吉林长春市长春净月高新技术产业开发区2025-2026学年度下学期期末试题七年级数学

净月高新区2025-2026学年度下学期期末试题 七年级数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，答题时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列式子中，是一元一次方程的是 A.x+1 B.2x-2=5 C.x+y=1 D.x>1 2.下列数学符号中，可以看作是轴对称图形的是 A.≈ B ≥ c.十 D. 3.一木工有两根长分别为40cm和60cm的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.则第 三根木条的长度可能是 A.20 cm B.60 cm C.100cm D.120 cm 4.A、B、C三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是 A.C<A<B B.B<C<A C.B<A<C D.C<B<A 学不 (第4题图) (第5题图) 5.2026年3月21日，长春2027年世界大学生冬季运动会吉祥物“吉冰”和“吉雪”正式发布.“吉 冰”手中的雪花可以看作是一个旋转对称图形，让这个图形绕着它的中心旋转α(0°<：<360) 后能与自身重合，则α的度数可以是 A.30° B.45° C.60° D.75° 6.如图，在△ABC中，BC=9,将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得到的对应图形为△DEF, 若CE=2BE,则平移的距离是 A.3 B.4.5 C.6 D.9 D 图① 图② 图③ (第6题图) (第7题图) 7.如图，以下是一位同学将△ABC翻折至阴影处的三种不同折纸示意图，则图①、图②、图③ 中的AD分别是△ABC的 A.角平分线、高线、中线 B.高线、中线、角平分线 C.角平分线、中线、高线 D.中线、角平分线、高线 七年级数学 第1页 (共6页) 8.已知2和3都是关于x的不等式x-a<1的解，则d的取值可能是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.若有理数a、b满足a<b,则a+3b+3,(填>”、“<”或“=”) 10.已知△ABC≌△DEF,∠B=45°，∠C=63,则∠D的度数为 D (第10题图) (第11题图) 11.要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要再钉一根木条.此做法的依据是 12.小明与爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1 个得1分.结果两人一共投中了20个，经计算，发现两人的得分恰好相等，你能知道他们 两人各投中几个吗？设爸爸投中x个，小明投中y个，可列方程组为 13.如图，是利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分， 其中四边形的最小内角的度数为 B D (第13题图) (第14题图) 14.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE.连结BD、DC和CE.给出下面四个结 论：①AB=AD;②∠BAD=∠CAE=90°；③△ABD≌△ACE;④BC⊥DE. 上述结论中，正确结论的序号有_ 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)解方程：(1)12-x=2x; 16.(6分)求满足不等式2n-5<5-2n的所有正整数n. 七年级数学 第2页 (共6页) 17.(6分)在等式y=a+b中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，y=-4.求k、b的值. 18.(7分)如图，在边长均为1的小正方形组成的8×8的方格纸中，有两条直线m、n和△ABC, 其中直线mLn于点O.按要求作图 B m m 图① 图② 图③ (1)将△ABC向右平移4个单位，在图①中画出平移后的△AB,C; (2)在图②中画出△ABC关于直线n对称的△A,B,C,: (3)将△ABC绕原点0旋转180°，在图③中画出旋转后的△4B,C?: 19.(7分)在研究多边形内角和时，我们是把多边形分割成三角形进行研究的.教材中给出了 从多边形的任意一个顶点或多边形内任意一点出发，将多边形分割成三角形.那么从多边 形的边上任取一点（不与顶点重合），连结选取点与该边不相邻的其余所有顶点，将多边 形分割成三角形，是否也能得到多边形内角和公式呢？探究过程如下： 。。。●00 多边形的边数 分成三角形个数 多边形内角和 4 3 3×180°-180°=360° 5 4 4×180°-180°=540° 6 J 5×180°-180°=720° 7 … (1)将上面的表格补充完整： (2)若n边形的内角和与外角和相等，则n的值为 七年级数学 第3页 (共6页) 20.(7分)如图为某咖啡店的菜单，店家今日准备了120杯咖啡和100个三明治贩卖，若今日 准备的餐点全部售出且收入共为8700元，则售出早餐组合多少套？ (1)设售出早餐组合x(0<x<100)套，则单独卖出咖啡杯，单独卖出三明治个： (2)根据（1)中的设元列出方程并解答. 咖啡 50元怀 三明治 40元/个 早餐组合 70元/组 一杯咖啡+一个三明治) 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC于点D. (I)利用圆规和无刻度直尺作出∠BAC的平分线AE交BC于点E;(保留作图痕迹) (2)求∠DAE的度数. B 22.(9分)【定义】如果一元一次方程的解也是一元一次不等式（组）的解，则称该一元一次 x>-1, 方程是该不等式（组)的“子方程”.例如，方程x-1=0的解为x=1,不等式组 x<2 X>-1 的解集为-1<x<2,则称方程x-1=0为不等式组 x<2 ”的“子方程” (1)在方程0x=0②2x-3=1③3x=1中，其中是不等式3x-7≤-4的“子方程” 有」 ；(填序号) (2)若方程2x-k=0是不等式3x-7≤-4的“子方程”，求k的取值范围； (3)若方程2x-3=1是不等式组 ∫2x<m+2”的“子方程”，直接写出m的取值范围. x+1>m 七年级数学 第4.页 (共6页) 23. (10分)数学活动：自己动手做一根杆秤 杆秤是中国独立发明的度量物体质量的衡器，是我国古代劳动人民的智慧结晶 背景 起来了解它的原理并制作一根杆秤 如图，使用杆秤时将重物放在秤钩上，用手提起B处的秤纽，在秤杆上移动秤砣 的位置，当秤杆水平平衡时，可根据秤砣在秤杆上的位置读出重物的质量.其中 秤钩质量m克，秤砣质量m,克，重物质量m,克，秤纽与秤钩的水平距离AB为x 探究原理 厘米，秤纽与零刻线的水平距离BC为y 秤纽 厘米，秤砣与零刻线的水平距离CD为z 零刻线 厘米，根据杠杆平衡条件可得： (m1+m)x=m2(y+z）· 秤陀 重物G邢钩 (1)选材：小组成员找来四种材料，最适合用来制作秤杆的是( ) A.一根粗细相同的木棒B.一根可伸缩塑料吸管C.一根细铁丝D.一根橡胶软管 (2)制作：①选取（1)材料作秤杆，在秤 杆一端选取两点分别刻槽A和槽B,（点A 在点B右侧)使得AB=5cm,在槽B处系上 B 绳子作为秤纽，将秤钩固定在槽A处 ■ ②用细线系一个50g的砝码作秤砣：手提秤纽，若A端向上倾斜，则应将秤砣 向一（选填“左”或“右”）移动，使秤杆平衡，如图所示，在秤陀的位置标零 杆秤制作 刻线，此时BC-1cm,求秤钩的质量. ③在秤钩处挂500克砝码，手提秤纽，并调节秤砣的位置使秤杆平衡，此时，标 记秤砣细线在秤杆上的位置M,并记为500克，MC=50cm,在零刻线到位置M 之间均匀地画上49条刻度线，零刻度线左侧第1条刻度线表示10克，第2条刻 度线表示20克，以此类推… 用做好的杆秤称量一个鸡蛋的质量.当秤杆在水平位置平衡时，秤杆上秤砣的挂 杆秤使用 绳在第6条刻度线，则此鸡蛋的质量为克 秤砣经过长时间的使用（因为生锈脱落、磕碰等各种原因），其质量会变轻，此 误差分析 时称重就会产生误差.当质量为180克的重物时，杆秤平衡时读数为190克，则 此时这块秤砣现在的质量为 克。 七年级数学 第5页 (共6页) 24.(12分)【模型探究】如图①，已知点D、E分别在∠ABC的边AB、BC上，点F 在∠ABC的内部，连结FD、FE,在∠ABC的内部形成凸四边形DBEF, 求证：∠B+∠F=∠ADF+∠CEF. A 甲、乙两名同学给出两种不同证明过程如下： 甲同学证明：，在四边形DBEF中， D ① '∠ADF+∠BDF=180°，∠FEC+∠BEF=180°， .∠ADF+∠BDF+∠FEC+∠BEF=360°. E C ∴.∠B+∠F=∠ADF+∠CEF. 图① 乙同学证明：如图②，连结BF A ,∠ADF是△BDF的外角， ∴.∠ADF=∠ABF+∠DFB. D F ,∠FEC是△BEF的外角， …( ② ∴.∠ADF+∠CEF=∠ABF+∠DFB+∠CBF+∠BFE B C 图② ∴.∠ADF+∠CEF=∠ABC+∠DFE. 补全甲同学证明过程：① 补全乙同学证明过程：② 【模型应用】如图③，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上， 连结DE,将△ABC沿直线DE翻折，使点A落在△ABC内部！'位置 (1)若∠BDA'=a,∠CEA=B,则∠A的度数为 (用含a、B的式子表示) (2)若∠B=45°，∠C=60°，求∠BDA'+∠CEA'的度数： B 图③ 【模型拓展】已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，连结DE,将△ABC沿直线DE翻 折，点A落在A位置，莲结AB、AC.当∠BC=ABC,∠C8=4CB时，直接写 2 出∠BA'C、∠BDA'和∠CEA'的数量关系。 七年级数学 第6页 (共6页)