四川成都市2025-2026学年高二下学期定时练习数学试题

2024级高二下学期定时练习 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分」 1.D; 2.A;3.C ；4.B;5.B; 6.C: 7.A; 8.D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分 9.ABD; 10.BC; 11.ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-2; 13.14; 14.12;3. 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 15.解：(1)连结AE,因为ABEF为正方形，且N是BF的中点， 所以N也是AE的中点. …2分 又M是AC的中点，所以MN∥CE. …4分 D 又因为MN中平面BCE,CEC平面BCE, 所以MN∥平面BCE. ……6分 (2)以B为原点，分别以BA,BE,BC所在直线为x轴，y 轴，x轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,0,2), F(2,2,0),M(1,0,1),N(1,1,0). …7分 故AC=(-2,0,2),BF=(2,2,0),M=(0,1,-1) m·AC=0 设平面AMN的法向量m=(x,y,z),由 得e 元·M=0’{=z 取之=1，得平面AMN的一个法向量m=(1,1,1). …9分 设平面BMN的法向量n=(xy,x),由 G.MN ,得+0 n·BF=0 y=z 取y=1,得平面BCC1D1的一个法向量n=(-1,1,1). …11分 故a国》-：6--号 31 …12分 所以平面MNA与平面MNB夹角的余弦值为子 …13分 16.解：(1)设{am}的公差为d,{bn}的公比为q. 由b1=a1=1及S2=a2,得1十q=1十d,即q=d. …1分 由b1=a1=1及Sg=a4,得1+q+q2=1+3d,即3d=q十g2. …2分 数学参考答案第1页（共4页） 将d=q代入，得2q=g2.因为q≠0，所以q=2,故d=2. …4分 所以数列{an}的通项公式为am=2n一1. …5分 数列{bn}的通项公式为bn=2m-1,其中n∈N*. …6分 公-所以7安++++3+ (2)因为=2m-1 2-2十 2n-1· ……7分 做-g2+++2a 1 ……8分 两式错位相减，得。=+2分+京+京++2） 1 11,1 1 2n-1 21 ……9分 1)-2m-1=3-2m+3. =1+2(1一2)- 2排 …11分 2n+3 故T.=6-2m-T …12分 因为2+30，所以T.<6∈Ny …13分 又T,=61将5，故≥6 …14分 所以整数入的最小值为6. …15分 17.解：(1)由已知，得a2+62=4,且=3. ……2分 解得a=2,6=2放c的方程为-治-1 …4分 (2)①由已知，A(-2,0).由PA|=|PF|知，点P在线段AF的中垂线x=1上· 又点P在l:y=√3x上，联立解得P(1,√3). …6分 易知△APF的外接圆圆心M也在线段AF的中垂线x=1上. 设N(1,0),连接PN并延长PN交△APF的外接圆M于Q,连接QF. 在Rt△PFQ中，PF⊥QF,且FN⊥PQ.由射影定理有 PF|2=|PN|·PQ=|PN|·2PM|.即12=√3·2|PM|: 解得|PM=2√3，故M(1,-√3). …8分 所以△APF的外接圆的标准方程为(x一1)2+(y十√3)2=12. …10分 ②直线AP的斜率1三二2=3故其方程为x=3y-2, …11分 代人号-日1.得3(5y-2》-y-12,每得-35y-0合去). 3√3 ……12分 故z-8×-2-所以BC23) …13分 3√3 -0 放直线PB的斜率，= =-√5. …14分 5 24 因为1·k:-号×（一同）=-1，所以∠ABF=90 …15分 数学参考答案第2页（共4页） 18.解：(1)设样本空间为2，事件D=“2个新球不相邻”. 因为n(2)=A3=120, …1分 且n(D)=AA=72, …3分 所以P(D)=说 72 =0.6. ……5分 (2)由题意，X=0,1,2. P(X=0)= CC C =0.3; …6分 P(X=1)= CC C =0.6 …7分 P(X=2)= CC? =0.1； X 0 2 C …8分 0.3 0.6 所以X的分布列为（见右表） 0.1 …9分 故随机变量X的期望E(X)=0×0.3+1×0.6+2×0.1=0.8. …11分 (3)法一：设事件A:,B:分别表示“第一、二次训练时取到i个新球，i=0,1,2”,事件 C表示“第二次训练结束后，盒中至少还有1个新球”，则C=AB。十A1B。十AoB1· …12分 P(AoBo)=P(Ao)P(AoBolAo)=0.32=0.09; …13分 P(AB)-P(A)P(ABIA =0.6xC =0.6×0.6=0.365 …14分 P(AoB)=P(Ao).P(AoBIlAo)=0.3X C4C3=0.3×0.6=0.189 C号 …15分 因为AoB。,A1B。,AoB1互斥，所以P(C)=0.09+0.36十0.18=0.63. …17分 法二：设事件A:,B:分别表示“第一、二次圳练时取到i个新球，i=0,1,2”,事件C表示 “第二次训练结束后，盒中全是旧球”，则C=AB2十A1B1十A2 …12分 因为P(A)=P(X=0)=0.3,P(AB2|Ao)=P(X=2)=0.1. 所以P(AB2)=P(A)·P(AB2Ao)=0.3×0.1=0.03. …13分 因为PA,B1lA)=CC=0.4. C 所以P(A1B1)=P(A1)·P(A1B1|A1)=P(X=1)×0.4=0.6×0.4=0.24. …14分 又P(A2)=P(X=2)=0.1. 由全概率公式得，P(C)=0.03+0.24+0.1=0.37. …15分 因为“第二次训练结束后，盒中至少还有1个新球”为C的对立事件C,所以P(C)=1一P(C) =1一0.37=0.63，即为所求. ……17分 数学参考答案第3页（共4页） 19.解：(1)求导，得f'(x)=1+lnx-2ax,故f'(1)=1-2a. …1分 因为f(1)=b-a,所以切线l的方程为y一b+a=(1一2a)(x一1). …2分 令x=0,得l在y轴上的截距y=a十b-1. …3分 由已知，a十b-1=a,解得b=1. …4分 (2)因为x>0,所以x+f(zx)<1等价于a>1+ln …5分 x 设函数g(x)=1+1nz,则g')=-ng …6分 当0<x<1时，g'(x)>0;当x>1时，g'(x)<0. …7分 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递诚. …8分 故g(x)的最大值为g(1)=1. …9分 所以a的取值范围是(1，十∞). …10分 (3)①当a≤0时，因为f'(x)在(0，十∞)上单调递增，所以f(x)不存在极大值点（至 多存在极小值点)，故f(x)不存在最大值，不合题意， …11分 ②当o≥2时，由2)知，f'x)=x[g)-2a]<z(1-2a)≤0，所以fx)在0，+∞)上 单调递减，故f(x)不存在最大值，不合题意. …12分 ③当0<a<时，由②蜘，1+hx<c>1D故了）=1+2h日日<1-2<0， a 又r日=2g<0,f2）=-1a(2a20 …13分 e 由零点存在定理知，存在x1∈(，】 ,11 （。,2a)x∈（2aa,使得f'(x)=0i=1,2). 且当0<x<x1,或x>x2时，f'(x)<0;当x1<x<x2时，f'(x)>0.所以f(x)在(0，x1) 和(x2,十∞)上单调递减，在(x1,x2)上单调递增.故x=x2是f(x)的极大值点. …14分 当x→0+时，f(x)→1，要使f(x2)成为最大值，必有f(x2)=x2lnx2-ax22+1≥1. 由f'(x2)=0,得1十lnx2=2ax2.所以2x2lnx2≥x2(1+lnx2),解得x2≥e ……15分 由2)知，g,≤g(@=总放2a=ga,<总，解得a≤君 …16分 综上所述，a的取值范固是(0，. …17分 数学参考答案第4页（共4页） 工作秘密 严禁外传 擅自泄露 严肃追责 2024级高二下学期定时练习 数学 本卷满分150分，练习时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在本卷上答题无效． 5．定时练习结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线的准线方程为 A． B． C． D． 2．在等比数列中，，，则 A． B． C． D． 3．设，的展开式中的系数为15，则 A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，在三棱柱中，与的交点为，则 A． B． C． D． 5．已知随机变量，且，则 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 6．三所友好学校的师生分别在周一、周二和周三来校访问．现有3名教师和3名学生作为志愿者负责接待，每天安排教师和学生各1人，每人安排一天，其中教师甲不能安排在周一，则不同的安排方法共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．30种 7．设椭圆的右顶点为，上顶点为，若直线与圆：相切，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． 8．已知函数，若对恒成立，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则 A．是奇函数 B． C．恰有3个零点 D．， 10．长时间使用电子产品会一定程度影响视力．据调查，某校学生有的人近视，而该校有的学生每天使用电子产品的时间超过，这些人的近视率为．则该校 A．既近视又每天使用电子产品的时间超过的学生有 B．近视但每天使用电子产品的时间不超过的学生有 C．近视的学生中每天使用电子产品的时间不超过的有 D．不近视的学生中每天使用电子产品的时间超过的有 11．已知数列满足，且，则 A．6是数列中的项 B．是递增数列 C．是等差数列 D．能被15整除 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的最小值为_____________． 13．在等差数列中，公差，前项和为．若，则_____________． 14．设表示次独立重复试验中随机事件发生的次数．已知，，则______________；变量表示对的贡献值，当最大时，___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，两个正方形，所在平面互相垂直，，分别是和的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16．（本小题满分15分） 已知是等差数列，是等比数列，．设的前项和为，且，． （1）求和的通项公式； （2）若数列的前项和对任意都成立，求整数的最小值． 17．（本小题满分15分） 已知双曲线：的右焦点为，一条渐近线为：． （1）求的方程； （2）设的左顶点为，点在上，且． ①求的外接圆的标准方程； ②设直线与交于另一点，求的大小． 18．（本小题满分17分） 盒中现有5个乒乓球，其中2个是新球，另外3个是旧球．每次训练时从盒中随机取出2个球使用，训练结束后将球全部放回盒中，新球使用后即为旧球． （1）第一次训练前5个乒乓球随机排成一列，求2个新球不相邻的概率； （2）设第一次训练时取出新球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望； （3）求第二次训练结束后，盒中至少还有1个新球的概率． 19．（本小题满分17分） 已知函数，曲线在点处的切线为，已知在轴上的截距为． （1）求的值； （2）若恒成立，求的取值范围； （3）若函数存在最大值，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $