第02讲 三角恒等变换（复习课件）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习课件聚焦三角恒等变换专题，依据高考评价体系梳理了两角和差、二倍角、辅助角公式及四大化简原则，通过近三年考情分析明确选择填空5分、解答题12分的分值分布，归纳给角求值等六大常考题型，强化数学抽象与逻辑推理素养的考查。 课件亮点在于“真题溯源+题型破译+素养落地”，精选2024-2026年全国卷真题，如给值求值题用“配凑角”技巧降低运算量，辅助角公式综合题通过“统一角函数”突破最值问题，培养数学运算素养。设易错警示与方法模板，助力学生高效得分，教师可据此系统开展专题复习。

三角恒等变换 第 02讲 4大知识点 6大题型 核心考点 2026 2025 2024 和差角正弦、余弦、正切公式  ——  —— 全国Ⅰ卷T4（5分） 全国Ⅱ卷T13（5分） 全国甲卷（理）T8（5分） 全国甲卷（文）T9（5分） 二倍角公式、降幂升幂 —— ——  —— 辅助角公式化简asinx+bcosx —— —— 全国Ⅰ卷T4（5 分） 01 命题透视・考情前瞻 核心考点 2026 2025 2024 三角恒等综合化简求值  ——  —— 全国Ⅰ卷T4（5 分） 三角恒等与解三角形 / 图像性质融合 全国一卷T3（5分） ——  —— 01 命题透视・考情前瞻 考情分析 三角恒等变换是高中三角函数模块的核心运算工具，是衔接三角函数定义、诱导公式与三角函数图象性质、解三角形的关键枢纽。新高考弱化纯公式记忆考查，强化角的配凑意识、转化化归思想与代数运算能力，突出数学运算与逻辑推理核心素养。 1、题型：单选/多选第 5～9 题（5 分），填空题第 13～15 题（5 分），解答题常作为第 1 问出现在三角综合、解三角形大题中（3～6 分），总分 5～12 分；整体难度中等，属于高频必考的工具性内容。 2、四大考查方向：  和差角、二倍角公式的直接化简与求值；  升降幂公式实现次数转化与根式化简；  辅助角公式统一函数名，求解最值与周期；  恒等变换与图象性质、解三角形、平面向量的综合应用。 3、综合融合：常与三角函数图象与性质、解三角形、平面向量数量积结合命题，也常与充分必要条件、函数值域、不等式最值交叉考查。 01 命题透视・考情前瞻 复习目标 1、熟记两角和差、二倍角、升降幂、辅助角全套恒等公式，能熟练进行正向运用与逆向变形； 2、掌握 “角配凑、名统一、次统一” 三大核心化简思路，灵活选择公式解题； 3、熟练掌握给角求值、给值求值、给值求角三类经典题型的解题流程； 4、能综合运用恒等变换完成三角式的化简、求值与恒等式证明； 5、能借助恒等变换解决三角函数最值、周期、单调区间及解三角形综合问题。 01 命题透视・考情前瞻 02 思维建模・脉络梳理 知识点1 两角和与差的三角函数公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点1 两角和与差的三角函数公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 故选：B 知识点1 两角和与差的三角函数公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 二倍角公式与升降幂公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 二倍角公式与升降幂公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点2 二倍角公式与升降幂公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 知识点2 二倍角公式与升降幂公式 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点3 辅助角公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点3 辅助角公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【自主检测】 故选：C 知识点3 辅助角公式 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 知识点4 三角恒等变换通用化简原则 03 知识精讲・靶向突破 知识解构 解 析 【例1-1】 题型1 给角求值 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例1-2】 题型1 给角求值 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 方法技巧 方法技巧 题型1 给角求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 易错分析 易错分析 题型1 给角求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式1-1】 题型1 给角求值 故选：B 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式1-2】 题型1 给角求值 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式1-3】 题型1 给角求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型1 给角求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例2-1】 题型2 给值求值 故选：A 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例2-2】 题型2 给值求值 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 方法技巧 方法技巧 题型2 给值求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 易错分析 易错分析 题型2 给值求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式2-1】 题型2 给值求值 故选：C 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式2-2】 题型2 给值求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型2 给值求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式2-3】 题型2 给值求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型2 给值求值 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例3-1】 题型3 给值求角 故选：D 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例3-2】 题型3 给值求角 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 给值求角 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 给值求角 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 方法技巧 方法技巧 题型3 给值求角 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 易错分析 易错分析 题型3 给值求角 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式3-1】 题型3 给值求角 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式3-2】 题型3 给值求角 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 给值求角 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式3-3】 题型3 给值求角 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型3 给值求角 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例4-1】 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例4-2】 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 方法技巧 方法技巧 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 易错分析 易错分析 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式4-1】 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【变式4-2】 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式4-3】 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型4 三角函数的化简与证明 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例5-1】 题型5 辅助角公式综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【例5-2】 题型5 辅助角公式综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型5 辅助角公式综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型5 辅助角公式综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 方法技巧 方法技巧 题型5 辅助角公式综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 易错分析 易错分析 题型5 辅助角公式综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-1】 题型5 辅助角公式综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型5 辅助角公式综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-2】 题型5 辅助角公式综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【变式5-3】 题型5 辅助角公式综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例6-1】 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 【例6-2】 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 方法技巧 方法技巧 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 易错分析 易错分析 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【变式6-1】 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 解 析 题型6 恒等变换与解三角形综合 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【变式6-2】 题型6 恒等变换与解三角形综合 解 析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 恒等变换与解三角形综合 解 析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 恒等变换与解三角形综合 解 析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【变式6-3】 题型6 恒等变换与解三角形综合 解 析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 题型6 恒等变换与解三角形综合 解 析 03 知识精讲・靶向突破 题型破译 【1】 解 析 04 真题溯源・考向感知 92 解 析 【2】 04 真题溯源・考向感知 93 解 析 【3】 04 真题溯源・考向感知 94 解 析 04 真题溯源・考向感知 95 解 析 04 真题溯源・考向感知 96 解 析 04 真题溯源・考向感知 97 解 析 04 真题溯源・考向感知 98 解 析 04 真题溯源・考向感知 99 解 析 【4】 04 真题溯源・考向感知 100 解 析 【5】 04 真题溯源・考向感知 101 解 析 04 真题溯源・考向感知 102 解 析 04 真题溯源・考向感知 103 解 析 04 真题溯源・考向感知 104 解 析 【1】 05 课本典例・高考素材 106 解 析 05 课本典例・高考素材 107 解 析 【2】 05 课本典例・高考素材 108 解 析 【3】 05 课本典例・高考素材 109 解 析 【4】 05 课本典例・高考素材 110 解 析 【5】 05 课本典例・高考素材 111 解 析 【6】 05 课本典例・高考素材 112 解 析 【7】 05 课本典例・高考素材 113 一、核心公式 1、 两角和与差的正弦 2、 两角和与差的余弦 3、 两角和与差的正切 （均不等于） （2026·山西忻州·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 由于，代入，且，得，解得，故B正确. 二倍角基础公式 1. 正弦二倍角： 2. 余弦二倍角（三种形式）： 3. 正切二倍角：（且） 升降幂公式（余弦二倍角逆向变形，化简必备） 1. 升幂公式（去根号、化整式） 2. 降幂公式（降次数、化一次） 补充常用变形 1. 2. （2026·西藏日喀则·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． ，． 一、公式形式 对于（不同时为 0），可统一为单一三角函数： 其中辅助角满足：，即。 也可化为余弦形式： 二、核心作用 1. 求三角函数的值域、最值、最小正周期； 2. 求解三角函数的单调区间、对称轴、对称中心； 3. 解三角形、三角实际应用中的最值问题。 （2026·湖北·三模）（ ） A． B． C． D． 由题意可得：. 1. 统一角：利用和差、二倍角、诱导公式，将所有角转化为同一种角； 2. 统一函数名：切割化弦，将正切、余切全部转化为正弦、余弦； 3. 统一次数：高次式用降幂公式，含根号用升幂公式，最终化为一次式； 4. 常数代换：灵活运用进行齐次化变形； 5. 结构优化：通过因式分解、通分、约分简化式子结构。 . （   ） A． B． C． D． . （   ） A． B． C．1 D． 1.非特殊角拆分：将目标角拆分为等特殊角的和差，如，； 2.公式逆用：观察式子结构，匹配和差角公式的右侧形式，直接合并为单角三角函数； 3.负角、大角先通过诱导公式转化为锐角，再套用和差公式。 1. 正弦、余弦和差公式的符号记混，导致结果符号错误； 2. 正切公式分子分母符号颠倒； 3. 特殊角的三角函数值记忆错误。 . （ ） A． B． C． D． . （      ） A． B． C． D． A.，所以 ，A正确. （2026·陕西西安·模拟预测）下列各式中，值为的是（   ） A． B． C． D． B.，B错误. C.，C正确. D.. 因为， 所以原式，D错误. 因为，，所以，所以. （2026·湖北襄阳·模拟预测）已知，，则等于（     ） A． B． C． D． 因为，所以， 又，得， 所以． （2026·重庆·三模）已知且则（    ） A． B． C． D．5 1.先定范围：根据已知角的区间，确定所求三角函数的符号，避免多解； 2.配凑优先：优先用已知角的和差表示目标角，不单独求解未知角，减少运算量； 3.齐次式变形：类式子优先平方，转化为整体运算。 1. 忽略角的区间限制，开平方时符号判断错误； 2. 角的配凑关系错误，和差颠倒； 3. 多步运算中符号累积出错。 因为，， 所以，所以， 所以. （2026·河南开封·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． ，又，，即，当时，，矛盾， （2026·陕西榆林·模拟预测）若，则（   ）A． B． C． D． ，， . 因为，所以①； 又因为，所以②. ①+②得，所以. （2026·陕西榆林·模拟预测）若，则（    ） A． B． C． D． 又因为，所以，即. 把代入，得， 则，即. 把，得， 则，即. 所以. 原式展开化简得， 则， 又是锐角，则，所以，选D. （2026·重庆·模拟预测）已知锐角满足，则（    ） A． B． C． D． 因为，，所以. 又，，，所以与同正或同负.当与同负时，为第二象限角，，与 （2026·福建泉州·模拟预测）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 矛盾，舍去.当与同正时，为第一象限角，满足条件，所以，则. 因为， ， 所以.由，，得. 若，则（舍去，因为）.若，则. 因为，所以. 1.选函数：根据角的范围选择单调函数，选余弦，选正切 / 正弦； 2.缩范围：根据已知三角函数值进一步缩小角的区间，确保解的唯一性； 3.定结果：结合函数值与角的范围，确定唯一角。 1.只计算三角函数值，不限制角的范围，导致出现多解； 2.选择的函数在区间内不单调，无法唯一确定角； 3.范围缩小不充分，遗漏取舍条件。 ，，，， ，， ， 又，． （2026·江苏无锡·模拟预测）已知，若，，则_____． 因为均为锐角，且，即， 所以，，，所以 因为， 所以， 若，并且均为锐角，且，则________． ，所以， 因为，所以 （1） ，又， 已知，且，（提示：.）求：(1)的值；(2)的值. . （2）由题意得 ，又，所以. 因为，所以，整理得. 所以， （2026·海南三亚·一模）已知，则（     ） A． B． C． D． . 所以. 因为， 所以，解得，于是． 当时，． （2026·山西忻州·模拟预测）已知函数的最小正周期为，则在区间上的最小值为（  ） A． B． C． D．1 余弦函数在该区间内单调递减，所以在上单调递增， 所以． 1.化简原则：切割化弦、异名化同名、异角化同角、高次降幂； 2.证明方法：从繁到简、左右归一、作差为 0、变更命题； 3.常用技巧：1 的代换、因式分解、配方、通分约分。 1.变形过程中改变原式定义域，导致不等价变形； 2.二倍角公式记错，升降幂变形错误； 3.切割化弦时正切换算遗漏分母，运算失误。 由及正弦定理得，， ， （多选题）（2026·山东烟台·模拟预测）在中，角，，的对边分别为，，，，，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．外接圆半径为 D． 代入得， 得， 即，在中，有，故A项正确； 由，得， 得， 因，则，得，故B项正确； 因为，，及，联立解得，由得，则，，故D项正确；外接圆半径为，故C项错误． （多选题）（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．直线是函数的图象的一条对称轴 B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 C．函数在区间上有3个零点 D．函数在区间上单调递增 由 ， 选项A：因为， 所以直线是函数的图象的一条对称轴，故A正确； 选项B：将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为， 要使为奇函数，则，解得，而，则的最小值为，故B正确； 选项C：令，则，解得， 当时，或，所以函数在区间上只有2个零点，故C错误；选项D：当时，令， 因为在上单调递增，所以函数在区间上单调递增，故D正确． 由正弦定理得 ，又， （2026·海南·模拟预测）已知的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围为_____． ，，，即， 令，则，， 又，，在上单调递增， ，，故的取值范围为. 由，则其最大值为，已知的最大值为2，故，又，因此，即，求导得，，题设，故， ． （2026·山西忻州·模拟预测）已知函数．若的最大值为2，且，，则____． （2026·天津河东·三模）已知函数，则下列结论正确的个数是（   ）①的图象关于点对称；②在区间内有2个极大值点；③；④将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于直线对称． A．1 B．2 C．3 D．4 . 对于①，因为，所以是的一条对称轴，故①错误；对于②，由，得，，所以，，所以可能为：，等等，在内只有两个极大值点和，故② 正确；对于③，因为， ， 又在上单调递减，所以，即，故③正确；对于④，把的图象向左平移个单位，可得， 当时，为函数最小值，是所得函数的一条对称轴，故④正确.综上，结论正确的个数是3. 1.标准步骤：先降幂、再展开、最后用辅助角公式统一为形式； 2.性质求解：统一形式后，直接套用正弦函数的周期、最值、单调区间公式； 3.区间最值：根据的范围求出的范围，结合三角函数图象求值域。 1.辅助角的符号与象限判断错误； 2.降幂公式记错，二倍角变形出错； 3.求单调区间时遗漏，或不等号方向解错。 ，以A为坐标原点，方向为轴建立平面直角坐标系，则，设，过点作轴的垂线，垂足为，则 （2026山东济南·模拟预测）在中，，，，为内一点（含边界），且．若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． ，， ，，即， 则，其中， 当时，有最大值为. 设，由，得， 由，得，设， 因此 ，所以的取值范围是. （2026·湖北襄阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，若平面向量，满足，，则的取值范围是_____________． 由，，， 又，所以函数的最大值是， 此时，则，，即，， 所以取最大值时，． （2026·北京大兴·三模）函数的最大值是_____________，取最大值时，____________． 由A，B，C成等差数列，得. 因为，所以，则，所以， （多选题）（2025·山东聊城·模拟预测）在中，A，B，C成等差数列.若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． A正确.又，由，得， 所以，B正确. ，C错误. ，D正确. 中设，，， 因为，， 在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 所以，即， 所以，因为，所以， 所以，又，所以， 又因为，所以， 又，所以， 在中，，，， 根据，所以，， ，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系，可得，，，所以，， 为线段上的一点， 则存在实数使得， 设，，则，， 所以，则， 所以，，则， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 此时，所以的最小值为. 1.内角和转化：，故，； 2.边角互化：正弦定理、余弦定理实现边角转化后，用恒等变换化简； 3.最值问题：统一为单角三角函数，结合辅助角公式求值域，或用基本不等式求解。 1.三角形内角和诱导公式符号记错； 2.忽略三角形内角范围，导致符号判断错误； 3.求最值时遗漏等号成立条件。 （多选题）（2026·河北·模拟预测）在中，角为钝角，则下列结论正确的是（   ） A． B．角越大，的值越大 C．的值一定小于0 D．若，则 因为，所以， 由于为钝角，则为锐角，故， 因此，即，A对， 由，则，故， 所以为定值，B错， 由 ， 由为钝角，则为锐角，故，，， 所以，故，C对， 由，则 ， 而且为钝角，故， 所以 ，D对. ，得， 由正弦定理得，， 化简得，.若，则为钝角，且，则中至少有一个小于零，即中至少有 记的内角的对边分别为，已知，则的最小值为______. 一个钝角，与一个三角形中至多有一个钝角矛盾，所以.因为， 所以.令，则， 且，即. 因为，所以，即， 所以，即，所以. 所以的最小值为. （1）可化为， 在中，，得， 又，所以，因为，所以， 因为， （2025·湖北·三模）在中，角所对的边分别为，若， (1)若为内的一点，且，求； (2)求角的最大值. 所以， 则； （2）化为边的关系， 又， 因为，所以，当且仅当时等号成立，所以. 由，得： 因为是第二象限角，所以，，化简得：，即由于，解得：，因为，所以， （2026·全国二卷·高考真题）已知为第二象限角，，则（     ） A． B． C． D． 所以 （2023·全国甲卷·高考真题）已知向量满足，且，则（    ）A． B． C． D． 因为,所以,即,即,所以.如图,设,由题知,是等腰直角三角形,AB边上的高, 所以,,. （2025·全国一卷·高考真题）已知的面积为，若，则（   ） A． B． C． D． ，由二倍角公式，， 整理可得，，A选项正确； 由诱导公式，， 展开可得， 即，下证. 方法一：分类讨论 若，则可知等式成立；若，即，由诱导公式和正弦函数的单调性可知，，同理，又，于是，与条件不符，则不成立；若，类似可推导出，则不成立.综上讨论可知，，即. 方法二：边角转化 时，由，则，于是， 由正弦定理，，由余弦定理可知，，则，若，则，注意到，则，于是（两者同负会有两个钝角，不成立），于是，结合，而都是锐角，则，于是，这和相矛盾，故不成立，则 方法三：结合射影定理（方法一改进） 由，结合正弦定理可得，，由射影定理可得，于是， 则，可同方法一种讨论的角度，推出， 方法四：和差化积（方法一改进） 续法三： ，可知同时为或者异号，即 ，展开可得，， 即，结合和差化积，，由上述分析，，则，则，则，即，于是，可知.由，由，则，即，则，同理，由上述推导，，则， 不妨设，则，即，由两角和差的正弦公式可知，C选项正确由两角和的正切公式可得， ，设，则，由，则，则，于是，B选项正确，由勾股定理可知，，D选项错误. （2024·全国甲卷·高考真题）函数在上的最大值是______． ，当时，， 当时，即时，. （2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周长． （1）方法一：常规方法（辅助角公式） 由可得，即， 由于，故，解得 方法二：常规方法（同角三角函数的基本关系） 由，又，消去得到： ，解得， 又，故 方法三：利用极值点求解 设，则， 显然时，，注意到， ，在开区间上取到最大值，于是必定是极值点， 即，即，又，故 方法四：利用向量数量积公式（柯西不等式）设，由题意，，根据向量的数量积公式， ， 则，此时，即同向共线，根据向量共线条件，，又，故 方法五：利用万能公式求解 设，根据万能公式，，整理可得，，解得，根据二倍角公式， ，又，故 （2）由题设条件和正弦定理 ，又，则，进而，得到，于是，，由正弦定理可得，，即，解得，故的周长为 是否存在锐角，，使得①；②同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由. 存在.由①得，∴， 将②代入上式得，因此，，是方程的两根，解得，.当时，∵ ，∴，此时不存在，故，，所以，∵，均为锐角，∴，. 已知，，，是第三象限角，求的值. 由，，得. 又由，是第三象限角，得. 所以. 利用公式求的值. 利用和（差）角公式计算下列各式的值：(1)；(2)；(3) （1）由题意可得. （2）由题意可得. （3）由题意可得. 化简(1)(2)(3)(4) （1）解： （2） （3） （4）. 化简： 原式 . 已知.（1）求的值；（2）求的值. （1）∵，∴， 平分可得，∴. （2）∵∴ ∴∴. 2 / 36 $