新疆维吾尔自治区克拉玛依市绿雅中学2025-2026学年下学期八年级数学学科期末考试试卷

**基本信息** 立足初二数学核心内容，融合校庆讲解员成绩计算、社区用电调查等现实情境与教材拓展探究，全面考查运算能力、推理意识及数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、一次函数图像、统计方差|第6题结合方差考查数据分析能力| |填空题|8/24|加权平均数、圆柱最短路径、正方形最值|第16题圆柱侧面展开体现空间观念| |解答题|6/46|一次函数综合、平行四边形证明、方案设计|24题拓展教材探究培养推理能力，23题购置方案考查模型意识|

克拉玛依市绿雅中学2025-2026-02期末诊断 初二数学 考试时间：100分钟 总分：100分 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点到原点O的距离为（   ） A．2 B．6 C．8 D．10 4．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是(   ) A．B．C．D． 5．关于一次函数的性质及其图象，下列说法正确的是（   ） A．的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．点一定在函数图象上 D．和是图象上两点，则 6．如图表格记录了甲、乙、丙、丁四个科技创新小组最近几次选拔赛成绩的平均数（单位：分）和方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，应该选择（    ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 第7题 第8题 7．如图，在菱形中，对角线相交于点，为的中点，且，则菱形的周长为（   ） A．8 B．16 C．24 D．32 8．如图，在中，、分别平分、，若，则的周长为（    ） A． B． C． D． 9．一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．两车出发后相遇 B．A，B两地相距 C．快车比慢车早到达目的地D．快车的速度为，慢车的速度为 第9题 第10题 2、 填空题（每题3分，共24分） 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 12．绿雅中学迎来3年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员．他的笔试、试讲和面试成绩分别为90分、98分、96分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小明的综合成绩为_________ 13．如图，在中，，，是的中线，E是的中点，连接，，若，垂足为E，则的长为 _____ ． 14．一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式_________． 15．已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是 。 16．如图，一个圆柱的高是，底面圆的周长是，一只蚂蚁想从下底面的点A处沿圆柱侧面爬到上底面的点B处，则蚂蚁需要爬行的最短路程是________． 第13题 第16题 第17题 第18题 17．如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点．若，，则的长为_____． 18．如图所示，正方形的边长为，是上一点，且，是对角线上一动点，则的最小值是______． 三、解答题： 19．（每题3分，共6分）计算： (1)； (2)． 20．（7分）已知直线经过点 (1)求直线的函数表达式； (2)直接写出不等式的解集． (3)若直线与直线相交于点C，求两直线与轴所围成三角形面积； 21．（6分）如图，在中，对角线，交于点，，． (1)当时，求证：是菱形； (2)当平分时，求证：四边形是矩形． 22．（10分）某社区为了解居民的用电情况，随机调查了该社区户家庭的日用电量．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为_____，图①中的的值为_____，统计的这组家庭的日用电量数据的众数和中位数分别是_____和_____； (2)求统计的这组家庭的日用电量数据的平均数； (3)根据样本数据，若该社区共有户家庭，估计该社区日用电量大于8度的户数． 23．（9分）学校需要添置教师办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元． (1)直接写出A型桌椅每套________元，B型桌椅每套________元； (2)若学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元． ①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围； ②求出总费用最少的购置方案． 24.（8分）【教材呈现】下面是人教版八年级下册的部分内容： 如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形的外角的平分线于点．求证：（提示：取的中点，连接）． (1)请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明____________，从而可得，请写出证明过程． 【类比探究】 (2)如图（1），若点是边上任意一点（不与重合），其他条件不变．求证：； 【拓展探究】 (3)如图（2），四边形是正方形，点是直线上一点，，交正方形外角的平分线于点．若，，直接写出的长。 第 3 页 共 2页 学科网（北京）股份有限公司 $