1.12 有理数的混合运算-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，系统梳理运算顺序（先乘方再乘除最后加减，同级从左到右，有括号先算括号内），通过“3 + 50 ÷ 2² × (-1/5) - 1”等算式导入，引导学生识别运算类型与级别，衔接小学四则运算，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于分层设计练习（基础整数、分数小数、综合简便运算），突出易错点（符号混乱、乘方与相反数混淆），结合新定义运算、24点游戏等实例，培养运算能力与应用意识。采用步骤化解题与四步法总结，助力学生理解逻辑，教师可直接用于课堂教学提升效率。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.12 有理数的混合运算 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.12有理数的混合运算同步练习题 核心知识点梳理：有理数混合运算运算顺序（必考）：1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；2. 同级运算（只有加减、只有乘除），从左到右依次进行；3. 有括号先算括号内，先小括号、再中括号、最后大括号。简便运算技巧：灵活运用加法、乘法运算律，优先凑零、凑整、同号结合、同分母结合，简化计算、减少符号错误。核心易错点：符号混乱、乘方与相反数混淆、同级运算乱序、漏括号。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 有理数混合运算的正确顺序是（） A. 先加减后乘除 B. 先乘除后乘方 C. 先乘方，再乘除，最后加减 D. 从左到右随意算 2. 计算$$-2^2+3\times(-1)$$的结果是（） A. -7 B. 7 C. -5 D. 5 3. 下列运算正确的是（） A. $$-3+2\times5=-5$$ B. $$(-3+2)\times5=-5$$ C. $$4\div2\times2=1$$ D. $$-1^2=1$$ 4. 计算$$12-4\times(-2)$$的结果为（） A. 4 B. 20 C. -4 D. -20 5. 有括号的混合运算，计算原则是（） A. 先算括号外 B. 先算括号内 C. 随便计算 D. 先算乘方再去括号 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数混合运算：先________，再________，最后________。 2. 同级运算要________依次计算。 3. 计算：$$3+(-2)^2=$$________。 4. 计算：$$-4\div2+1=$$________。 5. 计算：$$(1-4)\times5=$$________。 三、解答题（共60分） 解题要求：严格按照运算顺序，步骤完整，能简算则简算 1.（18分）基础混合运算（整数）： （1）$$-8+4\times3$$ （2）$$10-(-2)^3$$ （3）$$(-6+4)\div2$$ 2.（20分）分数、小数混合运算： （1）$$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\times(-6)$$ （2）$$-1.5+0.6\times(-5)$$ 3.（22分）综合简便运算： $$-2^4+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}\right)\times12$$ 参考答案及详细解析 一、选择题 1. C 解析：有理数混合运算固定顺序：先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内。 2. A 解析：原式$$=-4+(-3)=-7$$，注意$$-2^2=-4$$，不是4。 3. B 解析：A错，原式$$=-3+10=7$$；C错，原式$$=2\times2=4$$；D错，原式$$=-1$$。 4. B 解析：先乘法后加减，原式$$=12-(-8)=12+8=20$$。 5. B 解析：混合运算中，有括号优先计算括号内部式子。 二、填空题 1. 乘方、乘除、加减 2. 从左到右 3. 7 4. -1 5. -15 三、解答题 1. （1）原式$$=-8+12=4$$； （2）原式$$=10-(-8)=10+8=18$$； （3）原式$$=(-2)\div2=-1$$。 2. （1）原式$$=\dfrac{1}{2}-(-2)=\dfrac{1}{2}+2=2\dfrac{1}{2}$$； （2）原式$$=-1.5+(-3)=-4.5$$。 3. 原式$$=-16+\left(\dfrac{1}{4}\times12-\dfrac{1}{6}\times12\right)$$ $$=-16+(3-2)$$ $$=-16+1=-15$$ 总结：混合运算解题四步法：一看括号、二算乘方、三算乘除、四算加减。重中之重：区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$，同级运算禁止跳步，负数符号全程盯紧，能用分配律、结合律简算的优先简算，是全章最难、考试分值最高的核心考点。 运算顺序如何？ 回忆小学的四则混合运算的顺序：先乘除，后加减， 同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 下面的算式中有哪几种运算？ 探究新知 + - 这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算． 第一级运算 第二级运算 第三级运算 有理数的混合运算，应按以下顺序进行： 1．先做乘方，再做乘除，最后做加减； 2．同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的． 3 试一试 ① ② ① ② ① ② ① ② ④ ⑤ ③ ① ② ① ③ ④ ⑤ ① ③ ① ② ③ 指出下列各算式的运算顺序： 括号里乘；除 除、乘 乘除、减、加 乘方、除、乘、减、减 括号里减；乘、除 小括号里乘方、乘、减；中括号里减；减 思考 ① ② ① ② ① ② ① ② 有括号先算括号里的减法 无括号先乘除后加减 有括号先算括号里的乘法 无括号同级从左到右先算除法 运算顺序不同 运算顺序不同 计算： 进行分数的乘、除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法. 例1 解 ① ② ③ 计算： 试一试 ① ② ③ 例2 （先做乘方） （化除为乘） （确定积的符号） （再做乘法） （最后做加减） 解 计算： 例3 解 计算： 例4 解 也可以这样来算： 比较这两种算法，哪一种更简便？ 计算： 例4 （化除为乘） （乘法分配律） 更简便！ 知识点1 有理数的混合运算 1. 下列各式中计算正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 12 2. 在算式中的“ ”里填 入下面的一个运算符号，使得它的结果最小，则“ ”里应填 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 13 3. 定义新运算“*”，规定 （其中 ）.例如， 8.则 的值为( ) A A. B. C. 4 D. 64 【点拨】因为，所以 中考考法 14 4. 已知，，且 ， ，则 ____. 解题支架 中考考法 15 5. “24点”游戏规则：从一副扑克牌中抽去 大小王剩下52张牌（A代表1，，， 分别代表11，12， 13），任意抽取4张牌称为牌组，黑色代表正数，红色代表 负数，用加、减、乘、除、乘方把牌面上的数算成24，每张 牌必须且只能用一次.如果抽到黑桃、红桃 、梅花3、方块 A，请列出一个含有乘方运算的算式，将该牌面上的数凑成 24：_________________________________. （答案不唯一） 中考考法 16 6. 计算： （1） ; 【解】原式 （2） ； 原式 中考考法 17 （3） . 原式 . 中考考法 18 知识点2 运用运算律进行简便运算 7. 用简便方法计算： （1） . 【解】原式 . 中考考法 19 （2） . 原式 . 中考考法 20 8. 若,互为相反数，,互为倒数，且 ,则 的值为( ) B A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 中考考法 21 9. 定义：对于一个有理数，我们把称为 的相伴数.若，则；若 ，则 计算 的结果为( ) B A. 3.5 B. 2.5 C. 1.5 D. 0.5 【点拨】因为,,所以 ,故选B. 中考考法 22 10. 已知，，， 都是负数，且 ，则 的值为 ( ) C A. 负数 B. 0 C. 正数 D. 负数或0 中考考法 23 【点拨】因为 ,所 以 ,所以 , ,,.因为,,, 都是负数， 所以 ,故选C. 中考考法 11. 如图，在正五边形中，已知，，，， 为正整数，且每条边上的三个数之和都等于 ，则 _____. 中考考法 25 【点拨】由题图和题意，可知 , , , , .易知 ，又因为为正整数，所以,2或3.当 时， ,,, ，所以 .当 , 时，不符合题意.故答案为117. 中考考法 26 12. 已知 ，则 +…=___. 中考考法 27 13. 任意大于1的正整数 的三次幂 均可“分裂”成个连续奇数的和，如： ， ，， ，按此规律， 若分裂后，其中有一个奇数是，则 的值是____. 45 中考考法 28 14. 观察下面三行数： 2,,8,,32,, ； 3,,9,,33,, ; ,7,,31,,127, . （1）第一行的第9个数是_____，第一行的第 个数是________； 512 【点拨】观察第一行的每一个数，可得第个数为 ,将 代入，得 . 中考考法 29 （2）取每一行的第8个数，分别记为，， ，则 _____； 765 【点拨】观察第二行的数，发现第二行的数比第一行对应的 数大1.第一行中第8个数为，即 ,所 以第二行中第8个数为即 ,易得 第三行中第8个数为，即 .所以 . 中考考法 30 课堂小结 有理数的混合运算，应按以下顺序进行： 1. 先做乘方，再做乘除，最后做加减； 2. 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3. 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 乘方和开方（今后将会学到） 乘法和除法 加法和减法 第三级运算 第二级运算 第一级运算 “高级” （先算） “低级” （后算） $