精品解析：山东省烟台龙口市2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题（五四制）

2024—2025学年第二学期期末阶段性测试 初一数学试题（120分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A B. C D. 3. 计算下列各式，其结果为是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（ ） A 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 5. 如图，直线分别交、于点、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则x的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，，，点是边上的动点(不与点重合)，点是边上任意一点．点从点向点以的速度运动．则的面积与点的运动时间间的表达式为( ) A. B. C. D. 因点Q的位置不确定，故无法求出表达式 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知关于的方程的解是，则的值为______． 12. 如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是_________________． 13. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度． 14. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 15. 有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为5与16，则正方形B的面积为________． 16. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲骑自行车以的速度先出发，小时后，乙开车以的速度出发．两人之间的距离与甲出发的时间的函数关系如图所示，当乙到达地时两人相距______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 18. 解方程： （1） （2） 19. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知，以点O为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于． 20. 如图，直线，相交于O，平分，于点O，，求，的度数． 21. 如图，，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 22. 请阅读下列材料：已知，，比较，的大小关系： 解：因为，，且， 所以． 所以． 类比阅读材料的解题方法，解答下面问题： 已知，，试比较a，b的大小． 23. 将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． （1）将表格补充完整： 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … （2）设x张纸粘合后的纸条长为． ①其中自变量是 ，因变量是 ；直接写出y与x之间的关系式： ； ②将50张纸粘合后的纸条长为 ； ③小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 24. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表： 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） 由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠； （2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价． （3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末阶段性测试 初一数学试题（120分钟） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔． 4．保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点．中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则． 根据幂的运算法则，分别对每个选项进行计算，判断其正确性． 【详解】A、根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减．所以，该选项计算正确； B、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘．，而不是，该选项计算错误； C、根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，而不是，该选项计算错误； D、根据积的乘方法则，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．，而不是，该选项计算错误． 故选：A． 3. 计算下列各式，其结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据完全平方公式和平方差公式逐个判断即可． 【分析】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，能熟记公式是解此题的关键，平方差公式和完全平方公式． 4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线的性质，解题的关键是掌握垂线段最短． 根据垂线的性质进行解答即可． 【详解】解：A、连接两点的所有线中，线段最短，故A不符合题意； B、两点确定一条直线，是直线的性质，故B不符合题意． C、垂线的性质，故C不符合题意； D、直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故D符合题意； 故选：D． 5. 如图，直线分别交、于点、，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质的应用（根据平行线的性质求角的度数），熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由两直线平行同旁内角互补可得，由对顶角相等可得，由此即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， 故选：． 6. 如图，直线，一把含角的直角三角尺按所示位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据已知易得：，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵直线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 已知，则x的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是将等式两边的数都转化为以2为底数的幂的形式，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则进行计算． 将方程中的各数转化为以2为底的幂，利用同底数幂相乘法则进行计算，解方程即可． 【详解】解： ， ， 故选：A． 8. 如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】先求解，结合中点的含义可得，再利用线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，熟练的利用线段的和差关系进行计算是解本题的关键． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设共有辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于的方程． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 10. 如图，在长方形中，，，点是边上的动点(不与点重合)，点是边上任意一点．点从点向点以的速度运动．则的面积与点的运动时间间的表达式为( ) A. B. C. D. 因点Q的位置不确定，故无法求出表达式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题、求自变量与因变量的关系式，根据，用含的代数式表示出的底边的长即可得到答案． 【详解】解：由题意，， ∴ ∴ 故选C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知关于的方程的解是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，把代入关于的方程得关于的方程，解方程即可． 【详解】解：把代入关于的方程得： ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，直线AB，CD被AE所截，则∠A的内错角是_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用内错角定义进行解答即可． 【详解】解：直线、被直线截，则和是内错角角， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了内错角，解题的关键是掌握内错角的边构成“”形． 13. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度． 【答案】135 【解析】 【详解】∵∠AOC=30°，OM是∠AOC的平分线， ∴∠MOC=∠AOC=×30°=15°， ∵∠BOD=60°，ON是∠BOD的平分线， ∴∠DON=∠BOD=×60°=30°． ∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°， ∴∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°． ∵∠MOC=15°，∠COD=90°，∠DON=30°， ∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=15°+90°+30°=135°． 故答案为135°． 14. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满. 【答案】4 【解析】 【分析】根据函数图像可得正方体的棱长为10cm，同时可得水面上升从10cm到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案. 【详解】解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm； 没有立方体时,水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒 前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒 将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满. 故答案：4 【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键. 15. 有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为5与16，则正方形B的面积为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，用代数式表示图甲、图乙中阴影的面积，整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由题意得：图甲中阴影的面积为， ； 图乙中阴影的面积为， ， ， ， 正方形B的面积为， 故答案为：． 16. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲骑自行车以的速度先出发，小时后，乙开车以的速度出发．两人之间的距离与甲出发的时间的函数关系如图所示，当乙到达地时两人相距______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，有理数的乘法运算的应用等知识．从图象中获得正确的信息是解题的关键． 由题意知，乙到达地用时，此时甲出发，则当乙到达地时两人相距，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，乙到达地用时， 此时甲出发， ∴当乙到达地时两人相距， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的混合运算，解决本题的关键是根据运算法则进行计算． 根据指数幂的运算法则和负整指数幂的运算法则计算，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算即可； 首先把转化成，利用平方差公式展开可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 根据多项式乘多项式的法则和单项式乘多项式的法则计算，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项即可； 根据积的乘方的法则可得：，再根据单项式乘以单项式的法则和单项式除以单项式的法则进行计算即可； 把整体作为公因式提出来，可得：原式，根据单项式乘以多项式的法则和多项式除以单项式的法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 去分母，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1，； 【小问2详解】 解：原方程化为：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1，． 19. 尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）如图，已知，以点O为顶点，射线为一边，在外作一个角，使它等于． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，根据作图方法以为边在外作即可. 【详解】解：如图，即为所求： 20. 如图，直线，相交于O，平分，于点O，，求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查余角，补角及角平分线的定义．解题的关键是余角，补角及角平分线的定义． 利用余角和对顶角的性质，即可求出的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出的度数． 详解】解：于点O，， ． 与是对顶角， ． 平分， ． ． 21. 如图，，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．试判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 【答案】AD∥BC，理由见解析 【解析】 【分析】利用平行线的性质∠1＝∠CFE，利用角平分线的定义推出∠1＝∠2，∠2＝∠CFE，结合∠CFE＝∠E，推出∠2＝∠E，即可证明AD∥BC． 【详解】答：AB∥CD，理由如下， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠CFE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠CFE， ∵∠CFE＝∠E， ∴∠2＝∠E， ∴AD∥BE， 即：AD∥BC． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键． 22. 请阅读下列材料：已知，，比较，的大小关系： 解：因为，，且， 所以． 所以． 类比阅读材料的解题方法，解答下面问题： 已知，，试比较a，b的大小． 【答案】当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，利用幂的大小比较底数大小是解决本题的关键． 先找到2与3的最小公倍数，通过将a、b转化为相同指数的幂，然后根据幂的大小关系来判断a、b的大小关系． 【详解】解：由题意知， 当时，； 当时，，． 因为，所以，所以． 综上，当时，；当时，． 23. 将若干张长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为． （1）将表格补充完整： 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … （2）设x张纸粘合后的纸条长为． ①其中自变量是 ，因变量是 ；直接写出y与x之间的关系式： ； ②将50张纸粘合后的纸条长为 ； ③小明需要粘合长为的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸． 【答案】（1）78，382 （2）①纸的张数，纸条的长度，；②1902；③至少需要54张这样的纸 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示两个变量间关系，用表格法表示两个变量间的关系； （1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加可求空格； （2）①张白纸粘合起来时，纸条长度 () 在的基础上增加了 个的长度，依此可得与的关系式； ②将代入①中的关系式中求解即可； ③把代入②中的关系式中，列方程求得的值即可． 【小问1详解】 解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加， ；． ∴将表格补充完整如下： 纸的张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条的长度 40 116 154 … … 【小问2详解】 解：①其中自变量是纸的张数，因变量是纸条的长度； 根据题意和所给图形可得出：， 即． ②令，则 ； 故答案为：1902． ③由，可得 解得． 答：至少需要张这样的纸． 24. 元旦期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示： 商场 优惠活动 甲 全场商品按标价的6折销售 乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券） 丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠 （比如：某顾客购物220元，他只需付款120元） 根据以上活动信息，解答以下问题： （1）三个商场同时出售一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子，李先生想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表： 商场 甲商场 乙商场 丙商场 实际付款（元） 由上表可知，李先生应选择 商场购买更实惠； （2）李先生发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价． （3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动．李先生买了一件标价为400元的上衣，付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？ 【答案】（1）450，450，400，丙 （2）这条裤子的标价为220元 （3）丙商场先打了9折后再参加活动 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）根据甲、乙、丙三家商场给出的优惠方案，可求出选择各商家所需费用，比较后即可得出结论； （2）设这条裤子标价为x元，根据在甲、乙两商场付款额相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设丙商场先打了y折后再参加活动，分及两种情况考虑，根据付款后李先生发现竟然比没打折前多付了10元钱，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：选择甲商场所需费用为（元）， 选择乙商场所需费用为（元）； 选择丙商场所需费用为（元）． ∵， ∴李先生应选择丙商场购买更实惠． 故答案为：450，450，400，丙； 【小问2详解】 解：设这条裤子的标价为x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这条裤子的标价为220元； 【小问3详解】 解：设丙商场先打了y折后再参加活动， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：丙商场先打了九折后再参加活动． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $