精品解析：新疆乌鲁木齐市第七十中学2025-2026学年第二学期期末教情学情调研八年级数学试卷（问卷）

2025−2026学年第二学期教情学情调研初二数学试卷（问卷） 考试时长：120分钟 满分分值：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开方的因数且不含分母，逐一验证各选项即可． 【详解】选项A：，被开方数5是质数，无平方数因子，且不含分母，满足最简二次根式条件． 选项B：，16是4的平方，可化简为4，不是最简二次根式． 选项C：，1.3化为分数，分母10含非平方数因子2和5，且被开方数含分母，需有理化，不满足条件． 选项D：，分母4是平方数，可化简为，不满足条件． 综上，只有选项A是最简二次根式， 故选：A 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项，选出计算正确的选项即可． 【详解】解：A项：二次根式相加需要为同类二次根式，与被开方数不同，无法合并为，故A错误； B项：同类二次根式相减，系数相减，根号部分不变，，故B错误； C项：二次根式相乘，，故C错误； D项：二次根式相除，，故D正确， 故选：D． 3. 小明的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为85分、80分、90分，若三者的权重分别为、、，则小明的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算． 根据加权平均数的计算公式，将各成绩对应乘以权重后求和得到最终成绩即可． 【详解】解：∵加权平均数的计算方法为各数据与其权重的乘积之和， ∴小明的最终成绩 （分）． 故选：B． 4. 平行四边形中，、、、的度数之比有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题是考查平行四边形的性质，由于四边形是平行四边形，由平行四边形的性质两组对角分别相等可知选项C有可能． 【详解】解：由平行四边形的两组对角分别相等得到在平行四边形中，，，那么，的度数之比有可能是． 故选：C． 5. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数的定义为：形如（，是常数，且）的函数，叫做一次函数．据此判断即可． 【详解】解：A、函数中，自变量的次数为，不符合一次函数定义，故该函数不是一次函数； B、函数符合的形式，其中，，，符合一次函数定义，故该函数是一次函数； C、函数分母含自变量，不符合一次函数定义，故该函数不是一次函数； D、函数分母含自变量，不符合一次函数定义，故该函数不是一次函数． 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，矩形的性质，熟练掌握相关的性质定理正确推理计算是解题关键． 根据三角形中位线定理求得，然后根据矩形的性质得． 【详解】解：点、分别是、的中点，， ， 四边形为矩形， ． 故选：A． 7. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，三角形中，若两较小边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断A、B；根据三角形内角和定理可判断C、D． 【详解】解：A、∵， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B、设， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，， ∴，， ， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 将一次函数（b为常数）的图象向下平移2个单位长度，平移后的函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移规律得到平移后的函数解析式，再代入已知点的坐标求解b的值． 【详解】解：∵ 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，函数图象纵坐标整体减2， ∴ 平移后得到的函数解析式为 ， ∵ 平移后的函数图象经过点， ∴ 将代入解析式得：， 整理得 ， 解得 ． 9. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】D 【解析】 【分析】利用多边形外角和定理，以及正多边形各外角相等的性质求解，直接计算边数即可得到结果． 【详解】∵任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等， ∴设该正多边形的边数为n， 则， ∴这个正多边形是正十边形． 10. 关于一次函数（k为常数，且），下列结论错误的是（） A. 函数图像必经过点 B. 若k的值为，则函数图像与y轴的交点坐标为 C. 函数图象经过第一、三、四象限 D. 若点，在函数图象上，且，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质，结合的条件逐一判断选项即可． 【详解】解：先整理函数解析式得， 对选项A：当时，， 函数图象恒过点，A结论正确，不符合题意； 对选项B：当时，函数解析式为， 令得， 函数图象与y轴交点为，B结论正确，不符合题意； 对选项C：，， 又， ， ， 函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，C结论错误，符合题意； 对选项D：， 随的增大而减小， ，，D结论正确，不符合题意． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：由题意得：， 移项得：， 解得：.． 12. 油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升／分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数解析式是______．（不用写自变量的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】根据剩余油量等于原有存油量减去流出油量解答即可求解． 【详解】解：由题意得，原有存油量为升，分钟流出的油量为升， ∴剩余油量与流出时间的函数解析式是． 13. 如图，连接正五边形纸片的对角线和，则的度数为________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】先根据正五边形的内角和求出它的每个内角的度数，再根据等腰三角形的性质可得的度数，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ，， ， ． 14. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【详解】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5， ∴S甲2＞S乙2， ∴乙的射击成绩较稳定． 故答案为乙． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 15. 如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是____． 【答案】 18 【解析】 【分析】由三角形中位线定理得到，可证明，得到，则由直角三角形的性质和线段中点的定义可得，据此可得答案 ． 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵点为的中点， ∴， ∴的周长 ． 16. 如图，在正方形和正方形中，点在上．若，，点是的中点，则的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半成为解题的关键． 如图，连接，根据正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，然后说明运用勾股定理可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵正方形和正方形中， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴ ∵点是的中点， ∴． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 由四条线段、、、所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，、、、． （1）求这块四边形空地的面积； （2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 【答案】（1） （2）4800（元）． 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理证得是直角三角形，，进而利用求出四边形的面积； （2）根据面积乘以单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接， ∵，、， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 ； 【小问2详解】 解：在该空地上种植草皮共需（元）． 19. 某工厂有甲、乙两个生产车间，为比较不同技术培训的效果，分别从甲、乙车间各随机抽取名工人，对其加工的零件进行质量评分（满分分，评分为整数）．数据收集与整理如下： 两车间评分数据统计表 车间 众数 中位数 平均数 方差 甲 乙 请根据以上信息，完成下面任务． （1）______，______，______；并补全条形统计图． （2）对于这次评分，成绩比较整齐的是哪个车间，并说明理由； （3）若甲乙两个车间共有名工人，请估计此次培训中，两个车间的工人不低于分的人数． 【答案】（1） ； （2）乙车间的成绩比较整齐， 理由： ，， ， 乙车间的成绩比较整齐； （3）两个车间不低于分的人数约为人． 【解析】 【分析】（1）利用中位数、总数、百分比的求法求解即可； （2）比较方差的大小即可得出结论； （3）用样本估计总体即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ， ∵甲车间评分为的人数：（人），， ∴甲车间质量评分为的人数最多，即：， ∵乙车间6分的有：（人），7分的有：（人），8分的有：（人）， ∴乙车间质量评分从小到大排列第个都是分， ∴ ； 补全条形统计图（略）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， （人）， 答：两个车间不低于分的人数约为人． 20. 如图，E、F是的对角线上两点，且，，连接、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． ，， ，， 在和中，， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）10 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，再利用一组对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形； （2）利用平行四边形的性质得到，，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形为平行四边形， ，． ， ， ， ． 21. 如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． （1）分别求出直线的解析式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入，把点代入，求解即可； （2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标，函数的增减性求解即可； （3）设．则．根据三角形的面积建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：把点代入，得． 解得． 直线的解析式为． 把点代入，得 解得 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由图象意，得． 【小问3详解】 解：（3）设． ， ． 点， ． 或． 点 的坐标为或． 22. 如图，中，O为AC的中点，E为上一点，过点A作交延长线于点D，连接． （1）求证：四边形是平行四边形 （2）当满足什么条件时，四边形是菱形?并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为_______． 【答案】（1）见解析 （2）当是以为底等腰三角形时，四边形是菱形；理由见解析 （3）24 【解析】 【分析】（1）先证明可得，然后结合即可证明结论； （2）先说明，再结合四边形是平行四边形即可解答； （3）由菱形的性质可得,，运用勾股定理可得，即 ,最后根据菱形的面积为对角线积的一半即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在和中 , ∴， ∴, ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：当是以为底等腰三角形时，四边形是菱形；理由如下： ∵是以为底等腰三角形， ∴, ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 解：∵四边形是菱形， ∴,， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 故答案为24． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定、菱形的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握菱形的面积为对角线积的一半是解答本题的关键． 23. 今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． （1）求肉粽和蛋黄粽每个的单价； （2）超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元 （2）购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元 【解析】 【分析】（1）设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元，列二元一次方程组即可解答； （2）设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w，根据题意列不等式求得的取值范围，再用表示，根据一次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设肉粽每个x元，则蛋黄粽每个y元， 根据题意得，， 解得， 答：肉粽每个2元，则蛋黄粽每个3元； 【小问2详解】 解：设购进肉粽m个，则购进蛋黄粽个，总利润为w， 根据题意得，， 解得， 由题意得， ，w随m的增大而减小， ∴当时，利润最大，最大值为， 答：购进肉粽450个，则购进蛋黄粽50个，最大利润为1025元． 24. 【综合与实践】 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点，点的坐标以及的面积； （2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转（即）得到，此时点恰好落在直线上． ①求点和点的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 【答案】（1），，的面积为 （2）①，；②存在，，或 【解析】 【分析】（1）分别令，求得的坐标，进而根据三角形的面积公式，求得的面积； ①根据题意过点作于点，利用全等三角形的判定先证，可求出、的长，进而即可得出点和点的坐标； ②根据题意设点的坐标为，分为边和为对角线两种情况考虑：当为边时，由，的坐标及点的横坐标可求出值，进而可得出点，的坐标；当为对角线时，由，的坐标及点的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出值，进而可得出点的值． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点 当时，，当时， ∴，， ∴ ∴的面积为 【小问2详解】 ①过点作于点， ，， ．又， ， ，． 设，则点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为，点的坐标为． ②存在点的坐标为，或． 理由如下： 设点的坐标为． 分两种情况考虑，如图2所示： 当为边时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， 或， 或， 点的坐标为，点的坐标为； 当为对角线时， 点的坐标为，点的坐标为，点的横坐标为， ， ， 点的坐标为． 综上所述：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年第二学期教情学情调研初二数学试卷（问卷） 考试时长：120分钟 满分分值：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明的平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为85分、80分、90分，若三者的权重分别为、、，则小明的最终成绩为（　　） A. 85分 B. 86分 C. 87分 D. 88分 4. 平行四边形中，、、、的度数之比有可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 12 7. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 8. 将一次函数（b为常数）的图象向下平移2个单位长度，平移后的函数图象经过点，则b的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 10. 关于一次函数（k为常数，且），下列结论错误的是（） A. 函数图像必经过点 B. 若k的值为，则函数图像与y轴的交点坐标为 C. 函数图象经过第一、三、四象限 D. 若点，在函数图象上，且，则 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若代数式有意义，则的取值范围是______． 12. 油箱中存油升，油从油箱中均匀流出，流速为升／分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数解析式是______．（不用写自变量的取值范围） 13. 如图，连接正五边形纸片的对角线和，则的度数为________． 14. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）． 15. 如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是____． 16. 如图，在正方形和正方形中，点在上．若，，点是的中点，则的长是_____． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 由四条线段、、、所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，、、、． （1）求这块四边形空地的面积； （2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 19. 某工厂有甲、乙两个生产车间，为比较不同技术培训的效果，分别从甲、乙车间各随机抽取名工人，对其加工的零件进行质量评分（满分分，评分为整数）．数据收集与整理如下： 两车间评分数据统计表 车间 众数 中位数 平均数 方差 甲 乙 请根据以上信息，完成下面任务． （1）______，______，______；并补全条形统计图． （2）对于这次评分，成绩比较整齐的是哪个车间，并说明理由； （3）若甲乙两个车间共有名工人，请估计此次培训中，两个车间的工人不低于分的人数． 20. 如图，E、F是的对角线上两点，且，，连接、． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，求的长． 21. 如图，已知直线与直线相交于点．直线与 轴交于． （1）分别求出直线的解析式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）点 在 轴上，当时，求点 的坐标． 22. 如图，中，O为AC的中点，E为上一点，过点A作交延长线于点D，连接． （1）求证：四边形是平行四边形 （2）当满足什么条件时，四边形是菱形?并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为_______． 23. 今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购买45个肉粽和50个蛋黄粽需要240元，购买50个肉粽和45个蛋黄粽需要235元． （1）求肉粽和蛋黄粽每个的单价； （2）超市将肉粽的售价定为4元，蛋黄粽的售价定为5.5元．根据市场需求，超市计划再用不超过1050元的总费用购进这两种粽子共500个进行销售，怎样进货才能使售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24. 【综合与实践】 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点，点的坐标以及的面积； （2）若是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转（即）得到，此时点恰好落在直线上． ①求点和点的坐标； ②若点在轴上，在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点坐标，否则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $