1.11.1有理数的乘方（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方，涵盖概念（底数、指数、幂）、符号法则及运算，通过折纸实验记录层数，从乘法运算自然过渡到乘方记法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以折纸情境培养数学眼光，通过对比(-2)^4与-2^4等辨析发展数学思维（运算能力、推理意识），结合细胞分裂、折纸厚度问题强化数学语言表达。助力学生突破符号判断等易错点，教师可高效开展同步巩固与培优教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 1.11.1有理数的乘方 第1章 有理数 华东师大版七年级上册1.11.1 有理数的乘方 练习题 本节重点掌握有理数乘方的基本概念，理解底数、指数、幂的定义，区分乘方与乘法的不同，熟练掌握乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数、偶次幂为正数，0的任何正整数次幂都为0。本节是有理数高阶运算的基础，易错点集中在符号判断、底数区分，本次习题针对性覆盖基础概念、符号辨析与基础计算，适合课后同步巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在 $$(-3)^4$$ 中，底数是（） A. 3 B. -3 C. 4 D. -4 2. 下列算式结果为正数的是（） A. $$(-2)^3$$ B. $$-2^3$$ C. $$(-2)^4$$ D. $$-2^2$$ 3. 关于 $$-3^2$$ 的说法正确的是（） A. 底数是-3，结果是9 B. 底数是3，结果是-9 C. 底数是3，结果是9 D. 底数是-3，结果是-9 4. 计算 $$(-1)^{2026}$$ 的结果是（） A. 1 B. -1 C. 2026 D. -2026 5. 下列说法正确的是（） A. 0的任何次幂都为0 B. 正数的偶次幂为正，奇次幂为负 C. 负数的偶次幂为正数 D. $$1^n= n$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________。 2. $$a^n$$ 中，$$a$$ 是________，$$n$$ 是________，读作________。 3. $$(-5)^2=$$________，$$-5^2=$$________。 4. 负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。 5. $$0^5=$$________，$$1^9=$$________。 6. $$(-1)^{2025}=$$________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）根据乘方定义计算下列各式： （1）$$(-3)^3$$ （2）$$-4^2$$ （3）$$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$ 2.（18分）对比计算，区分易错题型： （1）$$2^3$$ 和 $$3^2$$（2）$$(-2)^4$$ 和 $$-2^4$$ （3）$$\left(-\frac{1}{2}\right)^3$$ 和 $$-\frac{1}{2^3}$$ 3.（20分）列式计算： （1）-2的4次幂是多少？（2）平方等于16的数有哪些？ 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.A 5.C 二、填空题：1.乘方、幂 2.底数、指数、a的n次方（a的n次幂） 3.25、-25 4.奇、偶 5.0、1 6.-1 三、解答题：1.（1）原式$$=-27$$；（2）原式$$=-16$$；（3）原式$$=\frac{4}{9}$$。 2.（1）$$2^3=8，3^2=9$$；（2）$$(-2)^4=16，-2^4=-16$$；（3）$$\left(-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{8}，-\frac{1}{2^3}=-\frac{1}{8}$$。 3.（1）$$(-2)^4=16$$；（2）$$(\pm4)^2=16$$，平方等于16的数是4和-4。 在现实背景中，理解有理数乘方的意义. 正确理解乘方、幂、指数、底数等概念. 掌握有理数乘方的运算方法. 情境导入 请同学们拿出一张纸进行对折，再对折……两人合作，一人对折，一人记录下表： 对折 次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次 纸的 层数 层数可 表示为 　 2 4 8 16 32 2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 2 … 纸的层数与对折次数有什么关系呢？ 对折 n 次就有 n 个 2 相乘，即： 像这样的式子表示起来很复杂，那么有没有一种简单的记法呢？ 探究新知 边长为 a cm 的正方形的面积为______cm2． 棱长为 a cm 的正方体的体积为______cm3． a a a×a a×a×a 读作： a 的平方（或 a 的 2 次方） 读作： a 的立方（或 a 的 3 次方） 5 a·a 记作 ，读作 a 的平方（或 a 的 2 次方）； a·a·a 记作 ，读作 a 的立方（或 a 的 3 次方）． 记作 一般地，n 个相同的乘数 a 相乘： 记作 ， 读作 a 的 n 次方 n个 a·a·…·a ? a·a·…·a n个 这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 当把 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a 的 n 次幂． （相同的因数） （相同因数的个数） （运算结果） 底数 指数 幂 1．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________. 2．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________. 3．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________. 3个 相乘 4个﹣3相乘 5 2 2个5相乘 ﹣3 4 3 在 8 中，底数是_____，指数是_____． 8 1 一个数可以看作这个数本身的 1 次方， 就是 a，指数 1 通常省略不写． 计算： (1) ; (2) ; (3) . （1）(-2)3=(-2)(-2)(-2) （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2) （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) 例1 解 =-8. =16. =-32. (-2)3 (-2)4 (-2)5 乘方运算的步骤： 转化 乘方运算 乘法运算 ① 确定幂的符号 ② 计算幂的绝对值 不相同，括号不能省！ =-8. =16. =-32. (-2)3 (-2)4 (-2)5 观察上述结果的正负号，你发现了什么？ 8 16 32 根据有理数的乘法法则，我们有： 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 0 的任何正整数次幂都是 0 . 根据任何数与 0 相乘，都得 0 ，可以得出： 1 的任何次幂都是 . ﹣1 的偶次幂是 ，奇次幂是 . 1 ﹣1 1 任何数的 偶次幂都 是非负数 有理数乘 方运算的 符号法则 正数 正数的任何次幂都是正数 负数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 0 0 的任何正整数次幂都等于 0 你能迅速判断下列各幂的正负吗？ ＋ ＋ － ＋ － ＋ ＋ ＋ 0 ＋ ＋ 两个重要的非负数： 1. 下列各组运算中，结果相等的是( ) A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3×2)2 与 -3×22 B 2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”) 负数 随堂练习 3. 填表： 底数 －1 2 10 指数 3 5 4 幂的形式 (－2)4 0.34 (－1)3 25 －2 4 0.3 4 104 随堂练习 4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米. (1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米 ? (2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米 ? (3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？ 答案：(1) 0.8 毫米. (2) 12.8 毫米. (3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度. 随堂练习 1. 下列说法正确的是( ) C A. 的底数是 B. 表示5个2相加 C. 的底数是 D. 与 的意义相同 2. 当是正整数时, 的值是( ) B A. 2 B. C. 0 D. 2或 返回 考试考法 18 3. 下列各组数中，运算结果相等的是( ) A A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【点拨】因为， ,所以 ；因为，，所以 ；因为 ，，所以；因为 ， ，所以 .故选A. 返回 考试考法 19 4. 已知 是任意有理数，下列说法正确的是( ) B A. 的值总是正数 B. 的值总是正数 C. 的值总是负数 D. 的所有值中，最大值是1 返回 考试考法 20 5. 如图，某种细胞每过 便由1个分裂成2个. 经过 ，这种细胞能由1个分裂成( ) D A. 12个 B. 个 C. 个 D. 个 考试考法 21 【点拨】因为细胞每过便由1个分裂成2个，所以 分 裂2次，所以分裂 （次）.一个细胞第1次分裂成 2个，即个，第2次分裂成4个，即 个，第3次分裂成8个， 即个，由上述规律可知，此细胞分裂12次分裂成 个. 返回 考试考法 22 6.已知，，，，， 的大小 关系为__________（用“ ”连接）. 【点拨】因为， ， ，所以 . 返回 考试考法 23 课堂小结 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． $