精品解析：福建省厦门市湖里区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年下学期八年级数学期末练习卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确） 1. 以下四点中，在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点的横坐标代入函数解析式，验证点的纵坐标是否相等即可． 【详解】解：A．点的横纵坐标都为，满足，因此该点在函数的图像上； B．点中时，，不满足，不在函数图像上； C．点中时，，不满足，不在函数图像上； D．点中时，，不满足，不在函数图像上． 2. 如图， 矩形的对角线， 相交于点O，若， 则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．利用矩形的性质得出，，即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线、相交于点， ∴，， ∴， 故选：C． 3. 要使在实数范围内有意义，则下列关于的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数必须为非负数，据此列出不等式即可得到答案． 【详解】∵二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数， 对于，其被开方数需满足． 4. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴由勾股定理得． 5. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算各选项结果，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，A不符合题意； 选项B：，无法化简为，B不符合题意； 选项C：，C符合题意； 选项D：，D不符合题意． 6. 如图是八年级某班40名学生1分钟跳绳个数的箱线图，下列关于该班学生1分钟跳绳个数的说法正确的是（ ） A. 第一四分位数是 B. 不少于个的至少有名学生 C. 在的人数多于在的人数 D. 在的人数少于在的人数 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图得出最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值，结合四分位数的定义（将数据分为四等份，每份约占）进行判断即可． 【详解】解：由箱线图可知，最小值为120，第一四分位数为140，中位数为150，第三四分位数为163，最大值为180，则选项A错误； ∴不少于个的学生人数约占总人数的，即约为（名），则选项B正确； ∵的人数（最小值到第一四分位数）、的人数（第三四分位数到最大值）、的人数（第一四分位数到中位数）、的人数（中位数到第三四分位数）均包含的数据， ∴在的人数等于在的人数、在的人数等于在的人数，则选项C和D均错误． 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作交的延长线于点，为上一动点，连接，．若，为定值，则下列三角形面积为定值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质及平行线的判定与性质，证明且，利用平行线间的距离处处相等，判断的底和高均为定值． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，为定值，四边形是菱形， ∴为定值，为定值， 对于，以为底，点到的距离为高， ∵，点在上， ∴点到的距离等于平行线与之间的距离， ∵，， ∴平行线与之间的距离等于的长， ∴， ∵，为定值， ∴为定值， 而，，的高随点的运动而变化，面积不是定值， 故只有D项符合题意． 8. 某快递分拣中心记录了甲、乙、丙三名分拣员某天分拣快递的数据．现将他们各个时段的数据分别用点坐标表示，如图，，，分别表示甲、乙、丙上午的分拣数据，，，分别表示甲、乙、丙下午的分拣数据．若定义某人一天的分拣效率，分别记甲、乙、丙三人这天的分拣效率为，，，则下列判断正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分拣效率等于全天分拣件数与全天分拣时长的比值，即对应坐标点横、纵坐标之和的比值.通过观察图像中各点的位置，估算甲、乙、丙三人的总件数和总时长，进而比较比值大小． 【详解】解：设上午数据点为，下午数据点为，则分拣效率， 由图可知： 对于甲：横坐标很小，纵坐标很大，横坐标中等，纵坐标较小，甲的总时长较小，总件数较大，故效率最大， 对于乙：、的横坐标之和较大，纵坐标之和也较大.但相较于甲，乙的总时长增加幅度远大于总件数增加幅度，故效率小于， 对于丙：纵坐标最小，纵坐标中等，且横坐标之和较大，丙的总件数最少，总时长较长，故效率最小， ． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 六边形的外角和是______度． 【答案】 360 【解析】 【详解】解：根据多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和都为， ∴六边形的外角和是度． 10. 在中，若，则__________． 【答案】50° 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得∠A=∠C，又由∠A+∠C=100°，即可求得∠A的度数 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C， ∵∠A+∠C=100°， ∴∠A=∠C=50°； 故答案为：50°． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键． 11. 如图，在中，，分别为，的中点，，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理，三角形两边中点的连线等于第三边长度的一半，代入的长度直接计算的长． 【详解】解：∵ ，分别为，的中点， ∴ 是的中位线， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 12. 在平面直角坐标系中，的顶点，，，则顶点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得中点的坐标与中点的坐标相等，据此解答即可． 【详解】解：设顶点的坐标是， 由题意，画出图形如下： 连接， ∵四边形是平行四边形， ∴对角线互相平分， ∴中点的坐标与中点的坐标相等， ∵，，，， ∴， 解得， ∴顶点的坐标是． 13. 若为整数，且为正整数．则符合条件的的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】化简可得，则为正整数，进而可得是完全平方数，且，据此解答即可． 【详解】解：， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴是完全平方数，且， 又∵为整数， ∴符合条件的的最小值为3． 14. 生产线灌装面粉时，由于各种不可控的因素，每袋面粉的实际重量与标准重量会存在一些误差（实际重量-标准重量）．甲、乙两条生产线同时灌装标准重量为的面粉，为了检验两条生产线的灌装质量，从每条生产线上各随机抽取10袋面粉进行测量，并算出误差如表所示． 甲组误差/ 乙组误差/ 这两条生产线灌装质量更好的是_________． 【答案】乙 【解析】 【分析】先分别计算两组数据的平均数，再计算方差，方差越小数据波动越小，灌装质量越稳定越好． 【详解】解：，， ， ， ∴， ∴乙生产线灌装误差更稳定，灌装质量更好． 15. 若直线：上的任意一点与直线：上的任意一点满足，则称与互为“相伴直线”．直线的“相伴直线”是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中“相伴直线”的定义，设所求直线为，将，代入已知等式，利用等式对任意恒成立，求解参数即可得到结果． 【详解】解：设直线的“相伴直线”为．由题意得，对任意，都满足． 将，代入等式得： 整理得： ∵该等式对任意都成立， ∴． 解得． 因此直线的“相伴直线”为． 16. 在平面直角坐标系中，正方形的一条边在x轴上，其对角线的交点是．对于点，若存在实数使得点在正方形的边上，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意点P在直线上，直线固定不动，正方形随t沿x轴水平滑动．当正方形从左向右滑动时，直线最先碰到正方形的右下角顶点，最后离开正方形的左上角顶点，分别代入这两个顶点的坐标即可求出t的临界值． 【详解】解：正方形的一条边在x轴上，对角线的交点为， 正方形的边长为2，四个顶点分别为、、、， 点在正方形的边上， 直线与正方形的边有交点， 当正方形从左向右滑动时，直线最先碰到正方形的右下角顶点， 将代入，得， 解得， 直线最后离开正方形的左上角顶点， 将代入，得， 解得， 当时，直线与正方形始终有交点， 的取值范围是． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式完成计算； （2）先分别计算二次根式除法、利用平方差公式计算乘法，最后将两部分结果相加． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，四边形为正方形，是上一点，是延长线上一点，，求证：． 【答案】证明：在正方形中，， ， ，， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，再根据条件，可得，证明即可解答． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用分式的混合运算法则化简，然后将代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 2026年4月15日是第11个国家安全教育日．为增强学生国家安全意识，某校组织七、八年级全体学生参与以“国家安全·青春守护”为主题的国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析． （i）七年级20名学生的竞赛成绩：65，66，68，68，70，76，77，79，84，85，87，87，87，88，89，93，95，96，97，100． （ii）根据所抽取学生的成绩绘制的统计图表如下． 年级 下四分位数 中位数 上四分位数 七年级 91 八年级 81 85 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级20名学生竞赛成绩的中位数为_______，下四分位数为__________； （2）根据箱线图反映的七、八年级所抽学生竞赛成绩的分布特征，你认为哪一个年级在本次竞赛中表现更好？请列举两条理由． 【答案】（1）； （2）八年级在本次竞赛中表现更好，理由：1、八年级所抽学生竞赛成绩的中位数大于七年级所抽学生竞赛成绩的中位数，所以八年级在本次竞赛中表现更好； 2、八年级所抽学生竞赛成绩的上四分位数大于七年级所抽学生竞赛成绩的上四分位数，所以八年级在本次竞赛中高分更多，表现更好（理由不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和四分位数的定义求解即可； （2）根据箱线图观察七、八年级所抽学生竞赛成绩的分布特征，再判断即可． 【小问1详解】 解：七年级20名学生的竞赛成绩中第位成绩为85，第位成绩为87，则中位数为； 方法一：七年级20名学生的竞赛成绩中第位成绩为70，第位成绩为76，则下四分位数为； 方法二：，可得下四分位数为第位成绩70和第位成绩76的平均值，则下四分位数为； 【小问2详解】 略 21. 如图，的对角线，相交于点，，为的中点，连接，． （1）求证：四边形为矩形； （2）求的面积． 【答案】（1）证明：在中，，， 为的中点，， 垂直平分， ， ， ， ， 是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可解答； （2）利用勾股定理计算出，再计算矩形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在矩形中，，， ， ， 矩形的面积为． 22. 已知直线：． （1）若直线经过原点，求的值． （2）已知点，，若直线将矩形的面积分为两部分，求直线的解析式． 【答案】（1） （2）直线的解析式为或 【解析】 【分析】（1）原点坐标为，直线过原点即把，代入直线解析式，解方程求出； （2）先确定矩形顶点：，矩形面积；变形直线解析式：，可知直线恒过定点，即定点为点；直线过，把矩形分成两部分，面积比，两部分面积分别为、；直线一端固定在，另一端与矩形另一边相交，交点分边的比例为，分两种情况：交边或交边；求出两种交点坐标，代入解析式求，得到直线方程． 【小问1详解】 解：直线经过原点， 将，代入，得： ， ， ， ． 【小问2详解】 解：矩形顶点：， 矩形面积：， 直线变形：， 令，得， 直线恒过定点， 直线过点，分割矩形面积比，两部分面积为，， 直线从出发，与矩形另一条边相交，分两种情况： 情况1：直线交轴线段于点， 图形为，底，高， ， ， ， ， 交点， 将、代入，把，代入： ， ， ， 直线解析式：； 情况2：直线交轴线段于点， 图形为，，水平底， ， ， ， ， 交点， 将代入： ， ， ， 直线解析式：， 综上，直线解析式为或． 23. 如图，在中，，，其中． （1）求作以为斜边的等腰直角，点与点位于直线异侧；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设中点为，连接，，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点，作交的垂直平分线于点，则可得为等腰直角三角形； （2）先利用勾股定理逆定理求得为直角三角形，再利用斜边上中线等于斜边一半可得，再结合，可得，利用三角形内角和即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 为等腰直角三角形，， ，， ，， ，即， 为直角三角形， 是的中点， ， ， ， ， ，即， ， ， ． 24. 火龙果是典型的特色经济作物，其高附加值和强劲的市场需求使其在乡村振兴进程中成为农户增收的重要选择．根据火龙果种植规律：定植（把育好的苗移栽到田地里）后第2年为初果期，结果数量较少；第3年进入盛果期，结果数量趋于稳定，盛果期可维持10年甚至更长．农户采收的火龙果通常有线上和线下两种销售渠道． 小明爷爷栽种了120棵火龙果树，这些果树去年进入盛果期．爷爷记录了10棵果树去年全年采收火龙果的数量（简称“年产果数”），如下表所示： 年产果数/个 27 28 29 30 31 32 33 棵数 1 2 1 2 1 2 1 为估计今年火龙果的产量，小明随机采摘了100个成熟火龙果，并进行称重，获得单果重量如图所示． （1）请估计今年平均每个火龙果的重量； （2）已知今年线上销售火龙果每千克的利润是10元，爷爷打算将不超过总产量的火龙果在线上销售，其余的在线下销售．经测算，若将今年收获的火龙果全部售出，可获得的最大利润为12960元，则今年线下销售的火龙果每千克的利润是多少？ 【答案】（1） （2）6元 【解析】 【分析】（1）先求出中值，再求出100个火龙果的总重量，再求平均值即可； （2）先求出总产量，设线下每千克利润为x元，线上最多卖30% 产量，此时总利润最大：则线上重量：，线下重量：；然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：，中值，个数5； ，中值，个数25； ，中值，个数43； ，中值，个数19； ，中值，个数8； 总重量： ； 平均重量：． 【小问2详解】 解：单棵果树平均年产果数：个； 总产量为：； 设线下每千克利润为x元，线上最多卖产量，此时总利润最大： 线上重量：， 线下重量：； 列方程：，解得：． 答：线下销售火龙果每千克利润为6元． 25. 如图1，将线段平移得到线段，点的对应点为点，连接，，点恰好在的平分线上． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，是线段上一动点，是射线上一点， ①连接，，若点在线段上运动的过程中，始终保持四边形的内角，求证：； ②，分别是，的中点，连接，若，，，求线段的最小值． 【答案】（1）四边形为菱形，理由： 线段平移得到线段， ， 四边形为平行四边形， ， ， 点恰好在的平分线上， ， ， ， 平行四边形为菱形． （2）①证明：如图，过点作交的延长线于点，过点作交于点， ， ， ， 点恰好在的平分线上，，， ，， ， ， ， ，即， ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可得四边形为平行四边形，再根据角平分线的定义和等腰三角形的判定和性质，可得，即可判断出平行四边形为菱形； （2）①过点作交的延长线于点，过点作交于点，证明即可解答； ②过点作，交于点，过点作于点，连接，证明四边形为平行四边形，推出三点共线，点在线段上移动，则时，取最小值，再根据菱形的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：如图，过点作，交于点，过点作于点，连接， 在菱形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， 为的中点， 为的中点， 取的中点， 是的中点， 根据中位线的性质可得，， 三点共线，即点在线段上移动， 当时，取最小值， 如图，连接， 是的中点， 根据中位线的性质可得， ， ， 四边形为菱形， ， ， ，即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期八年级数学期末练习卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确） 1. 以下四点中，在函数图像上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图， 矩形的对角线， 相交于点O，若， 则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3. 要使在实数范围内有意义，则下列关于的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是八年级某班40名学生1分钟跳绳个数的箱线图，下列关于该班学生1分钟跳绳个数的说法正确的是（ ） A. 第一四分位数是 B. 不少于个的至少有名学生 C. 在的人数多于在的人数 D. 在的人数少于在的人数 7. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作交的延长线于点，为上一动点，连接，．若，为定值，则下列三角形面积为定值的是（ ） A. B. C. D. 8. 某快递分拣中心记录了甲、乙、丙三名分拣员某天分拣快递的数据．现将他们各个时段的数据分别用点坐标表示，如图，，，分别表示甲、乙、丙上午的分拣数据，，，分别表示甲、乙、丙下午的分拣数据．若定义某人一天的分拣效率，分别记甲、乙、丙三人这天的分拣效率为，，，则下列判断正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 六边形的外角和是______度． 10. 在中，若，则__________． 11. 如图，在中，，分别为，的中点，，则的长是_______． 12. 在平面直角坐标系中，的顶点，，，则顶点的坐标是______． 13. 若为整数，且为正整数．则符合条件的的最小值为_________． 14. 生产线灌装面粉时，由于各种不可控的因素，每袋面粉的实际重量与标准重量会存在一些误差（实际重量-标准重量）．甲、乙两条生产线同时灌装标准重量为的面粉，为了检验两条生产线的灌装质量，从每条生产线上各随机抽取10袋面粉进行测量，并算出误差如表所示． 甲组误差/ 乙组误差/ 这两条生产线灌装质量更好的是_________． 15. 若直线：上的任意一点与直线：上的任意一点满足，则称与互为“相伴直线”．直线的“相伴直线”是________． 16. 在平面直角坐标系中，正方形的一条边在x轴上，其对角线的交点是．对于点，若存在实数使得点在正方形的边上，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，四边形为正方形，是上一点，是延长线上一点，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 2026年4月15日是第11个国家安全教育日．为增强学生国家安全意识，某校组织七、八年级全体学生参与以“国家安全·青春守护”为主题的国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析． （i）七年级20名学生的竞赛成绩：65，66，68，68，70，76，77，79，84，85，87，87，87，88，89，93，95，96，97，100． （ii）根据所抽取学生的成绩绘制的统计图表如下． 年级 下四分位数 中位数 上四分位数 七年级 91 八年级 81 85 95 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级20名学生竞赛成绩的中位数为_______，下四分位数为__________； （2）根据箱线图反映的七、八年级所抽学生竞赛成绩的分布特征，你认为哪一个年级在本次竞赛中表现更好？请列举两条理由． 21. 如图，的对角线，相交于点，，为的中点，连接，． （1）求证：四边形为矩形； （2）求的面积． 22. 已知直线：． （1）若直线经过原点，求的值． （2）已知点，，若直线将矩形的面积分为两部分，求直线的解析式． 23. 如图，在中，，，其中． （1）求作以为斜边的等腰直角，点与点位于直线异侧；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设中点为，连接，，若，，求的度数． 24. 火龙果是典型的特色经济作物，其高附加值和强劲的市场需求使其在乡村振兴进程中成为农户增收的重要选择．根据火龙果种植规律：定植（把育好的苗移栽到田地里）后第2年为初果期，结果数量较少；第3年进入盛果期，结果数量趋于稳定，盛果期可维持10年甚至更长．农户采收的火龙果通常有线上和线下两种销售渠道． 小明爷爷栽种了120棵火龙果树，这些果树去年进入盛果期．爷爷记录了10棵果树去年全年采收火龙果的数量（简称“年产果数”），如下表所示： 年产果数/个 27 28 29 30 31 32 33 棵数 1 2 1 2 1 2 1 为估计今年火龙果的产量，小明随机采摘了100个成熟火龙果，并进行称重，获得单果重量如图所示． （1）请估计今年平均每个火龙果的重量； （2）已知今年线上销售火龙果每千克的利润是10元，爷爷打算将不超过总产量的火龙果在线上销售，其余的在线下销售．经测算，若将今年收获的火龙果全部售出，可获得的最大利润为12960元，则今年线下销售的火龙果每千克的利润是多少？ 25. 如图1，将线段平移得到线段，点的对应点为点，连接，，点恰好在的平分线上． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，是线段上一动点，是射线上一点， ①连接，，若点在线段上运动的过程中，始终保持四边形的内角，求证：； ②，分别是，的中点，连接，若，，，求线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $