吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

净月高新区2024-2025学年度下学期期末质量监测试题 七年级数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，满分120分，考试时间120分钟， 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是 B 2.若三角形的两条边分别为4cm和7cm,则此三角形的第三边长可能是 A.I cm B.2cm C.3cm D.4cm 3.若m>n,则下列结论正确的是 A.m+3>n+3 B.m-4<n-4 C.6m<6n D.-5m>-5n 4.把方程艺-一=1去分母，正确的是 26 A.3x(x-1)=1 B.3x-x-1=1 C.3x-x1=6 D.3x(x1)=6 5,在2025年春晚舞台上，机器人的东北秧歌表演以刚柔并济演绎了传统与未来的文化碰撞.机 器人挥舞的手绢可以看作如图所示的一个八角形图案，它是一个旋转对称图形让这个图形绕 着它的中心旋转x(0°<a<360)后能与自身重合，则a的度数可以是 A.40° B.45° C.50° D.55 (第5题图) (第6题图) 6.如图，△ABC经过平移运动后到达△DEF的位置AC与DE交于点G,如果AB=9,DG=5, 那么线段GE的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 7.学校计划采购一批白色和黄色乒乓球若购买白色乒乓球3盒、黄色乒乓球2盒，共需34元： 若购买白色乒乓球2盒、黄色乒乓球3盒，共需36元.通过适当的未知量设元列出方程组： 3x+2y=34① 若用①-②可得x~y=-2,关于“xy=-2”的意义解释正确的是 2x+3y=36②1 A.每盒白色乒乓球比黄色乒乓球贵2元B.白色乒乓球比黄色乒乓球多买了2盒 C.每盒白色乒乓球比黄色乒乓球便宜2元D.白色乒乓球比黄色乒乓球少买了2盒 七年级数学 第1页 (共6页) 8,某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，若该不等式恰有两个非负整数解，则 a的取值范围是 A.2≤a<3 B.1<a≤2 C.1≤a<2 D.0≤a≤1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 0 9.用不等式表示“m是负数”为 (第8题图) 10.若x>y时，ax<ay,则a的值可能是 ,(写出一个即可) 11.学校组织数学知识竞赛，共有20道选择题，每答对一题得5分，答错或不答扣1分，晓丽 同学得88分，设她答对的题目数量为x道，则可列方程为 12.如图所示的是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么∠1的度数是」 人50 60 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点A的各边完全吻合，其中己 经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数应是 14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90得到△EDC,若点A、D、E在同一条直线上给出 下面五个结论：①AC=AD;②AB=DE;③∠BAC=∠DCE:④△ACE与四边形ABCD面积 相等：⑤AB⊥AE上述结论中，正确的序号有 三、解答题（本大题共10小题，共78分) 15.(6分)解方程：(1)5x+12=2x: (2) 2x-1=1-x+1 2 4 16. (6分)下面是小林同学解二元一次方程组 x-2y=4,① 的过程，认真阅读并完成下列问题 2x-3y=1.② 解：①X2,得2x-4y=8③， …第一步 ③②，得 -7y=7, …第二步 解得 y-1 …第三步 把y=-1代入①，得x-2×(-1)=4, …第四步 解得x2. …第五步 所以 x=2, y=-1. …第六步 (1)这种解二元一次方程组的方法是 (填“代入消元法”或“加减消元法”)， 以上求解步骤中，小林同学从第 步开始出现错误； (2)写出正确解答过程 七年级数学 第2页 (共6页) 18.(7分)图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△4BC 的三个顶点都在格点上 图① 图② 图③ (1)将△ABC平移，使点A与点D是对应点，在图①中画出平移后的△DEF: (2)在图②中作△GBC,使得△ABC与△GBC关于直线BC成轴对称： (3)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，在图③中画出旋转后的△PQC, 19. (7分)观察每个正多边形中∠α的变化情况，寻找规律并解答下列问题提示：等腰三角形 具有等边对等角的性质， (1)将下面的表格补充完整： 正多边形边数 3 4 5 正多边形一个外角的度数 120° 90 72 ∠a的度数 60° 45° (2)根据上面的规律，若正n边形中，∠a=10°，直接写出n的值 20.(7分)从甲地到乙地，汽车原需行驶7h可到达，开通高速公路后，路程缩短了30m, 车速平均每小时增加了30km,结果只需4h即可到达.求甲乙两地之间的高速公路的路程. (1)若设汽车原来的车速为xkmh,则在高速公路上的车速为 km/h,根据两 地前后的路程关系可列方程为 ； 若设甲、乙两地高速公路路 程是ykm,则两地原来的路程为 km, 根据两地前后的速度关系可列方程 为 (2)选择(1)中的一种设元方式解答问题 七年级数学 第3页 (共6页) 21.(8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,利用圆规和无刻度直尺作出△ABC的边BC 上的高AE.(保留作图狼迹) (1)若∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数： (2)若∠B=m,∠C=n(n>m),则∠CAE的度数=一，∠DAE的度数= (用含m和n的代数式表示) 22.(9分)【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第62页的部分内容. 例2利用不等式的性质说明下列结论的正确性： (1)如果a>b,c>d,那么a+c>b+d: 由数的大小比较可知， 不等式送系其有传递性 解：(1)因为a>b,所以a+c>b+c. ① 即如果ab且bc,邦 又因为c>d,所以b+c>b+d. ② 么：c它也可以作为推 由①②，可得a+c>b+d. 理的依据 通过例2，利用不等式的传递性，我们可以证出不等式的同向可加性。 根据上述性质解决问题：若x<1,y<2,则x+y的取值范围是 若0<x<2,-1<y<2,则x+y的取值范围是 【性质应用】已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x+y的取值范围.补全解答过程： 解：由x-y=-3,得x=y-3. 将x=y-3代入x<-1得， y-3<-1, 即y<2. 又因为y>1, 所以1<y<2. 求解过程缺失 【拓展提升】已知x+y=4,且x>1,y>4,则2x-y的取值范围是 七年级数学 第4页 (共6页) 23.（10分) 问题 体育比赛中蕴含着丰富的数学知识，数学老师带领学生开展项目学习“体有比赛计分”， 背景 结合相关调研数据完成任务 调研1：某次篮球联赛积分 调研2：球赛出线是我们经常谈及的话题， 队名 比赛场次胜场 负场 积分 它是指比赛中参赛队伍通过比赛成绩达到 前进 14 10 4 24 规定条件获得晋级下一轮比赛的资格.篮球 东方 14 10 4 24 赛单循环赛一般按积分确定名次，经调研， 调研 光明 14 9 5 某次篮球赛赛制积分规则与调研1相同. 23 雄鹰 14 21 卫星 14 4 10 a 钢铁 14 0 14 14 问题解决 根据调研1中的数据回答问题： 任务1 (1)某次篮球联赛积分中，胜一场积分，负一场积分，卫星队的积分α为分； (2)求雄鹰队的胜场数和负场数. 根据调研2中的数据回答问题： 某次篮球赛中，火炬队与月亮队要争夺出线权火炬队当时的战绩是17胜13负，后面还 任务2要比赛6场；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场. (3)火炬队已经获得积分为分： (4)火炬队为确保出线，在后面的比赛中至少要胜多少场？ 七年级数学 第5页 (共6页) 24.(12分) 【模型探究】如图①，已知线段AD、BC相交于点O,连接AB、CD,则有∠A+∠B=∠C+∠D 我们把形如这样的图形称为“八字”模型。甲乙两名同学给出两种不同证明过程如下： 甲同学证明：：∠A+∠B+∠AOB=180°，（①） .∠A+∠B=180°-∠AOB 同理可得，∠C+∠D=180°-∠COD, 又，∠AOB=∠COD, :∠A+∠B=∠C+∠D 乙同学证明：：∠AOC=∠A+∠B,(②) ∠AOC=∠C+∠D, 图① ∠A+LB=∠C+∠D 甲同学证明过程的理论依据是：① 乙同学证明过程的理论依据是：② 【模型应用】如图②，己知线段AD、BC相交于点O,连接AB、CD,AP、CP分别平分∠BAD、 ∠BCD. (1)若∠B=30°，∠D=20°，求∠P的度数 补全下面求解过程 解：AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD, ∴.∠1=∠2，∠3=∠4. 由“八字”模型知， 图② 求解过程缺失 (2)若∠B=a,∠D=B,直接写出∠P=」 .(用含有a和B的代数式表示) 【模型拓展】如图③，已知线段AD、BC相交于点O,连接AB、CD,AP、CP分别为∠BAD、 ∠BCD的三等分线，∠PAD=∠BAD,∠PCB=号∠BCD,若∠B=25°，∠D-38°， 3 ∠BAD+∠BCD=I05°，直接写出∠P的度数= 图③ 七年级数学 第6页 (共6页)