1.9.1 有理数的乘法法则-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过水库水位变化、小虫爬行等现实情境导入，从有理数加法过渡到乘法，搭建“观察现象—抽象规律—形成法则”的学习支架，帮助学生理解同号得正、异号得负等核心内容。 其亮点在于以数学眼光观察现实数量关系，用数学思维培养运算能力与推理意识，如通过数轴表示小虫爬行路径直观推导法则，结合跨学科温度变化应用题与新定义运算题型，助力学生提升应用意识，教师可依托结构化小结与分层练习高效开展教学。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.9.1 有理数的乘法法则 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.9.1有理数的乘法法则同步练习题 核心知识点梳理：有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，都得0；③任何数与1相乘，仍得原数；任何数与-1相乘，得原数的相反数。多有理数相乘符号规律：几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正数；负因数的个数为奇数时，积为负数。解题核心步骤：先定符号，再算绝对值。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$(-3)\times(-4)$$的结果是（） A. -12 B. 12 C. -7 D. 7 2. 下列乘法计算结果为负数的是（） A. $$(-2)\times(-5)$$ B. $$0\times(-6)$$ C. $$3\times(-4)$$ D. $$(-1)\times(-9)$$ 3. 任何数与0相乘的结果是（） A. 原数 B. 1 C. 0 D. 相反数 4. 计算$$(-1)\times7$$的结果是（） A. 7 B. -7 C. 1 D. -1 5. 几个非零有理数相乘，积为正数，则负因数的个数是（） A. 奇数个 B. 偶数个 C. 任意个数 D. 1个 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 两数相乘，同号得________，异号得________，并把绝对值相乘。 2. 计算：$$(-5)\times2=$$________，$$(-6)\times(-3)=$$________。 3. $$0\times(-100)=$$________，$$1\times(-2.8)=$$________。 4. 三个有理数相乘，负因数有3个，则积为________数。 5. 一个数与-1相乘，结果是这个数的________。 三、解答题（共60分） 解题要求：先判断符号，再计算绝对值，写出完整解题步骤 1.（18分）基础整数乘法计算： （1）$$(-8)\times5$$ （2）$$(-7)\times(-6)$$ （3）$$12\times(-4)$$ 2.（20分）小数、分数有理数乘法计算： （1）$$(-2.5)\times0.4$$ （2）$$\left(-\frac{2}{3}\right)\times\left(-\frac{9}{4}\right)$$ 3.（22分）实际应用题：某地气温平均每小时下降2℃（下降记为负），持续降温5小时。（1）用有理数乘法列式计算5小时后的气温总变化量；（2）说明结果的实际意义。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：同号相乘得正，绝对值相乘$$3\times4=12$$，结果为12。 2. C 解析：异号相乘得负，其余选项同号得正、与0相乘得0。 3. C 解析：有理数乘法基本规则，任何数乘0都得0。 4. B 解析：一个数与-1相乘，结果为原数的相反数，7的相反数是-7。 5. B 解析：非零数相乘，负因数个数为偶数，积为正；个数为奇数，积为负。 二、填空题 1. 正、负 2. -10、18 3. 0、-2.8 4. 负 5. 相反数 三、解答题 1. （1）原式：异号得负，绝对值相乘$$8\times5=40$$，结果$$=-40$$； （2）原式：同号得正，绝对值相乘$$7\times6=42$$，结果$$=42$$； （3）原式：异号得负，绝对值相乘$$12\times4=48$$，结果$$=-48$$。 2. （1）原式：异号得负，$$2.5\times0.4=1$$，结果$$=-1$$； （2）原式：同号得正，$$\frac{2}{3}\times\frac{9}{4}=\frac{3}{2}$$，结果$$=\frac{3}{2}$$。 3. 解：（1）每小时气温变化量为-2℃，列式：$$(-2)\times5=-10$$（℃）； （2）结果为-10℃，表示5小时后，该地气温总体下降10℃。 答：5小时气温总变化量为下降10℃。 总结：有理数乘法万能步骤：先看符号（同正异负，0乘必0），再算绝对值。牢记负因数个数对积的符号的影响，区分加减与乘除符号规则，是掌握有理数乘法运算的核心，也是后续乘方、混合运算的基础。 乙水库 甲水库的水位每天升高 3 cm ， 第一天 第二天 第三天 第四天 乙水库的水位每天下降 3 cm ， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？ 第一天 第二天 第三天 第四天 甲水库 甲水库水位的总变化量是： 乙水库水位的总变化量是： 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降，那么，4 天后， 3﹢3﹢3﹢3 = 3×4 = 12 (cm) (﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 ) = (﹣3 )×4 =﹣12 (cm) 探究新知 一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 3×2＝6 你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画. 0 3 6 6 即小虫位于原来位置的东边 6m 处． 如果小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？ (﹣3 )×2＝﹣6 你能再用数轴表示这一事实吗？ 6 ﹣6 ﹣3 0 3 6 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处．写成算式是： 3 ×2＝ 6 一个因数变为原数的相反数 积也变成原来积的相反数 (﹣3 )×2＝﹣6 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数． (﹣3 )×(﹣2 ) ＝ 0 0 6 ﹣6 3×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×0 ＝ 0×(﹣2 ) ＝ 积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ (﹣3 )×2＝﹣6 试一试 两数相乘时，如果有一个乘数是 0，那么所得的积也是 0 ． ？ 积的正负号与乘数的正负号有什么关系？ 3 ×2＝ 6 综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ． (﹣3 )×(﹣2 ) ＝ 0 0 6 ﹣6 3×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×0 ＝ 0×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×2＝﹣6 3 ×2＝ 6 例如： （﹣5）×（﹣3）， （﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ）， 5×3＝15， 所以 （﹣5）×（﹣3）＝15． 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 再如： （﹣6）×4， （﹣6）×4＝﹣（ ）， 6×4＝24， 所以 （﹣6）×4＝﹣24． 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 计算： （1）（﹣5）×（﹣6）； （2） . （1）（﹣5）×（﹣6）＝30； （2） . 1．先确定积的正负号； 2．然后把绝对值相乘． 例1 解 进行有理数的乘法运算的步骤： 知识点1 有理数的乘法法则 1. 若的运算结果为正数，则 内的数可以为( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 2. 在有理数2,3,, ,6中,任取两个数相乘,所得积的最大值 是( ) B A. 24 B. 20 C. 18 D. 30 中考考法 11 3. 计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . 中考考法 12 （3） ； . （4） . . 中考考法 13 知识点2 有理数的乘法法则的应用 4. 若,,且,则 的值等于( ) B A. 6 B. 6或 C. 或 D. 6或5 【点拨】因为,且,所以 ,所 以或 ,故选B. 中考考法 14 5. 对于两个有理数, ,定义 ,则 的值为____. 12 【点拨】根据题中的新定义得 . 中考考法 15 6. 在化学实验中,常采用水冷却、真空冷却等方式 将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的温度 稳定下降,每分钟的变化量是 摄氏度.假设现在标本的温度 是5摄氏度,则4分钟后这种标本的温度是___摄氏度. -7 中考考法 16 7. 如图，数轴上的，， 三点所表示的数分别 为，， .根据图中各点位置，下列各式大于0的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 17 【点拨】从题图中的数轴可知， ， ，，， ， 则 ，A选项不符合题意； ，B选项不符合题意； ， C选项符合题意； ，D选项不符合题意.故 选C. 中考考法 18 8. 定义关于有理数， 的新运算： .例如：若, ，则 .若，则 的结果为 _ __. 【点拨】因为 ，所以 ，所以 . 中考考法 19 9. 已知排好顺序的一组数：4，，0，，， ，7， .若从这组数中任取两个不同的数和，则 的值中共 有____个不同的负数. 12 中考考法 20 10. 定义一种正整数的“ 运算”:① 当它是奇数时，则该数乘3加13为一次“ 运算”;②当它是偶数 时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数时停止，为一次“ 运算”.如：数3经过1次“运算”的结果是22,经过2次“ 运算” 的结果为11,经过3次“ 运算”的结果为46.那么数28经过2 027 次“ 运算”得到的结果是___. 1 中考考法 21 【点拨】第1次：；第2次： ； 第3次：；第4次： ；第5次： ；第6次： ；第7 次：， ，所以从第5次开始，第奇数 次“运算”得到的结果为1，第偶数次“ 运算”得到的结果为 16.因为2 027是奇数，所以数28经过2 027次“ 运算”得到的 结果是1. 中考考法 22 11. 观察下列算式： 中考考法 23 按照上面的规律完成下列各题： （1）第四个算式： ____； （2）第五个算式为_ _________________； 中考考法 24 （3）计算： . 【解】原式 . 中考考法 25 课堂小结 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0 . 进行有理数的乘法运算的步骤： 有理数的乘法法则 有理数的乘法法则 先确定积的符号，再把绝对值相乘． $