福建宁德市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期高二期末考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果 考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度 决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半：如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、 单择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.C2.A3.C4.D5.D6.B7.C8.B 8.解：考虑绳子在四个交叉处的位置关系，每个交叉处有两种可能，所以共有16种可能 绳子两端在同侧，如图所示的两种情形，能拉成单结： 绳子两端在异侧，如图所示的两种情形，能拉成八字结： 所以共有4种情形可以拉成结，故所求概率为子 故选：B 二、多择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0 分 9.BD 10.ABC 11.ACD 11.容易判断A正确： f"()=1-xsinx,当x∈(0,2列时，f)>0一1>sinx 高二下数学期末考试参考答案1 1_2<1=si 因为当x=行时有店后 2，如下图可知函数y=上与y=sinx在区间0,2上有 2 两个交点(1，y1),(x2y2),且0<x< <x2≤2元，则有 (0,x1) 1 (x1,x3) X2 (x2,2) f'(x) + 0 0 + f(x) 极大值 极小值 所以f(x)在区间(O,x)上单调递增， 在区间，孕上单调 y 递减，且f(x)在区间(0,2)上有一个极大值点和一个极小 值点，由对称性知，f(x)在区间[2元，2元]上有四个极值 点故B错误，C正确 因为f(0)=f()=0,由上述f(x)在区间[0,2元]上的 单调性可f(x1)>0,f()<0,故3x∈(x1,x2),使 y=sinx f(x)=0,所以函数f(x)在区间[0,2π]上有三个零点，根据对称性，f(x)在区间 [2元，2]上有五个零点，D正确 综上，正确答案为ACD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置） 12.-313.3 14.1 16 14.解.由2n <3x2-3x得2x3(nx3-nx)<3x2-3x 左有两边同时除以，得，2mx,-nX)<33,即2n名，+3<2nX+3 Xx2 2 记g创-2h+子则g)小g6 因为0<x<x2<m,所以g(x)在(0，m)单调递减 南是是：00子所以8 单调递减 高二下数学期末考试参考答案2 则o.mc0 因为meZ,所以m=1. 2 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题满分13分) 1)由数据可得，x=6+7+8+9+10=8, 5 y=3+5+6+7+9=6, …1分 5 2(k-0g-可=(-2到×(-3)+（←x(←1）+0+1x1+2×3=142分 2(-习=(2+1+0++2=103分 6-2g-习4 5=1.4………4分 (年-司 10 à=-bm=6-1.4×8=-5.2 5分 因此，y关于x的线性回归方程为：=1.4x-5.2 .6分 当x=15时，=1.4×15-5.2=15.8（千元） 因此，预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额为15.8千元.7分 (2)由题意可知，“热门场次”共有3场 5的可能取值为0,1,2， 8分 5~H(5,3,2) P(5=0)= c号o P(5=1)= Cc2_6_3 二 P(5=2)= 10 11分 故5分布列为 0 2 3 3 10 5 10 12分 高二下数学期末考试参考答案3 B(0=0x+1×3+2x3-6 3. 13分 10 5105 36 另解：E(5)=2×二=二（此方法必须说明号~H(53,2) 55 16.(本题满分15分) （1)由f(x)=x3-3x2-9x得f(x)=3x2-6.x-9=3x+1)(x-3)=0,…2分 解得x=-1,x2=3 当x<-1或x>3时，'(x)>0: 当-1<x<3时，f"(x)<0;… …5分 f(x)的单调递增区间为（∞，-1）和(3，+)， .单调递减区间为(-1,3).… …7分 (2)由(1)知f(x)在(-0，-1)和(3，+∞)单调递增，在（←1,3）单调递减， .当x=-1时，f(x)有极大值f(-)=5.…10分 又f(4)=-20<5, 由x∈[a,4]得，当且仅当.x=-1时f()取得最大值5符合题意……13分 .L的取值范围为(00，-1]15分 17.(本题满分15分) 解：(1)当日=时， 2 平面DAB⊥平面ABCE,交线为AE1分 AE⊥CD,由折叠可知，DE⊥AE DEC平面DAE 所以DE⊥平面ABCE 2分 则DE⊥CB 又在三角形BCE中， 易知BE=2√2，BC=2√2，CE=4 则BE2+BC2=CE2 3分 所以CB⊥BE .4分 BE∩DE=E5分 BEC平面BDE DEC平面BDE 所以CB⊥平面BDE…。 6分 方法二： 由折叠可知，DE⊥ABE,CE⊥AE 高二下数学期末考试参考答案4 所以∠DEC即为二面角D-AE-C的平面角 当0=T时，DB⊥BC 2分 如图，建立空间直角坐标系 E(0,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0)D0,0,2) 则CB=(2,-2,0) ED=(0,0,2）),EB=(2,2,0) .3分 CB.ED=0 CB·EB=0 所以CB L ED,CB L EB4分 BE∩DE=E 5分 BEC平面BDE DEC平面BDE 所以CB⊥平面BDE… .6分 (2)由折叠可知，DE⊥AE,CE⊥AE 所以∠DEC即为二面角D-AE-C的平面角 则∠DC-胥 7分 又DE∩CE=E 所以AE⊥平面CDE AEC平面ABCE 则平面ABCE⊥平面CDE,且交线为CE8分 过D作DO⊥CE于点O 则DOL平面ABCE. 9分 如图，以E为原点，DO的平行线为z轴，建立空间直角坐标系 在RIADEO中，EO=1,DO=5 所以D(0,13) A(2,0,0),B(2,2,0),E(0,0,0). 11分 则EA=(2,0,0),ED=(0,1,V5) 设平面EAD的一个法向量为n=(x,y,z) 2x=0 则 EA-n=0 即 ED-n=0y+3=0 令z=1 高二下数学期末考试参考答案5 则n=(0,-√3,1）… 12分 同理，EB=(2,2,0),ED=(0,1,5) 设平面EBD的一个法向量为m=(x,y,z) (EB-m=0, 则 2x+2y=0 即 ED-m=0 y+3z=0 令z=1 则m=(5，-5,1). .13分 所以cos<n,m>= MI 2v7 14分 mn 7 则平面DAE与平面DBE所成角的余弦值为 7 > 15分 18.（本题满分17分) 解：(1)依题意得必=4 2分 111 P3=P2×+1-P2)× .4分 4 216 (2)依题意得 3 1 .6分 整理得D=4P1+2 21 1 所以卫，手4P1 6 03 21 即p-34 9分 21 又卫33… 10分 则引是一个以为首现 为公比的等比数列… 11分 所以子中 高二下数学期末考试参考答案6 则+号 .12分 (3)E()=1200×P.+600×1-Pn) 14分 =600p.+600 =1000+20×学 15分 E()随着n的增大而减小 当n=1时，E(X)mx=1200….………16分 所以E(X)≤120017分 19.解： (1)因为f()的定义域为(0,4,1分 定义域关于对称中心对称，所以对称中心的横坐标为2 而f)+4-刘=n,文+n4==1n(,x.45)=0,…2分 4-x 4-xx 所以f()的对称中心为(2,0).3分 (2)由(1)知f(x)+f4-x)=0,则fx)+f(ae*+2)≤f(x)+f(4-x) 即f(ae*+2）≤f(4-)5分 又因为f)=4。>0,所以f)在(0，利上单调递增，…6分 x(4-x) 则e*+2≤4-x,整理得as2- ex .7分 令=，则-。 ex 当x∈(0,3)时，1(x)<0,h(x)单调递减：当x∈(3,4)时，H(x)>0,h(x)单调递增. .8分 -1 故h(x)≥h(3)= 3.9分 所以a≤。，即求a的取信范国为（心，为 .10分 (3)g(x)=- =+1,x∈0，Ua,4), x+(4-x)xx 4-x 高二下数学期末考试参考答案7 则g)=血r-x2-n-1 (x Inx) …………11分 令p)=r产lhx--nx-1,则p')=2xnx-x- =q(x),.…12分 x 那么)=2血x+号+1=m0. 而m)=2r2-1) x3 所以(x)在(0,1)上单调递减，在(L,4)上单调递增，即4(x)=(x)≥①)=2 故p'()在(0，)和L,4)上单调递增. 14分 又因为p0=-2<0,=4h230, 则存在x,∈L,2)使得p'()=2xln-- 1 =0 从而p(x)在(0,1)和，)单调递减，在(，4)单调递增.…15分 而)5h5为-n%1+0-+)-血%=+0-b与<0， p白>0，pe>0,p0<0 所以》.e, 使得p(x)=x2nx-x2-nx-1=0,p(x2)=x22nx2-x22-nx3-1=0. x2+1 x2+1 整理得lnx= 2-1’血5- x-1 .16分 1 则如雪+11+好 1+ 1, x-11- 1+ 1 而血÷=-血=1 ，所以6=1 1 s-+进0n分 血为hx名n为1nxln书xln巧 高二下数学期末考试参考答案82025-2026学年第二学期高二年级期末考试 数学试题 注意事项： 1.答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。 学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、 姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 n 倒 是符合题目要求的， 1.若函数f(x)=nx,则f'(e)= A.0 B.1 C.I D.e e 2.己知随机变量X~N(12,o2),且P(10≤X≤14)=0.64，则P(X<10)= A.0.18 B.0.24 F C.0.32 D.0.36 3.如图，在三棱锥A-BCD中， DB+BC-AC= D A.DC B.CD 翔 C.DA D.AD 4.定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)=x2，f(x)在x=-1处的切线方程为 A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-1 D.y=2x+1 5.已知a,b,c是不共面的三个向量，则下列能构成一组基的是 A.b+c,b,b-c B.a-b,a-b-c,c C.a+c,a-b,b+c D.a+b,a-b,c 6.若事件A,B满足P(A)>0,P(B)>0,P(BA)=P(B),则下列结论一定正确的是 A.P(BA)=P(A) B.P(AB)=P(A) C.P(AUB)=P(A)+P(B) D.P(A)+P(B)=1 高二下数学第1页（共5页） 7.在三棱台ABC-AB,C中，AB=BC=2,BB1=AB=1,且 ∠ABC-,若B⊥平面ABC,则点B到直线AC的距离为 A.5 B.6 c.25 D. 26 3 3 3 8.一根绳结在地面的影子如图所示（看不出各部分的上下层 次).现将绳结的两头向两端拉紧，会打成一个结的概率是 A B. c.s D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.以下说法正确的是 A.独立性检验中，x的值越小，越有把握认为两个分类变量有关系 B.若变量x与变量y的相关系数r。≈0.968，则变量x与y之间的正相关性很强 C.随机变量X~B(n,p),若E(X)=60,D(X)=20,则n=180 D.在回归方程=02x+0.8中，当x每增加1个单位时，y平均减少0.2个单位 10.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点P是线段AC上的动点，则 A.AP⊥BD B.平面ABCD内存在直线平行于平面ABP C.点P到平面ACD的距离为 3 D.M8与平面4CD所成角的正弦值为 3 11.已知函数f(x)=x-sinx+xcosx的定义域为[-2π，2π]，则 A.f(x)为奇函数 B.f(x)在0， 上单调递增 C.f(x)有且仅有4个极值点 D.f(x)有5个零点 高二下数学第2页（共5页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a亿2m),6（3子小，若a16,则实数m- 13.将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，则正面朝上的次数比反面朝上少的概率是 14.若0<5<5<m,me乙，不等式2（点）<3x2-3x恒成立，则m= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 2026年“闽超”足球联赛火热开赛，赛场外同步开展特色好物展销活动，主办方统计了连 续5场比赛的观赛人数与特色产品单日销售额.设x为单场观赛人数（单位：千人），y为 特色产品单日销售额（单位：千元），得到了如下数据： 6 7 8 9 10 y 3 5 6 7 9 (1)由数据可知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测单场观赛 人数为15千人时特色产品单日销售额： (2)若观赛人数不低于8千人的场次称为“热门场次”，从5场比赛中随机选出2场，记其 中热门场次的数量为5，求5的分布列和数学期望， 参考公式石-2户可 2e a=y-bx. 16.(15分) 设函数f(x)=x3-3x2-9x,xeR. (1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在[a,4]上的最大值为5，求实数a的取值范围. 高二下数学第3页（共5页） 17.(15分) 如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AE⊥CD,AB=AE=2,CD=6,将△DAE 沿AE翻折，得到如图2所示的四棱锥D-ABCE,记二面角D-AE-C的平面角为O. E D E 图1 图2 (1)当8=”时，求证：CB⊥平面BDE: (2)当0=T时，求平面DAE与平面DBE所成角的余弦值， 3 18.(17分) 某奶茶店每日经营状态分为热销状态和平淡状态，当日经营状态仅由前一日状态决定.设 Pn为店铺第n天处于热销状态的概率，店铺开业首日为热销状态，即P=l. 状态转移规则如下： ①当日为热销状态时，次日保持热销状态的概率为？，转为平淡状态的概率为： 4 4 ②当日为平淡状态时，次日转为热销状态的概率为二，保持平淡状态的概率为二 已知当日为热销状态时利润为1200元，为平淡状态时利润为600元. (1)求P2:P3 (2)求pn: (3)记第n天的利润为X,证明：E(X)≤1200. 高二下数学第4页（共5页） 19.(17分) “函数f(x)的图象关于点(a,b)对称”的充要条件是“f(a-x)+f(a+x)=2b对于定义 域内任意x恒成立”，已知函数f(x)=n,x "4-x (1)求函数f(x)的对称中心： (2)若f(x)+f(ae+2)≤0在定义域内恒成立，求a的取值范围； (3)设x,x为g(x)= x+ 的两个不同的极值点，求g(x)+g(x2). f(x)+In(4-x) 高二下数学第5页（共5页）■ ■口口口 2025-2026学年第二学期高二年级期末考试 (续15题) 17.(15分) 数学答题卡 考生严禁填涂，拉考我师填 帝，缺考标志[】 准考证号： 学校 班级 贴条形码区域 姓名 座号 .-.1 正齿填涤 工考生作整附，语醉行室写在答型上，并脑国餐号在各器的若器区线内作答，则出斧通风 域书写的养堂无论， 1远形答室陵川强销笔填途。如离专为，用传皮形于净有，再远金其检答案标时。导速 项 排避答奖能周白手意裳的黑急中性（茶字）笔武成素笔书写，学体工整。笔迹清楚 生保料卡面请请，不所叠。不蓝输。考试信日，将答避士交料， 16.(15分) 一、单项选择题 二，多项选择题 O:[A][H]ICI ID] 02 [A]EN Ie][D] oGTA3[B]【C1fD] 10 [A][B][C][D] D8【AJEB1IC1D1o7TA1[B]【C]D1 [A][H][C][D] o4tA3ts1tc1[D】 omIA1【B)【CITD 三、填空题：（本题满分15分） 12. 13 14. 四、解答题： 15.(13分) ■ ■ 18.(17分) (续18愿) (续19题》 19.(17分)