1.13 近似数（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.13 近似数 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 通过实例，归纳总结出准确数和近似数的概念. 通过实例理解近似数的精确度的概念，观察总结出常见几种精确度的表达方式 3. 通过生活中的实例，体会取近似数的几种方法. 重点：近似数的求法。 难点：精确度及有效数字的确定. 新课导入 某高科技蔬菜园区通过新技术培育出20株 高产番茄树，其中最大的一株高达2米，树冠枝条覆盖面积达25.5平方米，结果15000个左右，番茄树伸出的数百个枝条爬满支架，个个红透的番茄垂挂下来，格外壮观. 【问题一】阅读材料，找一找哪些数字是和实际完全相同的，哪些数是和实际比较接近的？ 新课导入 【问题二】通过活动，讨论归纳出准确数和近似数的概念. 尝试说一些生活中常见的准确数和近似数的实例。 准确数概念：与实际完全相符的数字。 近似数概念：与实际数字接近，但还是有一定区别的数字。 例：我现在的体重50kg左右。 例：我今年13岁。 典例分析 例1.判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数？ (1)我省举办的省运动会有一万五千人参加；(　 　) (2)小明奶奶今年养了40只小鸡；(　 　) (3)太阳半径约为6.96×105千米；(　 　) (4)今年我长高了1.5cm；(　 　) (5)小王今天在超市买了36元的商品；(　 　) (6)小明测得数学书的长度约为21.0厘米；(　 　) (7)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加；(　 　) (8)围棋盘上有361个小正方形方格；(　 　) 近似数 准确数 近似数 近似数 准确数 近似数 近似数 准确数 课堂小结 准确数和近似数的注意事项： (1)测量、称量所得的数据都是近似数，在实际情况下得出的大约数也是近似数； (2)识别近似数与准确数的方法： ①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。 ②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。 ③准确数字与实际相符。 新课导入 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。 近似数与实际数的接近程度，可以用精确度表示. 我们知道，圆周率π = 3.14159…… 按四舍五入法对圆周率取近似数时，有 π ≈ 3（精确到个位）； π ≈ 3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）； π ≈ 3.14（精确到0.01，或叫做精确到百分位）； π ≈ 3.142（精确到0.001，或叫做精确到千分位）. 精确度是描述一个近似数精确程度的量. 典例分析 例2 按要求取近似数 （1）1.804（精确到十分位） （2）1.804（精确到百分位） （3）小明在银行存入一笔钱，到期后利息为135.886元，他能取出135.886元钱吗？ 若人民币的最小单位是分，则他能取 元； 若人民币的最小单位是角，则他能取 元。 （4）6079（精确到百位） （5）34568000（精确到万位） 1.8 1.80 135.89 135. 9 6.1×10³ 3.457× 课堂小结 四舍五入法取近似值时，精确到哪一位，要看它___________面一位数字，如果后面一位数字____________，就把后面的数字都舍去，如果后面的数字___________，就向前一位数字___________,再把后面的数字都舍去。 后 ≤ 4 ≥ 5 进一 典例分析 例3.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)23.60；　(2)1.6；　(3)1.7万；　(4)4.37×107； 解： (1)百分位；　　(2)十分位；　　(3)千位；　　(4)十万位． 方法小结： 1）求一个较大数的近似数可用科学记数法表示或者用带单位的数表示。 2）带单位的数（如：万、亿）由单位前面的末位数字在哪一位来决定其精确度。 3）用a×10n表示的近似数，要确定它精确到哪一位，要看a中最后一位数字在原数的什么位置上，就说这个近似数精确到哪一位。 典例分析 有效数字的概念：从左边第一不是0的数字起,到末尾的数字止,所有的数字都叫做这个 数的有效数字. 例4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ ⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4 ⑷2.4万 ⑸3.14 ×104 ⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千 ⑼103万 ⑽2.00 ⑶2.4精确十分位（或精确到0.1), ⑷2.4万精确到千位, 有四个有效数字 3，0，8，6 有二个有效数字 2，4 有二个有效数字２，４ ⑸3.14 ×104 精确到百位, 有三个有效数字3，1，4 有四个有效数字 4，3，8，2 解：⑴43.82精确到百分位（或精确到0.01), ⑵0.03086精确到十万分位（或精确到0.00001), 典例分析 例4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ ⑴43.82 ⑵0.03086 ⑶2.4 ⑷2.4万 ⑸3.14 ×104 ⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4千 ⑼103万 ⑽2.00 ⑹0.407精确到千分位（即精确到0.001), ⑺0.4070精确到万分位（即精确到0.0001), ⑻2.4千精确到百位, ⑼103万精确到万位, ⑽2.00精确到百分位（即精确到0.01), 有三个有效数字 4，0，7 有四个有效数字 4，0，7，0 有二个有效数字 2，4 有三个有效数字 1，0，3 有三个有效数字 2，0，0 课堂测试 1．（20-21七年级上·全国·单元测试）下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（　　） A．57.06045≈57.1（精确到0.1） B．57.06045≈57.06（精确到千分位） C．57.06045≈57（精确到个位） D．57.06045≈57.0605（精确到0.0001） 2．（21-22七年级上·山西晋城·期末）长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（    ） A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位 C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位 B B、57.06045≈57.060（精确到千分位），此选项错误，符合题意； C 课堂测试 3．（2021·河北沧州·一模）我国第十四个五年规划和2035年远景目标纲要中阐释了“坚持农业农村优先发展，全面推进乡村振兴”的具体目标：坚持最严格的耕地保护制度，实施高标准农田建设工程，建成10.75亿亩集中连片高标准农田，下列关于10.75亿的说法正确的是（   ） A．10.75亿是精确到亿位 B．10.75亿是精确到十亿位 C．10.75亿用科学记数法表示为，则a=1.075，n=9 D．10.75亿用科学记数法表示为，则a=10.75，n=8 4．（22-23七年级下·上海杨浦·期末）下列近似数，精确到且有三个有效数字的是（    ） A． B． C． D． C C 课堂测试 5．（22-23七年级上·福建福州·期中）将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6． 精确到 位，有 个有效数字，32845676保留5个有效数字为 ． 7．（2022七年级下·上海·专题练习）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． （1）0.008435（保留三个有效数字） ≈ ； （2）12.975（精确到百分位） ≈ ； （3）548203（精确到千位） ≈ ； （4）5365573（保留四个有效数字）≈ ． C 万 4 3.2846×107 【详解】解：（1）保留三个有效数字：， （2）精确到百分位：， （3）精确到千位：， （4）保留四个有效数字：， 课堂测试 8．对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题： （1）＜π＞＝__________（π为圆周率）； （2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是______________． 3 （2）若＜x＞＝6， ①当5＜x＜6，但x的小数部分小于0.5时，即x＞5.5， ②当6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5时，即x＜6.5， ∴x的取值范围是5.5＜x＜6.5， 故答案为：5.5＜x＜6.5． 课堂测试 9．（2022七年级·全国·专题练习）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．请你算算： (1)1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算） (2)银河系的直径达10万光年，约是多少千米？ (3)如果一架飞机的飞行速度为900km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（精确到万位） 【详解】（1）3×107×3×108＝9×1015（m）＝9×1012千米， 答：1光年约是9×1012千米； （2）∵10万=100000 ∴100000×9×1012＝9×1017（千米）， 答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米； （3）3×108m/s＝1.08×109km/h， 1.08×109÷900＝1.2×106， 答：光的速度是这架飞机速度的1.2×106倍． 课堂测试 10．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，    (1)经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示） 【详解】（1）解：由题意：第一次捏合后，得到2根面条， 第二次捏合后，得到根面条， 第三次捏合后，得到根面条， ∴经过3次捏合后，可以拉出8根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条； 故答案为：； 课堂测试 10．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，    (2)到第几次捏合后可拉出32根细面条？ （2）由（1）知经过次捏合后，可以拉出根细面条， 当时，； ∴到第5次捏合后可拉出32根细面条； 课堂测试 10．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，    (3)假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位） （3）； 答：拉出的细面条的总长度为． 课后小结 针对以下问题和你的同伴交流一下： 什么是近似数？ 什么的精确度？ 你会确定一个近似数的取值范围吗？ 4. 什么的有效数字？ 布置作业 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 感谢聆听 $$