1.11.1有理数的乘方-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，涵盖定义、符号法则及易错区分等核心知识点。课堂通过折纸实验让学生记录对折次数与层数关系，从具体的2×2×…×2抽象出乘方表示，结合正方形面积、正方体体积实例，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解底数、指数、幂的含义。 其亮点在于以折纸实验和几何实例培养数学眼光，通过符号法则辨析题和7ⁿ个位数字规律探究发展数学思维，融入细胞分裂跨学科问题与《庄子》“一尺之棰”数学文化强化数学语言应用。采用问题链引导和分层练习设计，学生能深化概念理解与运算能力，教师可利用丰富素材提升教学效率。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.11.1有理数的乘方 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.11.1有理数的乘方同步练习题 核心知识点梳理：1. 乘方定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在$$a^n$$中，$$a$$叫做底数，$$n$$叫做指数，$$a^n$$读作“$$a$$的$$n$$次方”或“$$a$$的$$n$$次幂”。2. 特殊规定：$$a^1=a$$，1次方省略不写。3. 符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负，偶次幂为正；0的任何正整数次幂都是0。4.易错区分：$$-3^2=-9$$（先乘方后取反），$$(-3)^2=9$$（整体平方）。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在$$(-2)^4$$中，底数是（） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 2. 下列计算结果为正数的是（） A. $$(-3)^3$$ B. $$-2^4$$ C. $$(-5)^2$$ D. $$-(-1)^5$$ 3. 计算$$-3^2$$的结果是（） A. 9 B. -9 C. 6 D. -6 4. 下列式子数值相等的是（） A. $$2^3$$和$$3^2$$ B.$$(-2)^2$$和$$-2^2$$ C. $$(-3)^3$$和$$-3^3$$ D. $$(-1)^2$$和$$-1^2$$ 5. 若一个数的偶次幂是正数，则这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 非零数 D. 0 二、填空题（每题4分，共20分） 1. $$5^3$$中，底数是________，指数是________。 2. 负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。 3. 计算：$$(-1)^4=$$________，$$(-1)^5=$$________。 4. $$-4^3=$$________，$$(-4)^3=$$________。 5. 0的任意正整数次幂都是________。 三、解答题（共60分） 解题要求：分清底数、指数，严格区分有无括号，先判断符号再计算 1.（18分）计算下列各乘方算式： （1）$$(-6)^2$$ （2）$$-6^2$$ （3）$$(-2)^5$$ 2.（20分）计算含分数、小数的乘方： （1）$$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2$$ （2）$$-0.3^2$$ 3.（22分）探究题：观察$$(-1)^n$$的规律，（1）分别写出$$(-1)^{10}$$、$$(-1)^{11}$$的结果；（2）总结-1的幂的规律；（3）说明$$(-a)^n$$与$$-a^n$$的本质区别。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：带括号整体为底数，$$(-2)^4$$底数为-2，指数为4。 2. C 解析：负数偶次幂为正，$$(-5)^2=25$$为正数，其余选项结果均为负。 3. B 解析：无括号，底数为3，先算乘方再取负，$$-3^2=-9$$。 4. C 解析：$$(-3)^3=-27，-3^3=-27$$，数值相等；其余选项数值均不相等。 5. C 解析：正数、负数的偶次幂均为正数，0的任何次幂为0，因此该数为非零数。 二、填空题 1. 5、3 2. 奇、偶 3. 1、-1 4. -64、-64 5. 0 三、解答题 1. （1）原式：负数偶次幂为正，$$6\times6=36$$，结果$$=36$$； （2）原式：底数为6，先平方再取反，$$-6\times6=-36$$； （3）原式：负数奇次幂为负，$$2^5=32$$，结果$$=-32$$。 2. （1）原式：偶次幂为正，$$\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}$$，结果$$=\dfrac{4}{9}$$； （2）原式：底数为0.3，先平方再取负，$$-0.09$$。 3. 解：（1）$$(-1)^{10}=1$$，$$(-1)^{11}=-1$$； （2）规律：-1的偶次幂为1，奇次幂为-1； （3）本质区别：$$(-a)^n$$底数是$$-a$$，整体进行乘方；$$-a^n$$底数是$$a$$，先算$$a$$的n次方，再取相反数，二者意义完全不同。 总结：乘方最大易错点：有无括号底数完全不同。牢记符号规律：正幂恒正，负幂看奇偶，奇负偶正。分清底数和指数，是杜绝乘方计算错误的核心。 情境导入 请同学们拿出一张纸进行对折，再对折……两人合作，一人对折，一人记录下表： 对折 次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 纸的 层数 层数可 表示为 　 2 4 8 16 32 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 2 … 纸的层数与对折次数有什么关系呢？ 对折 n 次就有 n 个 2 相乘，即： 像这样的式子表示起来很复杂，那么有没有一种简单的记法呢？ 探究新知 边长为 a cm 的正方形的面积为______cm2． 棱长为 a cm 的正方体的体积为______cm3． a a a×a a×a×a 读作： a 的平方（或 a 的 2 次方） 读作： a 的立方（或 a 的 3 次方） 4 a·a 记作 ，读作 a 的平方（或 a 的 2 次方）； a·a·a 记作 ，读作 a 的立方（或 a 的 3 次方）． 记作 一般地，n 个相同的乘数 a 相乘： 记作 ， 读作 a 的 n 次方 n个 a·a·…·a ? a·a·…·a n个 这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 当把 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a 的 n 次幂． （相同的因数） （相同因数的个数） （运算结果） 底数 指数 幂 1．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________. 2．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________. 3．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________. 3个 相乘 4个﹣3相乘 5 2 2个5相乘 ﹣3 4 3 在 8 中，底数是_____，指数是_____． 8 1 一个数可以看作这个数本身的 1 次方， 就是 a，指数 1 通常省略不写． 计算： (1) ; (2) ; (3) . （1）(-2)3=(-2)(-2)(-2) （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2) （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) 例1 解 =-8. =16. =-32. (-2)3 (-2)4 (-2)5 乘方运算的步骤： 转化 乘方运算 乘法运算 ① 确定幂的符号 ② 计算幂的绝对值 不相同，括号不能省！ =-8. =16. =-32. (-2)3 (-2)4 (-2)5 观察上述结果的正负号，你发现了什么？ 8 16 32 根据有理数的乘法法则，我们有： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 0 的任何正整数次幂都是 0 . 根据任何数与 0 相乘，都得 0 ，可以得出： 1 的任何次幂都是 . ﹣1 的偶次幂是 ，奇次幂是 . 1 ﹣1 1 任何数的 偶次幂都 是非负数 有理数乘 方运算的 符号法则 正数 正数的任何次幂都是正数 负数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0 0 的任何正整数次幂都等于 0 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ ＋ ＋ － ＋ － ＋ ＋ ＋ 0 ＋ ＋ 两个重要的非负数： 知识点1 乘方的概念 1. 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 的底数是 D. 与 的意义相同 中考考法 14 知识点2 乘方的运算 2. 下列各组数中，运算结果相等的是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【点拨】因为,,所以 ； 因为,,所以；因为, , 所以；因为,,所以 .故选A. 中考考法 15 3. 已知, , , 则, , 的大小 关系为__________（用“ ”连接）. 【点拨】因为， ， ，所以 . 中考考法 16 4. 计算: （1） ; 【解】 . （2） ; . 中考考法 17 （3） . . 中考考法 18 知识点3 乘方的应用 5. 如图，某种细胞每过 便由1个分裂成2个.经过 ，这 种细胞能由1个分裂成( ) D A. 12个 B. 个 C. 个 D. 个 中考考法 19 【点拨】因为细胞每过便由1个分裂成2个，所以 分 裂2次，所以分裂（次）. 个细胞第1次分裂成2 个，即个，第2次分裂成4个，即 个，第3次分裂成8个， 即个， ，依此规律可知，此细胞分裂12次分裂成 个. 中考考法 20 6. 若，则 的值是( ) B A. B. 1 C. D. 2 026 7. 已知,则当____时， 有最大值， 为_______. 2 027 中考考法 21 8. 计算： _____. 0.25 【点拨】 . 中考考法 22 9. 如图，将面积为1的长方形纸片分割 成8个部分，图形①的面积是原长方形 纸片面积的一半，图形②的面积是图形 ①面积的一半，图形③的面积是图形② C A. B. C. D. 面积的一半， ,依次类推，则阴影部分的面积为( ) 中考考法 23 10. 观察下列等式：， ， ，，， ，根据其中的规律 可得 的个位数字是( ) D A. 1 B. 7 C. 9 D. 3 【点拨】因为,,, , , ,所以个位数字的规律是以7，9，3,1这4个数 为一个循环周期.因为,所以 的个 位数字与 的个位数字相同，为3. 中考考法 24 思路支架 中考考法 25 11. 已知， ， 且,均为正整数，如果将 进行如图所示的“分解”，那么 下列三个叙述中正确的有 ( ) C ①在 的“分解”中，最大的数是17; ②在 的“分解”中，最小的数是13; ③若在的“分解”中最大的数是83，则 5. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 中考考法 26 【点拨】根据题意，将 进 行题图所示的“分解”，可知底 数得几，分解成的奇数的个数 为几， 分解的最小的数是 ，所以①在 的 “分解”中，最小的数是 ，所以最大的 中考考法 27 数是 ， 故该项正确；②在 的“分 解”中，最小的数是 ， 故该项正确；③若 ， 中考考法 由 的“分解”中最小的数是 ， 所以最大的数是 ，故该项正确. 综上所述，正确的有3个. 故选 C. 中考考法 12. 有三个互不相等的有理数，它们既可以 表示为1，,的形式，又可以表示为0，， 的形式，则 ___. 2 【点拨】三个数中有0，而，所以 ，所以 ，所以，所以， ，所以 . 中考考法 30 13. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其 半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它 的一半，永远也截不完.第1天截取它的一半，以后每天截取 剩下部分的一半.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取 后木棍剩余的长度是___. 中考考法 31 【点拨】由题意可知，第一天截取后木棍剩余长度为 ，第二天截取后木棍剩余长度为 ，第三天截取后木棍剩余长度为 ,第天截取后木棍剩余长度为 ，故 第5天截取后木棍剩余的长度是 . 中考考法 32 14. 有三个有理数，，,已知 为整数且 ，且与互为相反数，与 互为倒数. （1）当为奇数时，求，， 的值. 【解】当为奇数时，.因为与 互为相反 数，与互为倒数，所以， . 中考考法 33 （2）当为偶数时，求，， 的值. 当为偶数时，.因为与互为相反数，与 互为倒数，所以， . （3）在（1）的条件下，求 的值. 由（1）知，为奇数时，,, ，所以原式 . 中考考法 34 课堂小结 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． $