吉林省四平市伊通满族自治县2025-2026学年度第二学期七年级数学期末试卷

2025——2026学年度第二学期期末考试 七年级数学参考答案及评分标准 评阅说明： 1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分． 2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 题号 答案 C A B D B B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 答案 三、解答题（共87分） 12．解：原式， 3分 ． 6分 13．解： 移项，得． 2分 合并同类项，得． 3分 系数化为，得． 5分 又是非负整数， ∴该不等式的非负整数解为，，，． 6分 14．证明：（已知）， 1分 （两直线平行，同旁内角互补）， 3分 ， （两直线平行，同旁内角互补）， 5分 （同角的补角相等）． 6分 15．解： ①×，得，③ 1分 ②×，得，④ 2分 ③④，得， 3分 解得， 4分 把代入②，得， 5分 解得， 6分 ∴这个方程组的解为． 7分 16．解：与是对顶角，， ， 2分 ， 4分 平分， ， 6分 ． 7分 17．解：（1）的算术平方根是， ，即， 解得； 1分 的立方根是， ， 把代入上式得，即， 解得； 2分 是的倒数， ； 综上所述，，，； 3分 （2）把，，代入得 ， 5分 的平方根是， 的平方根是． 7分 18．解：（1）∵将平移到的位置，， ， ． 3分 与互余， ； 4分 （2）∵将，分别平移到和的位置，且， ，， ． 6分 ， ， ，， ． 8分 19．解：设初赛要答对道题才能成功晋级，根据题意得 1分 ， 3分 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为，得． 6分 应为正整数， 至少为． 7分 答：初赛至少要答对道题才能成功晋级． 8分 20．解：（1）由图可知，（名）， 答：本次抽样调查了名学生； 2分 （2）由图可知抽样调查中对“节约教育”内容“了解较多”的人数为： （名） 3分 补全条形统计图如图所示： 4分 （3）， 答：抽样调查中学生对“节约教育”内容“了解较少”所占的百分比为； 6分 （4）扇形统计图中“了解很多”所对应的扇形圆心角的度数为： ； 8分 （5）（名）， 答：这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的学生约有名． 10分 21．解：（1）三；1分 （2）设A商品原价为元/件，B商品原价为元/件 2分 根据题意，得， 3分 解这个方程组得，， 答：A商品原价元/件，B商品原价元/件． 5分 （3）设这个超市对A、B两种商品打折销售，根据题意得， ， 6分 解得，． 答：这个超市对A、B两种商品打六折销售． 7分 （4）设购买A种商品件，购买B种商品件，根据题意得， ． 解得，． 9分 为整数， 的最小值为． 答：至少购买A种商品件． 10分 22．解：（1）是—的立方根， ． ． 1分 ∵方程是关于，的二元一次方程， ， 解得， ． 4分 为关于的不等式组的最大整数解，且该不等式组的最大整数解为． ． 5分 （2），理由如下： 6分 如图，过点作 7分 ， ， 8分 ，， ， ． 10分 （3）． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊通满族自治县2025——2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．北斗卫星导航系统的地面监测站坐标地图中，某监测站点的坐标为，该站点在坐标地图的（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．全国人口普查是掌握国情国力的重要手段，下列调查中，与人口普查方式一致的是（ ） A．了解本校七年级（1）班学生期末数学精准成绩 B．了解一批快递包装纸箱的使用寿命 C．了解市场上网红零食的质量合格率 D．了解某条河流流域的水质污染情况 3．下列图形中，与是内错角的是（ ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（ ） A．的平方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是 D． 5．下列四个命题中，是真命题的有（ ） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ③在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 6．城市交通的轨道支架框架如图，下列条件中能判定轨道横梁的有______个（ ） ①； ②； ③； ④， A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7．比较大小：________．（填“”“”或“”） 8．若关于的不等式的解集是，则________． 9．将方程写成用含有的式子表示的形式为________． 10．用不等式表示：与的差是负数，________． 11．某快递公司统计“电商购物节”期间天的快递派送量，派送天数分别落在个小组内，第，，，小组的频数（天数）分别是：，，，，则第小组的频数为________． 三、解答题（共87分） 12．（6分）计算：． 13．（6分）求不等式的非负整数解． 14．（6分）填空完成下面的证明过程和依据： 如图，已知，，求证：． 证明：（_________________________）， ________（_________________________）， ， ________（_________________________）， （_________________________） 15．（7分）解方程组． 16．（7分）如图所示，直线和直线相交于点，射线平分，，求的度数． 17．（7分）已知，的算术平方根是，的立方根是，是的倒数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 18．（8分）如图，已知，与互余，将，分别平移到和的位置，点在线段上，点，点在线段上，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 19．（8分）七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么初赛至少要答对多少道题才能成功晋级？ 20．（10分）某省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“节约教育”．某市教育局督导检查组为了调查了解学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：A-了解很多，B-了解较多，C-了解较少，D-不了解），对本市一所中学的学生进行了抽样调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．请根据信息解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少名学生？ （2）求抽样调查中对“节约教育”内容“B-了解较多”的学生人数，并补全条形统计图； （3）求抽样调查中学生对“节约教育”内容“C-了解较少”所占的百分比； （4）求出扇形统计图中“A-了解很多”所对应的扇形圆心角的度数； （5）若该中学共有名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“B-了解较多”的学生约有多少名． 21．（10分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表： 类别次数 购买A商品数量（件） 购买B商品数量（件） 消费金额（元） 第一次 第二次 第三次 解答下列问题： （1）第________次购买商品有折扣； （2）求A，B两种商品的原价； （3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求这个超市对A、B两种商品打几折销售； （4）小明同学再次购买A、B两种商品共件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过元，求至少购买A商品多少件？ 22．（12分）在直角坐标系中，已知点，，，是的立方根，方程是关于，的二元一次方程，为关于的不等式组的最大整数解． （1）求点、、的坐标； （2）如图，若点为轴负半轴上的一点，点，连接，，当时，，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． （3）如图，若点为轴负半轴上的一点，平分，平分，当时，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $