2027年高考数学一轮复习优质课件第二节　常用逻辑用语（全国通用）

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，依据课标要求覆盖充分必要条件、全称与存在量词两大核心考点，对接高考评价体系分析得出“充分必要条件判定”“含量词命题的否定”为高频考点，归纳出条件判定、命题否定、参数范围三类常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+方法提炼+素养提升”的实战策略，如以2023年天津高考“a²=b²与a²+b²=2ab的条件关系”为例，详解“定义法”“集合法”判定技巧，培养学生逻辑推理素养。针对含量词命题，总结“量词转换+结论否定”四步解题法，提升符号意识。特设“易错警示”和“针对训练”，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，实现高效复习。

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第二节　常用逻辑用语 目 录 CONTENTS 01 必备知识 基础落实 02 关键能力 精准突破 课标 解读 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 知识点一　充分条件、必要条件与充要条件 若 p ⇒ q ，则 p 是 q 的 条件， q 是 p 的 ⁠条件 p 是 q 的 ⁠条件 p ⇒ q 且 q ⇒ p p 是 q 的 ⁠条件 p ⇒q 且 q ⇒ p p 是 q 的 ⁠条件 p ⇔ q p 是 q 的 ⁠条件 p ⇒q 且 q ⇒p 充分　 必要　 充分不必要　 必要不充分　 充要　 既不充分也不必要　 / / / / 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 知识点二　全称量词与存在量词 1. 全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ⁠ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ⁠ ∀　 ∃　 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 2. 全称量词命题、存在量词命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 全称量词命题 存在量词命题 语言表示 对 M 中任意一个 x ， p （ x ）成立 存在 M 中的元素 x ， p （ x ） 成立 简记 ∀ x ∈ M ， p （ x ） ∃ x ∈ M ， p （ x ） 否定 ⁠ ⁠ ∃ x ∈ M ，﹁ p （ x ）　 ∀ x ∈ M ，﹁ p （ x ）　 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 设 A ＝{ x ｜ p （ x ）}， B ＝{ x ｜ q （ x ）}， （1）若 A ⊆ B ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件. （2）若 A ⫋ B ，则 p 是 q 的充分不必要条件， q 是 p 的必要不充分条件. （3）若 A ＝ B ，则 p 是 q 的充要条件. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 一、辨析正误（在括号内画“√”或“×”） （1）若已知 p ： x ＞1和 q ： x ≥1，则 p 是 q 的充分不必要条件. （　√　） （2）当 q 是 p 的必要条件时， p 是 q 的充分条件. （　√　） （3）“若 p 不成立，则 q 不成立”等价于“若 q 成立，则 p 成立”. （　√　） （4）“有的等差数列也是等比数列”是存在量词命题. （　√　） （5）“三角形内角和是180°”是全称量词命题. （　√　） √ √ √ √ √ 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 二、版本互鉴 1. （人教A版必修第一册P34 T5改编）“ a ＞ b ”是“ ac2＞ bc2”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：B 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 2. （人教A版必修第一册P35 T6改编）下列命题中的假命题是（　　） A. ∃ x ∈R，lg x ＝1 B. ∃ x ∈R， sin x ＝0 C. ∀ x ∈R， x3＞0 D. ∀ x ∈R，2 x ＞0 C　解析：当 x ＝10时，lg x ＝1，故A是真命题；当 x ＝0时， sin x ＝0，故B是真命 题；当 x ＝－1时， x3＜0，故C是假命题；由指数函数的值域知D是真命题. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 3. （人教B版必修第一册P40 T9改编）设 a ， b ∈R且 ab ≠0，则“ ab ＞1”是“ a ＞ ”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：D 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 4. （苏教版必修第一册P43 T10改编）若命题“∀ x ∈R， x2＋1＞ m ”是真命题，则 实数 m 的取值范围为 　　. 答案：（－∞，1） 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 考点1　含量词的命题的否定 （自悟通） 1. 命题“∀ n ∈Z， n ∈Q”的否定为（　　） A. ∀ n ∈Z， n ∉Q B. ∀ n ∈Q， n ∈Z C. ∃ n ∈Z， n ∈Q D. ∃ n ∈Z， n ∉Q D　解析：命题“∀ n ∈Z， n ∈Q”的否定为“∃ n ∈Z， n ∉Q”. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 2. 已知命题 p ：∀ x ≥0，e x ≥1或 sin x ＜1，则�� p 为（　　） A. ∃ x ＜0，e x ＜1且 sin x ≥1 B. ∃ x ≥0，e x ＜1且 sin x ≥1 C. ∃ x ≥0，e x ＜1或 sin x ≥1 D. ∃ x ＜0，e x ≥1或 sin x ≤1 B　解析：命题是全称命题，因为命题 p ：∀ x ≥0，e x ≥1或 sin x ＜1，所以􀱑 p ： ∃ x ≥0，e x ＜1且 sin x ≥1. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 对全称（存在）量词命题进行否定的方法 （1）找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改 变量词； （2）对原命题的结论进行否定. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 考点2　含量词的命题的真假判定 （自悟通） 1. 若定义域为R的函数 f （ x ）不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是 （　　） A. ∀ x ∈R， f （－ x ）≠ f （ x ） B. ∀ x ∈R， f （－ x ）＝－ f （ x ） C. ∃ x ∈R， f （－ x ）≠ f （ x ） D. ∃ x ∈R， f （－ x ）＝－ f （ x ） C　解析：由题意知∀ x ∈R， f （－ x ）＝ f （ x ）是假命题，则其否定为真 命题，即∃ x ∈R， f （－ x ）≠ f （ x ）是真命题，∃ x ∈R， f （－ x ）＝－ f （ x ）是假命题. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 2. （多选）下列命题为真命题的是（　　） A. ∃ a ∈R，使函数 y ＝2 x ＋ a ·2－ x 在R上为偶函数 B. ∀ x ∈R，函数 y ＝ sin x ＋ cos x ＋ 的值恒为正数 C. ∀ x ∈R， x4＜ x5 D. ∃ x ∈R， x2－2 x ＋1≤0 AD　解析：当 a ＝1时， y ＝2 x ＋2－ x 为偶函数，故A为真命题； y ＝ sin x ＋ cos x ＋ ＝ sin （ x ＋ ）＋ ，当 sin （ x ＋ ）＝－1时， y ＝0，故B为假命 题；当 x ＝0时， x4＝ x5，故C为假命题； x2－2 x ＋1＝（ x －1）2，当 x ＝1时， x2 －2 x ＋1＝0，故D为真命题. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 判断含有一个量词的命题真假的方法 （1）要判断全称量词命题“∀ x ∈ M ， p （ x ）”是真命题，需要对集合 M 中的每 一个元素 x ，证明 p （ x ）成立； （2）要判断存在量词命题“∃ x ∈ M ， p （ x ）”是真命题，只要在限定集合内找 到一个 x ，使 p （ x ）成立. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 考点3　充分、必要条件 （精研通） 命题点1　充分、必要条件的判定 【例1】 （1）（2023·天津高考）“ a2＝ b2”是“ a2＋ b2＝2 ab ”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 B　解析：通解　若 a2＝ b2，则当 a ＝－ b ≠0时，有 a2＋ b2＝2 a2，2 ab ＝－2 a2， 即 a2＋ b2≠2 ab ，所以由 a2＝ b2/⇒ a2＋ b2＝2 ab ；若 a2＋ b2＝2 ab ，则有 a2＋ b2－2 ab ＝0，即（ a － b ）2＝0，所以 a ＝ b ，则有 a2＝ b2，即 a2＋ b2＝2 ab ⇒ a2＝ b2.所 以“ a2＝ b2”是“ a2＋ b2＝2 ab ”的必要不充分条件.故选B. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 优解　因为“ a2＝ b2”⇔“ a ＝－ b 或 a ＝ b ”，“ a2＋ b2＝2 ab ”⇔“ a ＝ b ”， 所以本题可以转化为判断“ a ＝－ b 或 a ＝ b ”与“ a ＝ b ”的关系，又“ a ＝－ b 或 a ＝ b ”是“ a ＝ b ”的必要不充分条件，所以“ a2＝ b2”是“ a2＋ b2＝2 ab ”的 必要不充分条件.故选B. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 （2）（2023·全国甲卷）设甲： sin 2α＋ sin 2 β＝1，乙： sin α＋ cos β＝0，则 （　　） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 B　解析：甲等价于 sin 2α＝1－ sin 2 β＝ cos 2β，等价于 sin α＝± cos β，所以由甲 不能推导出 sin α＋ cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由 sin α＋ cos β＝0，得 sin α＝－ cos β，平方可得 sin 2 α＝ cos 2 β＝1－ sin 2 β，即 sin 2α＋ sin 2 β＝1，所 以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件.综上，选B. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 判断充分、必要条件的两种方法 （1）定义法：根据 p ⇒ q ， q ⇒ p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题. （2）集合法：根据 p ， q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命 题中涉及字母范围的推断问题. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 1. 设 x ， y ∈R，则“ x ＜1且 y ＜1”是“ x ＋ y ＜2”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 A　解析：由 x ＜1且 y ＜1，可得 x ＋ y ＜2，故充分性成立；当 x ＝2， y ＝－1时， 满足 x ＋ y ＜2，但不满足 x ＜1且 y ＜1. 故“ x ＜1且 y ＜1”是“ x ＋ y ＜2”的充分不必要条件. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 2. 不等式 x － ＞0成立的一个充分条件是（　　） A. x ＜－1 B. x ＞－1 C. －1＜ x ＜0 D. 0＜ x ＜1 C　解析： x － ＞0⇔ ＞0⇔ x （ x ＋1）（ x －1）＞0⇔ x ＞1或－1＜ x ＜0.因 为{ x ｜－1＜ x ＜0}⫋{ x ｜ x ＞1或－1＜ x ＜0}，所以不等式 x － ＞0成立的一个充 分条件是－1＜ x ＜0. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 命题点2　充分、必要条件的应用 【例2】 若“1＜ x ＜2”是“不等式（ x － a ）2＜1成立”的充分不必要条件，则实 数 a 的取值范围是（　　） A. [1，2） B. （1，2] C. [1，2] D. （1，2） C　解析：由（ x － a ）2＜1得 a －1＜ x ＜ a ＋1，∵“1＜ x ＜2”是“不等式（ x － a ）2＜1”成立的充分不必要条件，∴满足且等号不能同时取得，即 解得1≤ a ≤2，故选C. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 已知充分、必要条件求参数取值范围的解题策略 （1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之 间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解. （2）要注意区间端点值的检验. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 　若“ x2－ x －6＞0”是“ x ＞ a ”的必要不充分条件，则 a 的最小值为 　　. 解析：由 x2－ x －6＞0，解得 x ＜－2或 x ＞3.因为“ x2－ x －6＞0”是“ x ＞ a ”的 必要不充分条件，所以{ x ｜ x ＞ a }⫋{ x ｜ x ＜－2或 x ＞3}，所以 a ≥3，故 a 的最 小值为3. 答案：3　 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 考点4　含量词的命题的应用 （精研通） 【例3】 （1）已知命题 p ：∀ x ∈R， x2－ a ≥0；命题 q ：∃ x ∈R， x2＋2 ax ＋2－ a ＝0.若命题 p ， q 都是真命题，则实数 a 的取值范围为 　　. （2）已知 f （ x ）＝ln（ x2＋1）， g （ x ）＝ － m ，若∀ x1∈[0，3]，∃ x2∈[1，2]，使得 f （ x1）≥ g （ x2），则实数 m 的取值范围是 　　. 解析：（1）由命题 p 为真，得 a ≤0，由命题 q 为真，得Δ＝4 a2－4（2－ a ）≥0， 即 a ≤－2或 a ≥1，所以 a ≤－2. （2）当 x ∈[0，3]时， f （ x ）min＝ f （0）＝0，当 x ∈[1，2]时， g （ x ）min＝ g （2）＝ － m ，由题意得 f （ x ）min≥ g （ x ）min，即0≥ － m ，所以 m ≥ . 答案：（1）（－∞，－2]　（2）［ ，＋∞）　 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 （1）已知命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取 值范围. （2）对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函 数值域（或最值）解决. 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 　已知命题“∃ x ∈R，4 x2＋（ a －2） x ＋ ≤0”是假命题，则实数 a 的取值范围 为 　　. 解析：因为命题“∃ x ∈R，4 x2＋（ a －2） x ＋ ≤0”是假命题，所以其否定“∀ x ∈R，4 x2＋（ a －2） x ＋ ＞0”是真命题，则Δ＝（ a －2）2－4×4× ＝ a2－4 a ＜0，解得0＜ a ＜4. 答案：（0，4）　 返回导航 高中总复习 第1轮 数学 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 谢谢观看！ $