。 18.(本小题12分)某校高一年级开设有羽毛 频率/组距 球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标 0.025 (正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以0.020 及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加 0.015 0.010 考核的学生有40人，考核得分的频率分布直 0.005 方图如图所示」 05060708090100考核得分 (1)由频率分布直方图，求出图中1的值，并估计考核得分的第60百分位数； (2)利用分层抽样在[80,100]中抽取11人，则在[8090)中抽取学生多少人？并估 计考核得分在[80,90)的学生人数： (3)由频率分布直方图，估计考核得分的平均分 19.(本小题12分)已知△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足 bcosA=(2c-a)cosB,c-2a=1,b=7 (1)求角B的大小： (2)求a的值和SMBC: 20.(本小题12分)（用几何法证明)如图，在正三棱柱 ABC-ABC中，AB=AA=2,D为棱BC的中点. B (1)证明：AB∥平面ADC: (2)(i)证明：平面ADC1⊥平面BCCB A:: (ii)求直线AC与平面ADC,所成角的正弦值 D 高一年级数学 第4页（共4页）