1.9.2 有理数乘法的运算律 课件2025-2026学年华东师大版 七年级数学上册

华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.9.2 有理数乘法的运算律 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0 . 先确定积的正负号， 然后把绝对值相乘． 进行有理数的乘法运算的步骤： 旧知回顾 有理数两数相乘法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0。 小学乘法运算律：交换律 a×b = b×a、结合律 (a×b)×c = a×(b×c)、分配律 a×(b + c)=a×b + a×c。 问题引导 引入负数后，这些乘法运算律还能使用吗？比如计算 (-2)×3 和 3×(-2) 结果是否相等？今天我们就来探究有理数乘法的运算律及其应用。 第 2 页：核心知识 1—— 乘法交换律 定义 两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。 符号表示 对于任意有理数 a、b，有 a×b=b×a 。 验证示例 计算 (-5)×4 和 4×(-5)： (-5)×4：异号得负，绝对值相乘 5×4=20，结果为 - 20； 4×(-5)：异号得负，绝对值相乘 4×5=20，结果为 - 20。 两者结果相等，验证交换律成立。 应用价值 交换因数位置可凑整简化计算，如 2 1 ​ ×(−6) 交换后为 (−6)× 2 1 ​ ，可快速得出结果 - 3。 第 3 页：核心知识 2—— 乘法结合律 定义 三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 符号表示 对于任意有理数 a、b、c，有 (a×b)×c=a×(b×c) 。 验证示例 计算 [(-2)×3]×(-4) 和 (-2)×[3×(-4)]： [(-2)×3]×(-4)=(-6)×(-4)=24； (-2)×[3×(-4)]=(-2)×(-12)=24。 两者结果相等，验证结合律成立。 应用价值 灵活分组可减少计算步骤，尤其适合多个数相乘时使用。 第 4 页：核心知识 3—— 乘法对加法的分配律 定义 一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 符号表示 对于任意有理数 a、b、c，有 a×(b+c)=a×b+a×c 。 拓展形式 a×(b+c−d)=a×b+a×c−a×d （括号内为和差形式仍适用）。 验证示例 计算 (-3)×(2 + (-5)) 和 (-3)×2 + (-3)×(-5)： (-3)×(2 + (-5))=(-3)×(-3)=9； (-3)×2 + (-3)×(-5)= -6 + 15=9。 两者结果相等，验证分配律成立。 第 5 页：例题解析 1—— 交换律与结合律的综合应用 例题 1 计算 (-2)×(-3)×4×(-5) 解题步骤 同号结合分组：=[(-2)×(-3)]×[4×(-5)] 分别计算每组：=6×(-20) 得出结果：=-120 例题 2 计算 (− 2 1 ​ )×(−4)×(−3)× 3 1 ​ 解题步骤 凑整结合分组：=[(-\frac {1}{2})\times (-4)]×[(-3)\times\frac {1}{3}] 分步计算：=2×(-1) 得出结果：=-2 第 6 页：例题解析 2—— 分配律的灵活应用 例题 3 计算 (-10)×(3 + 5 1 ​ - 2 1 ​ ) 解题步骤 运用分配律展开：=(-10)×3 + (-10)× 5 1 ​ - (-10)× 2 1 ​ 分别计算乘法：=-30 + (-2) + 5 计算最终结果：=-27 例题 4 计算 (5 - 0.02)×(-5) 解题步骤 分配律简化：=5×(-5) - 0.02×(-5) 计算得：=-25 + 0.1 结果：=-24.9 第 7 页：易错点辨析 —— 常见错误纠正 易错点 1 分配律应用漏乘项 错误：2×(3 - (-4))=2×3 - (-4)=6 + 4=10 纠正：应将 2 分别与两项相乘，原式 = 2×3 - 2×(-4)=6 + 8=14 易错点 2 交换因数时漏带符号 错误：(-2)×3×(-4)=(-2)×4×(-3)（4 的符号错误） 纠正：交换时连同符号一起移动，原式 =(-2)×(-4)×3=8×3=24 易错点 3 结合分组时符号出错 错误：(-3)×(-4)×(-5)=[(-3)×(-4)] + (-5)=12 - 5=7 纠正：结合后仍是乘法运算，原式 = 12×(-5)=-60 第 8 页：课堂练习 —— 分层巩固 基础题（必做） (-4)×(-5)×(-2) = __________ 3×(-2 + 5) = __________ (− 3 1 ​ )×(−6)×(− 2 1 ​ ) = __________ 提高题（选做） 计算：(-20)×( 4 1 ​ - 5 1 ​ + 2 1 ​ ) 运用运算律计算：(-12.5)×3.1×0.8 第 9 页：知识小结 —— 核心要点回顾 三大运算律对有理数乘法完全适用，符号表达式要牢记。 交换律和结合律常搭配使用，适合多个数相乘，核心是凑整、同号结合。 分配律适合含加减混合的乘法运算，能将复杂和式转化为简单乘法。 关键注意事项：运算时带着符号移动因数，分配律要做到不重不漏，确保每一步符号正确。 情景导入 小学里我们学习了哪些乘法的运算律？ 乘法的交换律： 乘法的结合律： 乘法的分配律： a×b＝b×a （a×b）×c＝a×（b×c） （a＋b）×c＝ac＋bc 情景导入 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律，例如： 3×5 = 5×3 （3 ×5） × 2 = 3 × （5×2） 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将 3、5、2 换成任意的有理数，是否仍然成立？ 知识点 1 乘法交换律和乘法结合律 探究新知 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： × × 和 7 ×(﹣5 ) = (﹣5 )× 7 = (﹣8 )× (﹣4 ) = (﹣4 )×(﹣8 ) = ﹣35 32 32 ﹣35 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变． ab = ba 有理数的乘法仍满足交换律． 你发现了什么？ 探究新知 （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： （ ） （ ） × × 和 × × 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变． [(﹣2)× 4 ]× (﹣3) = (﹣2)×[ 4 × (﹣3) ] = [(﹣4)× (﹣6)] × (﹣2) = (﹣4)×[ (﹣6) × (﹣2)] = ﹣48 ﹣48 24 24 ( ab ) c = a ( bc ) 有理数的乘法仍满足结合律． 你发现了什么？ 探究新知 根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘． 思考：计算 (﹣2 )×5×(﹣3 ) 有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣10 )×(﹣3 ) = 30 (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣2 )×(﹣3 )×5 = 6×5 = 30 (﹣2 )×5×(﹣3 ) = (﹣2 )×[5×(﹣3 )] = (﹣2 )×(﹣15 ) = 30 探究新知 计算： 例2 解 凑整 探究新知 2 ﹣2 2 积的正负号与乘数的正负号有什么关系？ 积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ 你能根据 直接写出下列各式的结果吗？ 知识点 2 积的正负号与乘数的关系 ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹢ ﹢ 探究新知 一般地，我们有： 几个不等于 0 的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为奇数时，积为负； 当负乘数的个数为偶数时，积为正． 1．先确定积的正负号； 2．然后把绝对值相乘． 计算几个不等于 0 的数相乘的步骤： 探究新知 0 几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为 0． 试一试 直接写出下列各式的结果： ﹣ 30 探究新知 计算： 例3 解 探究新知 想一想：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ 1, 3 0, 2, 4 奇 偶 探究新知 引进了负数以后，分配律是否还成立呢？ 知识点 3 分配律 小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如 探究新知 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□ 、○和◇内，并比较两个运算结果： 5×[(-3)+(-2)]= 5×(-3)+5×(-2)= (-7)×(10+3)= (-7)×10+(-7)×3= 4×[25+(-2)]= 4×25+4×(-2)= 1. 2. 3. -25 -25 -91 -91 92 92 你能发现什么？ ×（ ＋ ）和 × ＋ × 探究新知 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． a（b+c）＝ab+ac 有理数的运算仍满足分配律． 探究新知 计算： 例4 解 变形以运用分配律简化计算 探究新知 计算： 例5 探究新知 解 （1） 探究新知 你还有其他的解法吗？ （2） 反向运用分配律 变形 探究新知 （2） 变形 反向运用分配律 探究新知 （1）(﹣4 )×(﹣7 )×(﹣25 ) （2） （3） 巩固练习 【教材P45 练习 第1题】 1．计算： ＝﹣( 4×25 )×7 ＝﹣700 课堂练习 （1） （2） （3）(﹣3 )×(﹣7 )﹣3×(﹣6 ) （4）1﹣(﹣1 )×(﹣1 )﹣(﹣1 )×0×(﹣1 ) 【教材P45 练习 第2题】 2．计算： 课堂练习 【教材P47 练习 第1题】 3．计算： （1） （2） （3）(﹣1002 )×17 课堂练习 【教材P48 练习 第2题】 4．计算： 课堂练习 知识点1 乘法交换律与乘法结合律 1.把下列等式所用的运算律填在题后的括号内： （1） ;（____________） （2） ;（____________） （3） .（____________） 乘法交换律 乘法交换律 乘法结合律 返回 考试考法 26 2.计算： ________. [解析] 点拨： . 返回 考试考法 27 3.（8分）［教材P45练习T1变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 考试考法 28 知识点2 多个有理数相乘 4.计算下列式子，结果为正数的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 29 5.已知三个有理数的积为负数，和为正数，则这三个数( ) D A.都是正数 B.都是负数 C.一正两负 D.一负两正 返回 考试考法 30 6.［2025开封月考］已知，，，， ， 则 ___. 0 返回 考试考法 31 运算律 有理数乘法的运算律 交换律： 结合律： 分配律： 利用有理数乘法的运算律简便计算 几个有理数相乘，有一个乘数为0，积就为0 几个不等于 0 的数相乘 负乘数的个数为奇数时，积为负 负乘数的个数为偶数时，积为正 ab＝ba a（b+c）＝ab+ac （ab）c＝a（bc） 积的正负号与乘数的关系 课堂小结 谢谢观看！ $