精品解析：福建省福州第十九中学2025-2026学年八年级下学期数学期末试题

2026福州十九中八下期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在给出的选项里只有一个正确选项） 1. 已知在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，利用被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：根据题意，得， ∴． 2. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 1，，7 B. 1，6， C. 1，6，7 D. 1，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式为的定义解答即可． 本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：由， 得， ∴一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1，，， 故选：D． 3. 在中，以下列各组数据为三边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用勾股定理的逆定理，通过验证两较短边长的平方和是否等于最长边长的平方，判断能否构成直角三角形； 【详解】解： A选项．∵ ，，∴ ，不能构成直角三角形，不符合题意； B选项． ∵ ，，∴ ，可以构成直角三角形，符合题意； C选项．∵ ，，∴ ，不能构成直角三角形，不符合题意； D选项． ∵ ，，∴ ，不能构成直角三角形，不符合题意； 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项 正方形对角线相等，菱形对角线不一定相等，符合题意； B选项 正方形和菱形的对角线都互相垂直平分，不符合题意； C选项 正方形和菱形的对角线都平分一组对角，不符合题意； D选项 正方形和菱形的四条边都相等，不符合题意． 6. 一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（ ） A. 10 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，离差平方和；先根据平均数的公式计算出，再结合离差平方和计算求解即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数是5， ∴， 解得， ∴离差平方和：， 故选：A． 7. 甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】首先比较平均数，再比较方差即可得出结论． 【详解】解：从平均分数看：， 从方差看：， 所以丙的平均分数最大（成绩最好），且方差最小（发挥最稳定），因此最合适的学生是丙． 8. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（  ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可推出所得四边形对边平行且相等，判定为平行四边形，再结合菱形对角线互相垂直的性质，可推出平行四边形有一个内角为直角，利用矩形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：设菱形为，，，，分别为，，，的中点，连接对角线、， ，，，分别是菱形四边的中点， 是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ，， 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ， 同理可证：， ，即， 平行四边形是矩形． 9. 一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数与二次函数的系数与图象的关系是解题的关键．先利用一次函数的图象得出，的取值范围，再判断的图象． 【详解】解：由一次函数的图象可得，， ∴对于二次函数的图象，开口向上，与轴的交点在轴负半轴上， 又∵的图象的对称轴为轴， 只有选项B的图象符合， 故选：B． 10. 为深入推进青少年党史学习教育，引导学生从党史的百年奋斗历程中汲取智慧力量，我校八年级开展了“学党史，强信念，跟党走”每周线上答题活动．活动共设道党史知识题，每题10分，满分100分．该年级设有个班级，各班人数如下表： 班级 八（1） 八（2） 八（3） 八（4） 八（5） 八（6） 人数 上周答题数据统计时发现，有一个班级因活动宣传动员延迟尚未参与答题，其余个班全部完成了答题．根据后台数据，本次答题得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．请结合数据判断，尚未参与答题的班级是（ ） A. 八（1） B. 八（2） C. 八（5） D. 八（6） 【答案】D 【解析】 【分析】先计算六个班总人数，根据不同得分的人数比可知参与答题的总人数是10的倍数，由此推出未参与班级人数的个位特征，即可判断结果； 【详解】解：先计算六个班的总人数： ∵得不同分数的人数之比为，总份数为，人数必为整数， ∴参与答题的5个班总人数是10的倍数，个位为0， 设未参与班级人数为，则个位为0，可得的个位为5， 观察各班人数，只有八（6）班的人数个位为5，此时，是10的倍数，符合要求， 因此尚未参与答题的班级是八（6）班； 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用众数的概念求解可得答案． 【详解】解：共名运动员，成绩出现次数最多的是，出现了4次． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义． 12. 在平面直角坐标系中，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系两点间的距离，根据平面直角坐标系两点间的距离公式即可求解，掌握平面直角坐标系两点间的距离公式是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 设、是方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，直接代入计算两根之和即可得到结果； 【详解】解：，是方程的两个实数根， 故； 14. 如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，先由勾股定理求出，再由三角形中位线定理得到，由平行线的性质和角平分线的定义证明，得到，则． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵D、E分别为的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：由题意可得，该职员的年终考评为（分， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，设，根据勾股定理，得，继而求得，根据勾股定理，得，故，解方程即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， 设， ， ∴， ∴，， ∴， 解得，负的舍去，线段长不能为负， ∴， 根据勾股定理，得， ， 整理，得， 解得或，负的舍去，线段长不能为负， 故, 故； 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程．利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， 因式分解得， 即或， ，． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标． 【答案】（1） （2）抛物线的对称轴为直线，顶点坐标． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式以及一般式与顶点式之间的转化，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）把A点和B点坐标代入中得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可； （2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：抛物线经过点和点， ∴ ，解得 ∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解： ， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标． 19. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．直线经过点，与直线交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）已知直线过、两点，将两点坐标代入解析式得到二元一次方程组，解方程组求出、即可得到直线解析式． （2）点是直线与直线的交点，联立两条直线的解析式组成二元一次方程组，方程组的解即为点的横、纵坐标． 【小问1详解】 解：把，代入： ， 解得， 直线的函数关系式为． 【小问2详解】 解：联立直线、的解析式： ， 解得：， 点坐标为． 20. 如图，已知矩形． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 如图1所示，直线为所求； （2） 证明：如图2，设与的交点为O， 由（1）可知，直线是线段的垂直平分线． ∴，，，， 又∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，垂直平分线的画法及性质，三角形全等的判定与性质，菱形的判定． （1）根据垂直平分线的画法即可求解； （2）由直线是线段的垂直平分线．得到，，，，根据矩形的性质可证，可得，即可得到，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 自月日“闽超”开赛以来，福建省各地掀起观赛热潮，相关周边产品需求持续攀升．某文创公司推出闽超吉祥物纪念品“五福天团”，并同步开展线上主题打卡活动．现要对活动方案进行升级，需要对定价和打卡人数进行调研． 素材 月份，参与“闽超线上打卡”活动的人数有人，随着“闽超”热度不断提升，月份的报名人数达到人． 素材 闽超吉祥物纪念品“五福天团”深受球迷喜爱，在销售中发现：纪念品的进价为每件元． 素材 在统计销售数据后，发现当纪念品售价为每件元时，每月销售量达到件．若纪念品售价每降价元，销售量就会增加件． 请完成下面两个任务． （1）确定增长率：求从月份到月份“闽超线上打卡”活动报名人数的平均增长率． （2）拟定价格方案：求当纪念品降价多少元时，商场可以尽量减少库存并获利元． 【答案】（1） （2）每件纪念品降价8元时，可尽量减少库存且获利10800元 【解析】 【分析】（1）设月平均增长率为，4月基数人，经过两个月增长到6月人，套用平均增长率公式：初始量增长率最终量，列一元二次方程求解，舍去负根． （2）单件利润原售价进价降价；总销量原销量降价增加的销量；总利润单件利润销量．列方程求出两个降价值，减少库存应使销量尽可能大，因此选更大的降价． 【小问1详解】 解：设从4月到6月报名人数的月平均增长率为． 4月人数：人，经过、两个月增长，因此列方程： ， 两边同除以： ， ， ①若，得； ②若，得，增长率不能为负，舍去． 答：月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设纪念品每件降价元． 单件利润：元； 月销售量：件； 总利润为元，列方程： ， 整理标准一元二次方程：， 解得：，． 要求尽量减少库存，即销量越大越好，降价越多销量越高： 降价2元：销量（件）； 降价8元：销量（件）， ，因此取． 答：每件纪念品降价8元时，可尽量减少库存且获利10800元． 22. 的三边，，． （1）求证：是直角三角形； （2）是否同时存在，，（，，均为正整数）使得？若存在，求，，的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明：，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形； （2）解：不存在，理由如下： 是直角三角形， ， ， ， ， 解得或，线段的长不能为负，舍去， ， ，均为正整数， 一定是有理数， ，是无理数，矛盾， 故不存在，，（，，均为正整数），使得； 【解析】 【分析】（1）首先比较大小，再利用勾股定理逆定理，证明即可； （2）利用勾股定理，解方程，有理数，无理数的意义解答即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 二次函数的图象与轴交于点，且，． （1）求，的值． （2）当时，函数值都小于，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 或 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，，，结合，得，解方程，解答即可． （2）当时，得，利用数形结合思想，结合函数的增减性求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得二次函数的图象与轴交于点，且， ，，， ， ， ， ， 整理，得， 解得， 当时，，不满足要求，舍去； 当时，，满足要求； 故，． 【小问2详解】 解：，， 故二次函数的解析式为，且抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，得， 解得， 如图所示，此时， 时，函数值都小于，且对称轴左侧，y随x减小而减小， ， 解得； 时，函数值都小于，且对称轴右侧，y随x增大而减小， ， 解得； 综上所述，符合要求的的取值范围是或． 24. 福州本土生鲜超市日渐增多，配送服务遍布全城．各大生鲜超市为提升同城配货效率，设立分拣、扫码、称重、打包四道连续工序作为全套流程，完成四道工序用时越少说明员工的业务水平越好．现对甲、乙、丙三家超市每超市名员工进行调研． 【数据统计】 数据随机抽取乙组名员工单人完成全套流程的用时（单位：分钟） 、、、、、、、、、 数据甲、乙、丙三家超市员工全套流程用时绘制了箱线图如下： （1）根据数据，箱线图中的值为________；比较三家超市完成全套工序耗时的集中趋势或离散程度，不难发现：________超市员工完成全套工序业务水平整体最好，________超市员工完成全套工序耗时离散程度最小．（填“甲”、“乙”或“丙”） （2）【深度分析】 为了让顾客更快收到货品，缩短出货耗时，各大超市都在努力提升超市配货效率．丙超市安排名员工采用流水接力作业模式，即每个员工负责一道工序并交接给下一个员工．默契的工序衔接，能省去每道工序单独启动准备的时间，因此四人流水接力总耗时，少于四道工序单独由一人完成所耗时之和．在员工训练过程中，店长发现平均每次交接工序节约时间（单位：分钟）与交接工序训练时长（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，，并且道工序流水作业总用时满足此公式：名员工完成全套工序流水接力作业用时总和一名员工单独完成四项工序用时三次交接总节约时间． ①求关于的函数表达式； ②已知丙超市的A仓库一名员工单独完成四道工序用时为分钟，则该仓库名员工完成全套工序流水作业用时总和（单位：分钟）与交接工序训练时长（单位：小时）之间的函数表达式为______________；（化简为的形式） ③丙超市B仓库一名员工单独完成四项工序用时比丙超市C仓库快7分钟，但由于员工培训时间太少，导致B仓库四名员工流水接力完成全套用时却比C仓库的流水接力用时慢分钟，且两个仓库的交接工序训练时长之和为小时．求B仓库交接工序训练时长． 【答案】（1）；丙；乙 （2）①； ②； ③B仓库交接工序训练时长为5小时 【解析】 【分析】（1）箱线图：箱线图矩形框下方横线代表下四分位数，箱体总长判断数据波动；用时越少代表业务水平越好； （2）①一次函数：已知两组点直接代入列方程组求解析式； ②将①中解析式代入即可求得； ③先拆分“单人独立用时、流水节约用时、总流水用时”三层关系，再设未知数联立方程消元求解． 【小问1详解】 解：数据1为乙组10名员工用时先从小到大排序：24.4，24.7，24.9，25.5，25.7，26，26.3，26.4，26.5，26.6， 共10个数据，箱线图矩形框下方横线代表下四分位数， 解法一：为前5个数的中位数，即为24.4，24.7，24.9，25.5，25.7的中位数，因此， 解法二：，所以为排序后的第3个数，因此； 业务水平越好，完成工序用时越少：丙箱线整体位置最低，用时最少，丙超市整体业务水平最好； 离散程度看箱线图箱体的总长度，长度越短数据越集中、离散程度越小：乙的箱线最短，乙超市耗时离散程度最小． 【小问2详解】 解：①设一次函数解析式： 已知两组对应值：；，代入得方程组： ， 解得，， 函数表达式：． ②公式：流水总用时单人独立总用时三次交接总节约时间， 单人独立用时26.4分钟，每次节约，三次共节约， 即， 将代入： ， 解析式：． ③设B仓库训练时长为，C仓库训练时长为， 训练时长和：， B单人独立用时比C快0.7分钟：， B流水总用时比C流水慢1.1分钟：， 对C：， 对B：， 代入列等式： ， 整理得， ， 解得，， 检验范围、均满足，符合题意． B仓库交接工序训练时长为5小时． 25. 如图，在正方形中，点为对角线的中点，在正方形内取一点，使，将点绕点逆时针旋转得到点，射线，交于点．取中点，连接，． （1）如图，当点在点处时，点恰好与点重合，此时四边形的形状为________，的比值为________； （2）如图，在点运动过程中，的比值相较于（1）是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，说明其变化的规律； （3）如图，连接，若，，求四边形的周长． 【答案】（1）正方形； （2）比值不变，为 理由如下： 连接， 四边形是正方形，是的中点， 是的中点，， 四边形是正方形， ， ， 四边形是正方形，是的中点， ， 是的中点， ， ， 四边形是正方形， ， 是的中点， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，再利用正方形的判定定理证明即可； （2）利用正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的特点，推理证明即可； （3）取的中点M，取的中点，连接，求得，再证明，利用勾股定理求得，即可求得；连接，利用勾股定理求得，即可推出，根据即可解答． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ， ， 点绕点逆时针旋转得到点， ， ， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形． 又是对角线，点为的中点， 点为四边形对角线的交点， ，， ， ， ， 即． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：取的中点，取的中点，连接， ， 根据（2）得， ，， ， 四边形是正方形，是的中点， ，，， ， ， 过点作于点， ， ， ， ， ， ， ， ； 连接， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026福州十九中八下期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在给出的选项里只有一个正确选项） 1. 已知在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 1，，7 B. 1，6， C. 1，6，7 D. 1，， 3. 在中，以下列各组数据为三边长，可以构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等 6. 一组数据的平均数是5，那么这组数据的离差平方和是（ ） A. 10 B. C. 2 D. 7. 甲，乙，丙，丁四名学生参加“中学生科学素养”选拔赛，图中显示了这四名学生在选拔赛中的方差与平均分数．学校需从中选出一名成绩较好且发挥稳定的学生参加后续比赛，则最合适的学生是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（  ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 9. 一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像为（ ） A. B. C. D. 10. 为深入推进青少年党史学习教育，引导学生从党史的百年奋斗历程中汲取智慧力量，我校八年级开展了“学党史，强信念，跟党走”每周线上答题活动．活动共设道党史知识题，每题10分，满分100分．该年级设有个班级，各班人数如下表： 班级 八（1） 八（2） 八（3） 八（4） 八（5） 八（6） 人数 上周答题数据统计时发现，有一个班级因活动宣传动员延迟尚未参与答题，其余个班全部完成了答题．根据后台数据，本次答题得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．请结合数据判断，尚未参与答题的班级是（ ） A. 八（1） B. 八（2） C. 八（5） D. 八（6） 二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为_____________． 12. 在平面直角坐标系中，，，则的长为______． 13. 设、是方程的两个实数根，则的值为________． 14. 如图，在中，，D、E分别为的中点，平分，交于点F，若，则的长为______． 15. 某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为 _____分． 16. 如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，若，，则________． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标． 19. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．直线经过点，与直线交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）求点的坐标． 20. 如图，已知矩形． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形是菱形． 21. 自月日“闽超”开赛以来，福建省各地掀起观赛热潮，相关周边产品需求持续攀升．某文创公司推出闽超吉祥物纪念品“五福天团”，并同步开展线上主题打卡活动．现要对活动方案进行升级，需要对定价和打卡人数进行调研． 素材 月份，参与“闽超线上打卡”活动的人数有人，随着“闽超”热度不断提升，月份的报名人数达到人． 素材 闽超吉祥物纪念品“五福天团”深受球迷喜爱，在销售中发现：纪念品的进价为每件元． 素材 在统计销售数据后，发现当纪念品售价为每件元时，每月销售量达到件．若纪念品售价每降价元，销售量就会增加件． 请完成下面两个任务． （1）确定增长率：求从月份到月份“闽超线上打卡”活动报名人数的平均增长率． （2）拟定价格方案：求当纪念品降价多少元时，商场可以尽量减少库存并获利元． 22. 的三边，，． （1）求证：是直角三角形； （2）是否同时存在，，（，，均为正整数）使得？若存在，求，，的值，若不存在，请说明理由． 23. 二次函数的图象与轴交于点，且，． （1）求，的值． （2）当时，函数值都小于，求的取值范围． 24. 福州本土生鲜超市日渐增多，配送服务遍布全城．各大生鲜超市为提升同城配货效率，设立分拣、扫码、称重、打包四道连续工序作为全套流程，完成四道工序用时越少说明员工的业务水平越好．现对甲、乙、丙三家超市每超市名员工进行调研． 【数据统计】 数据随机抽取乙组名员工单人完成全套流程的用时（单位：分钟） 、、、、、、、、、 数据甲、乙、丙三家超市员工全套流程用时绘制了箱线图如下： （1）根据数据，箱线图中的值为________；比较三家超市完成全套工序耗时的集中趋势或离散程度，不难发现：________超市员工完成全套工序业务水平整体最好，________超市员工完成全套工序耗时离散程度最小．（填“甲”、“乙”或“丙”） （2）【深度分析】 为了让顾客更快收到货品，缩短出货耗时，各大超市都在努力提升超市配货效率．丙超市安排名员工采用流水接力作业模式，即每个员工负责一道工序并交接给下一个员工．默契的工序衔接，能省去每道工序单独启动准备的时间，因此四人流水接力总耗时，少于四道工序单独由一人完成所耗时之和．在员工训练过程中，店长发现平均每次交接工序节约时间（单位：分钟）与交接工序训练时长（单位：小时）满足一次函数关系（其中），已知当时，；当时，，并且道工序流水作业总用时满足此公式：名员工完成全套工序流水接力作业用时总和一名员工单独完成四项工序用时三次交接总节约时间． ①求关于的函数表达式； ②已知丙超市的A仓库一名员工单独完成四道工序用时为分钟，则该仓库名员工完成全套工序流水作业用时总和（单位：分钟）与交接工序训练时长（单位：小时）之间的函数表达式为______________；（化简为的形式） ③丙超市B仓库一名员工单独完成四项工序用时比丙超市C仓库快7分钟，但由于员工培训时间太少，导致B仓库四名员工流水接力完成全套用时却比C仓库的流水接力用时慢分钟，且两个仓库的交接工序训练时长之和为小时．求B仓库交接工序训练时长． 25. 如图，在正方形中，点为对角线的中点，在正方形内取一点，使，将点绕点逆时针旋转得到点，射线，交于点．取中点，连接，． （1）如图，当点在点处时，点恰好与点重合，此时四边形的形状为________，的比值为________； （2）如图，在点运动过程中，的比值相较于（1）是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，说明其变化的规律； （3）如图，连接，若，，求四边形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $