湖南常德市芷兰教育集团2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试卷（问卷）

**基本信息** 融入数学家图形、航天竞赛、张雪机车等时代与文化素材，通过几何动态探究、统计应用等题设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、函数自变量范围等|第1题以赵爽弦图等数学家图形考查几何直观| |填空题|6/18|多边形内角和、中位线等|第11题结合海棠纹窗棂内角和渗透文化传承| |解答题|9/72|一次函数、统计、几何证明等|第24题分层设计（基础探究-猜想证明-拓展延伸）考查推理能力|

2026年上学期期末考试八年级数学试卷（问卷） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．以数学家名字命名的现象广泛存在于数学定理、公式、常数、猜想、学科分支及奖项中．以下是四个用数学家名字命名的数学图形，其中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（     ） A．赵爽弦图 B．欧拉螺线 C．科赫雪花 D．笛卡儿叶形线 2．已知点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（     ） A．， B．， C．， D．， 4．在函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D． 5．已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（     ） A．B．C． D． 6．某校为弘扬航天精神举办了“航天知识竞赛”，随机抽取10名学生的成绩（单位：分）如下：85，90，90，92，94，95，95，95，98，100．这组数据的中位数和众数分别是（     ） A．94.5，95 B．94，95 C．95，95 D．94.5，94 7．已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（   ） A．这次考试中两班均没有满分的 B．班成绩的第三四分位数大于班成绩的第一四分位数 C．班的成绩比班的成绩波动更大 D．班成绩的第一四分位数与班成绩的中位数相同 8．已知点，，都在直线上，则、、的值大小关系（   ） A． B． C． D． 9．如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（     ） A．6 B．8 C． D． 10．如图1，在中，动点P从点B出发沿折线匀速运动，回到点B后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列判断错误的是（   ） A． B． C．若，则对应4个不同的x值 D．当的面积为4时，或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．中国古代建筑的窗棂样式丰富多样，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美．如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是______． 12．如图，A，B两点被池塘隔开，在外选择一点C，连接和，分别取和的中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米． 13．为加快提升广大青少年科技素养，常德市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，分别按的比例计入综合总分．若小明三类题目的得分分别为90分，80分，60分，则他的最终成绩是________． 14．如图，菱形中，对角线与交于点，，则该菱形的面积是_________． 15．如图，已知一次函数（k，b是常数，且）的图象，当函数值y>0时，自变量x的取值范围是____________． 16．某学校在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．根据以上的操作，若，，则线段的长是________；线段的长是________． 3、 解答题（本题共9小题，共72分） 17.（6分）如图，三个顶点的坐标分别是、、，将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到． (1)请画出，并写出其各个顶点的坐标； (2)点是边上一点，经过平移后，点P的对应点是点，写出点的坐标． 18.（6分）已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的解析式； (2)判断点是否在该一次函数的图象上，并说明理由． 19．（8分）如图，在四边形 中， ，点是的中点，连接 并延长交的延长线于点 ． (1)求证：； (2)若，请判断四边形 的形状，并说明理由． 20．（8分）为增强学生安全意识，某校开展“防溺水安全知识”主题教育活动，并随机抽取部分学生进行防溺水知识测试（测试等级分为：优秀、良好、合格、不合格），根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受测试的学生共有______人，扇形统计图中“优秀”对应的圆心角度数______； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1200名学生，请估计该校防溺水知识测试“不合格”的学生约有多少人，并对学校防溺水安全教育工作提出一条合理化建议． 21.（10分）2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进A，B两种型号的机车进行销售．若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元；若购进2辆A型机车，1辆B型机车，共需8万元． (1)求A，B两种型号机车的单价； (2)该经销商计划购进A，B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍．若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 22.（10分）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接，过点E，O作的垂线，垂足分别为点F，G． (1)求证：四边形是矩形； (2)如果，，求矩形的面积． 23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交A、B两点，与直线相交于点． (1)求和的值： (2)若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为6，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． 24.（12分）如图，在正方形中，点在延长线上，点在边上，且，连接交对角线于点，连接，，． (1)【基础探究】求证：． (2)【猜想证明】猜想BG、DG、DF之间的等量关系，并写出推理过程.． (3)【拓展延伸】若，，求出的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上学期期末考试八年级数学试卷（答卷） (时量：120分钟分值：120分) 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17.(6分) y 18.(6分) 19.(8分) E D F 20.(8分) 小人数 80 不合格 0 10% 优秀 60 60 20% 40 合格 2 20 良好 30% 00 优秀良好合格不合格等级 21.(10分) 22.(10分) D E 23.(12分) C B D (备用图) 24.(12分) F D G B C E 22026年上学期期末考试八年级数学试卷（答案） 一、选择题 1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.C 10.D 二、填空题 11.1080°12.20013.8114.2415.x<2 16.2:1（第一空1分，第二空2分) 三、解答题 △ABC 17.(1) 如图所示： (1分) 其中：45-，80-2)C(3,4) (4分) P a+6,b-5) (2)点1的坐标为 (6 分) 18.(1)解：设该一次函数的解析式为y=x+b, [k+b=4 将点A(1,4)和点B(-1,2)代入，得： -k+b=2, [k=1 解得b=3, (3 分) 故该一次函数的解析式为y=x+3 (4 分) (2)解：点C在该一次函数的图象上.理由如下： 将x=3代入y=x+3,得：y=3+3=6 (3,6) ,计算得到的y值与 的纵坐标相等， 点C在该一次函数的图象上.…(6 分) 19.(1)证明：：点F是DC的中点，·DF=CF :ADII BC,.∠E=∠DAE .∠AFD=∠EFC :aMFD≌AEFC(AAS) ………… (3 分) (2)四边形ABCD是平行四边形，理由如下： 由(1)知△AFD≌△EFC,.AD=CE CE=BC,.AD=BC, ADI‖BC .四边形ABCD是平行四边形.. (6 分) 20.(1)解：总人数：60÷30%=200（人)，… …(2 分) 扇形统计图中“优秀”对应的圆心角度数：360°×0 00 =72° 行…(4 分) (2)解：合格人数：200-40-60-20=80（人）… …(5 分) 3)解：估计全校不合格人数：1200×0=120人，…名 200 分) 合理化建议：多开展防溺水主题班会、观看警示片，提高学生安全意识；加强家校沟通， 提醒家长做好学生防溺水监护工作等合理即可.… …(8 分) 21.(1)解：设A型机车单价为x万元/辆，B型机车单价为'万元/辆，根据题意列方程组 得 x+2y=7, x=3, 2x+y=8,解得y=2. 答：A型机车单价为3万元/辆，B型机车单价为2万元/辆；…(4 分) (2)解：设购进A型机车a辆，则购进B型机车(50-a)辆，总利润为W万元，则 W=1.2a+0.8(50-a)=0.4a+40 …(6 分) :购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍， 00 a≤2(50-a,a≤ 3 (7 分) 又a为非负整数， a的最大值为33， 0.4>0 .W随a的增大而增大， .当=33时，W取得最大值，… …(8 分) 此时50-a=17,W=0.4×33+40=53.2, 所以购进A型机车33辆、B型机车17辆时，获得最大利润，最大利润为53.2万元.(10 分) 22.(1)证明：，四边形ABCD为菱形， ..OB=OD. E是边AD的中点， OE为△ADB的中位线，.OEI‖AB, .(2 分) ∠OEF+∠EFG=180°， :EF⊥AB,OG⊥AB, ∠EFG=∠0GF=90°， .∠OEF=∠EFG=90°， .四边形OEFG是矩形： …(4 分) (2):四边形ABCD为菱形， :ACLBD:OB=OD-7BD=6 40-24C=8.AR-AD :AB=AD=VA02+0D2=10 .(6 分) E是边AD的中点， 0E-4D-5, S.40B= AO:OB-4B:OG 0G=24 5y… (8 分) ∴，矩形OEFG的面积为OE.OG=24 (10 分) 23.(1)解：在平面直角坐标系中，直线=+1与 与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线 为=方+h相交于点CB.将点C2网代入y=+1得： m=2+1=3. (1 分) 1 将点C(2,3)代入直线为=2x+b得： ·2*2+6=3 1 解得：b=4;(3 分) 2)解：由（国知：6=4，= x+4 2 当为=0时，x=8,D(8,0),0D=8 =0代入为=+：=-，把=0代入=得：= :(-L0)B(0,1) .OA=1,OB=1, AD=1+8=9;… …(4 分) ①，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动， 2.PD=t, ..AP=9-1, 过C作CE⊥AP于E,如图1所示： C(2,3) D .CE=3, 图1 :△BCP的面积为6， 9-0x3-×9-0k1=6, .2 解得：t=3; (7 分) ②存在t的值，使△ACP为等腰三角形；理由如下： 过C作CE⊥AP于B,如图1所示： C(2,3) .CE=3,OE=2, .AE=OA+OE=3. AC=AE+CE=3 a.当AC=PC时，AP=2AE=6, ∴PD=AD-AP=3, f=3;… (8分) b.当AP=AC时，如图2所示： 则AR=AB=AC=32, ∴DR=9-3V2DE=9+3V2 t=9-32t=9+32 或 … /1n八 c.当PC=PA时，如图3所示： :AE=CE=3,∠AEC=90°， B ∠C4iE=∠4cE=×080-909）-=45°， P2 AOEP,D 图2 .PC=PA .∠PCA=∠CAE=45°， .∠APC=180°-45°-45°=90°， .CP⊥AD, B .P与E重合， O P(E) Dx AP=3,PD=9-3=6, 图3 .t=6; 综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为3或9-3√2或9+3V2或6…(12 分) 24.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∠ABE=∠ADF=90°，AB=AD, 在△ABE和△ADF中， AB=AD ∠ABE=∠ADF BE=DF △ABE≌AADF(SAS)' .AE=AF… (3 分) (2)BG-DG=DF 证明：如图，过点E作EHI‖CD,交BD于点H, ,四边形ABCD是正方形， .∠CBD=45°，∠C=90°， EH CD, :.∠BEH=∠C=9O°，∠GHE=∠GDF,∠GEH=∠GFD, ∴，△BEH是等腰直角三角形， BE=EH BH=BE .BE DF, :EH=DF BH=DF 在△GHHE和△GDF中， [∠GHE=∠GDF EH=DF ∠GEH=∠GFD' :△GHE≌aGDF(ASA) (5分) ...GH=DG. .BH=BG-GH=BG-DG. 又：BH=V2DF :BG-DG=2DF (7分) (3)解：如图，过点G作GM⊥CD于点M, .∠GMD=90° :四边形ABCD是正方形， .∠CDB=45°，∠BAD=90°， .△GMD是等腰直角三角形， .GM=DM,GM2+DM2=DG2=42, .GM=DM=2√2.FM=DM+DF=3√2 在RtFMG中，GF=VFM2+GM=26 分) 由(1)得△ABE2△ADF, ∴.∠BAE=∠DAF, ·∠BAD=90°，即∠BAE+∠EAD=90°， .∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°， 又，AE=AF, .∠AFG=45°， 由(2)得△GHE≌aGDF. ..EG=FG. 又，AE=AF, .AG⊥EF, .∠AGF=90°， 又：∠AFG=45°， △AGF是等腰直角三角形，… (11 分) :4G=GF=V26 (12 分)2026年上学期期末考试八年级数学试卷(（答卷) (时量：120分钟分值：120分) 一、 选择题（每题3分，共30分） 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17.(6分) B 18.(6分) 19.(8分) 20.(8分) 小人数 OA 不合格 7 10 优秀 6 60 20% 40 n 合格 30 良好 0 30% 优秀良好合格不合格等级 21.(10分) 22.(10分) 23.(12分) C A D我 (备用图) 24.(12分) D G B E C2026年上学期期末考试八年级数学试卷（问卷》 6.某校为弘扬航天精神举办了“航天知识竞赛"，随机抽取10名学生的成领（单位：分）如下：85,90,90,92， 一、选择趣（本题共10小题，每小题3分，共30分） 94,95,95,95,98,100.这组数据的中位数和众数分别是() 1.以数学家名字命名的现象广泛存在于数学定理、公式、常数、猜想、学科分支及奖项中，以下是四个用数学 A.94.5,95B.94,95 C.95,95 D.94.5,94 家名字命名的数学图形，其中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是() 7.已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误 的是() 成绩/分 120 赵爽弦图 B. 欧拉爆线 A.这次考试中两班均没有满分的 B.A班成绩的第三四分位数大于B班成绩的第一四分位数 60 由 C,A班的成绩比B班的成绩波动更大 吃 0 D.A班成绩的第一四分位数与B班成绩的中位数相同 A班 B班 科赫雪花 笛卡儿叶形线 8.已知点(-2片)，(-1)，(1)都在直线y=3x+b上，则片、、为的值大小关系() A.%>4>为 B.月>>% C.<< D.乃<月< 2.己知点P(m,-)在第四象限，则m的取值范围是() 9.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠AOB=60°，AB=4,则BC=() A.m>0 B.m<0 C.m20 D.m≤0 D 3.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() D A.6 B.8 c.4W3 D.4N5 10.如图1，在AABC中，动点P从点B出发沿折线BA→AC→CB匀速运动，回到点B后停止.设点P运动的 A.AD=BC,AB=CD B.AC=BD.AB=CD C.QA=OC.OB=OD 路程为x,线段BP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象，下列判断错误的是() D.BC∥AD,AB∥CD 4.在函数y=中，自变量x的取值范周是《) x-1 4.2 A.x2-3 B.x2-3且x≠0C.x2-3且x*1D.x21 5.已知一次函数y=年-3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数的图象大致是() 4282 图 图2 A.AB✉AC B.∠A=90 C.若AP=5,则对应4个不同的x值 D.当aBCP的面积为4时，x=√2或62 试卷第1页，共3页 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 16。某学校在以“纸片的折叠“为主避的数学话动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端。 11.中国古代建筑的窗棂样式丰富多样，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审英.如 利用图①的方法折出一个正方形ABEF,然后把纸片展平：第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落 图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是 在点F处，得到折痕N,如图②.根据以上的操作，若AB=4,AD=6,则线段PD的长是：线段BM 海棠纹窗棂 的长是 12.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选择一点C,连接AC和BC,分别取AC和BC的中点M,N,测得MN=100 图① 图② 米，则A。B两点间的距离是 米」 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17.(6分)如图，aABC三个顶点的坐标分别是A(-14)、B(-5,3)、C(-31),将△ABC向右平移6个单位长度， 再向下平移5个单位长度得到△4马9 (1)请画出△A马C,并写出其各个项点的坐标： (2)点P(a,b)是aABC边上一点，经过平移后，点P的对应点是点乃，写出点月的坐标 13.为加快提升广大青少年科技素养，常德市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、刨 新性三类题目，分别按5：3：2的比例计入综合总分.若小明三类题目的得分分别为90分，80分，60分，则他的 最终成绩是 14.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,AB=5,OA=3,则该菱形的面积是 18(6分)已知一次函数的图象经过点A(L,4)和点B(-12). (1)求该一次函数的解析式： (2)判断点C(3,6)是否在该一次函数的图象上，并说明理由. 15.如图，已知一次函数y=红+b(k,b是常数，且k≠0)的图象，当函数值>0时，自变量x的取值范围是 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，ADBC,点F是DC的中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E, (1)求证：△ADF2△ECF: (2)若CE=BC,请判断四边形ABCD的形状，并说明理由. 2 试卷第2页，共3页 20.(8分)为增强学生安全意识，某校开展“防溺水安全知识“主题牧育活动，并随机抽取部分学生进行防溺水知 3（12分)如图。在平面直角坐标系中，直线%=x1与轴、y轴分别交水8两点，与直线=宁+b相 识测试（测试等级分为：优秀、良好、合格、不合格），根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图， 人数 交于点C(2,m). 80 不合格 10 优秀 20% 3 30 合格 良好 10- 309% 优秀良好合格不合格菊级 (备用图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)求m和b的值： (1)本次接受测试的学生共有 人，扇形统计图中“优秀”对应的圆心角度数： (2)补全条形统计图， (2若直线少=一2+b与x轴相交于点D,动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P (3)若该校共有1200名学生，请估计该校防潮水知识测试“不合格“的学生约有多少人，并对学校防测水安全教育 的运动时间为1秒 工作提出一条合理化建议。 ①若点P在线段DA上，且△BCP的面积为6，求1的值： ②是否存在1的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由. 21.(10分)2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛(WSBK)葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国 的摩托车品牌“张雪机车新获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出图，也瞬间点燃了国内消费市场的热 情.某经销商计划购进A,B两种型号的机车进行销售.若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元：若 购进2辆A型机车，1柄B型机车，共需8万元， 24.(12分)如图，在正方形ABCD中，点F在CD延长线上，点E在BC边上，且BE=DF,连接EF交对角线BD (1)求A,B两种型号机车的单价： 于点G,连接AB,AF,AG. (2)该经销商计划购进A,B两种型号的机车共50辆，并且期进A型机车的数量不超过B型机车的2倍，若一辆A (1)【基础探究】求证：AE=AF. 型机车的售价为4,2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利 (2)【猜想证明】猜想BG、DG、DF之间的等量关系，并写出推理过程， 润是多少？ (3)【拓展延伸】若DG=4,DF=√2，求出4G的长. 22(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点，连接BO,过点B,O作AB的 垂线，垂足分别为点F,G (1)求证：四边形OEFG是矩形： (2)如果AC=16,BD=12,求矩形OEFG的面积. 试卷第3页，共3页 试卷第4页，共1页2026年上学期期末考试八年级数学试卷（答案） 一、选择题 1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.D8B9.C 10.D 二、填空题 11.1080°12.20013.8114.2415.x<2 16.2:1(第一空1分，第二空2分) 三、解答题 17.(1)△4C,如图所示： (1分) 人 r- -r L-- 其中：4(5，-1)，B(1,-2),C(3,-4): (4分) (2)点月的坐标为(a+6b-5). … (6分) 18.（1)解：设该一次函数的解析式为y=x+b, k+b=4 将点A(1,4)和点B(-1,2)代入，得： -k+b=2' [k=1 解得b-3 (3分) 故该一次函数的解析式为y=X+3;…（4分) (2)解：点C在该一次函数的图象上.理由如下： 将x=3代入y=x+3,得：y=3+3=6 ,计算得到的y值与C(3,6)的纵坐标相等， .点C在该一次函数的图象上。.（6分) 19.(1)证明：，点F是DC的中点，.DF=CF ,AD川BC,∴.∠E=∠DAF ,∠AFD=∠EFC .△AFD2△EFC(AAS);… (3分) (2)四边形ABCD是平行四边形，理由如下： 由(1)知△AFD≌AEFC,∴.AD=CE .'CE BC,.AD=BC, .AD‖BC .四边形ABCD是平行四边形.… (6分) 20.(1)解：总人数：60÷30%=200（人）， …(2分) 扇形统计图中“优秀”对应的圆心角度数：360°× 40 200 =72°；（4分) (2)解：合格人数：200-40-60-20=80（人)…(5分) (3)解：估计全校不合格人数：1200×20 200 =120（人)，…（7分) 合理化建议：多开展防溺水主题班会、观看警示片，提高学生安全意识：加强家校沟通，提 醒家长做好学生防溺水监护工作等合理即可.(8分) 21.(1)解：设A型机车单价为x万元/辆，B型机车单价为y万元/辆，根据题意列方程组 得 [x+2y=7, x=3, 解得 2x+y=8, y=2. 答：A型机车单价为3万元/辆，B型机车单价为2万元/辆；…(4分) (2)解：设购进A型机车a辆，则购进B型机车(50-辆，总利润为W万元，则 W=1.2a+0.8(50-=0.4a+40.… .（6分) :购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍， a≤250-a四，as100 3 .（7分) 又：a为非负整数， .a的最大值为33. 0.4>0, ,W随a的增大而增大， .当a=33时，W取得最大值，.(8分) 此时50-a=17,W=0.4×33+40=53.2, 所以购进A型机车33辆、B型机车17辆时，获得最大利润，最大利润为53.2万元.(10分) 22.(1)证明：，四边形ABCD为菱形， .OB=OD :E是边AD的中点， .OE为△ADB的中位线，.OE‖AB, (2分) .∠OEF+∠EFG=180°， :EF⊥AB,OG⊥AB, .∠EFG=∠OGF=90°， ∴.∠OEF=∠EFG=90°， .四边形OEFG是矩形；.（4分) (2).四边形ABCD为菱形， 4C1BD.08=00-80-6,40-4C-8,4B4D. .AB=AD=A02+OD2=10,.(6分） ,E是边AD的中点， ..Og=1 AD=5, 2 S.A08 -AO-OB=1AB-OG, 1 2 2 0G=24 .(8分) ∴.矩形OBFG的面积为OBE.OG=24.… (10分) 23.（1)解：在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线 g=号+办相交于点C2则.将点C(2叫代入月=x1得： m=2+1=3,… .(1分) 1 将点C(2,3)代入直线y2=-二x+b得： 2 a32+6-3 解得：b=4; (3分) 2》解：白a:b=4,两=+4 当3=0时，x=8,.D(8,0),.OD=8, 把y=0代入y=x+1得：x=-1,把x=0代入乃=x+1得：y=1, .A(-1,0),B(0,1), ∴.OA=1,OB=1, .AD=1+8=9;… ………………（4分 ①，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动， .PD=t, ..AP=9-t, 过C作CE⊥AP于E,如图1所示： C(2,3), D永 .CE=3, 图1 :△BCP的面积为6， 分0-030-01=6 2 解得：t=3;… .(7分) ②存在t的值，使△ACP为等腰三角形；理由如下： 过C作CE⊥AP于E,如图1所示： C(2,3), CE=3,OE=2, D ∴.AE=OA+OE=3, 图1 .AC=VAB2+CE2=3√2， a.当AC=PC时，AP=2AE=6, :PD=AD-AP=3, t=3;… (8分) b.当AP=AC时，如图2所示： 则AR=AB,=AC=3V, .DP=9-3V2,DB=9+3V2, .t=9-3√2或t=9+3W2;… (10分) c.当PC=PA时，如图3所示： ,AE=CE=3,∠AEC=90°， B 1 ·∠CMB=∠aCB=2X080-90）=45, P E P PC=PA 图2 ∴.∠PCA=∠CAE=45°， .∠APC=180°-45°-45°=90°， .CP⊥AD, P与E重合， O P(E D AP=3,PD=9-3=6, 图3 .t=6: 综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为3或9-3√2或9+3√2或6.…(12 分) 24.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠ABE=∠ADF=90°，AB=AD, 在△ABE和△ADF中， (AB=AD ∠ABE=∠ADF,∴.△ABE2△ADF(SAS), BE-DE .AE=Af.(3分） (2)BG-DG=√2DF 证明：如图，过点E作EH‖CD,交BD于点H, ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠CBD=45°，∠C=90°， ,EH‖CD, ∴.∠BEH=∠C=90°，∠GHB=∠GDF,∠GEH=∠GFD, ,△BEH是等腰直角三角形， ∴.BE=EH,BH=V2BE, BE=DF, ∴EH=DF,BH=√2DF 在AGE和AGDF中， 「∠GHHB=∠GDF EH=DF ∠GEH=∠GFD .△GHE2AGDF(ASA) (5分) .GH=DG, .BH=BG-GH=BG-DG, 又，BH=√2DF, .BG-DG=√2DF.(7分) (3)解：如图，过点G作GM⊥CD于点M, ∴.∠GMD=90°， ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠CDB=45°，∠BAD=90°， ∴，△GMD是等腰直角三角形， .GM=DM,GM2+DM2=DG2=42, .GM=DM=2√2，.FM=DM+DF=3√2， 在Rt△MG中，GF=√FMP+GM2=√26， (9分) 由(1)得△ABE≌△ADF, .∠BAE=∠DAF, ,∠BAD=90°，即∠BAE+∠EAD=90°， ∴.∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90°， 又，AE=AF, ∴.∠AFG=45°， 由（2)得AGHE≌AGDF, .EG=FG, 又AE=AF, .AGLEF, .∠AGF=90°， 又，∠AFG=45°， ,△AGF是等腰直角三角形，… (11分) .AG=GF=√26. .(12分)