湖北武汉市东西湖区2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试卷

2025～2026学年度下学期期末考试 八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1．要使式子在实数范围内有意义，字母a满足的条件是（ ） A． B． C． D． 2．若一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3．对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．与x轴交于点 B．与y轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象经过一、二、三象限 4．下列各组数据中，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的一组是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤圈比赛，下表记录了四人测试（每人掷10次）的方差： 申公豹 敖丙 哪吒 太乙真人 方差 4.9 3.4 3.0 6.3 根据表中数据，四人中成绩最稳定的是（ ） A．申公豹 B．敖丙 C．哪吒 D．太乙真人 7．爱护环境，人人有责．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A．2m B．3m C．3．5m D．4m 8．“漏壶”是中国古代一种全天候计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从48cm变化到40cm所用的时间是（ ） A．3h B．4h C．6h D．12h 9．《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式．如图，在中，，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，若直线，与线段均有公共点（不含端点），则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，武资网共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11．计算______． 12．请你写出一个y随着x的增大而增大的一次函数的解析式______． 13．某中学学生的学期体育成绩（百分制）满分为100分，其中平时成绩占70%，期末测试成绩占30%．刘伟同学的两项成绩依次为90，80，则刘伟这学期的体育成绩为______分． 14．如图，中，，平分且与相交于点E，且与相交于点F，则的度数是． 15．如图，矩形中，，，点M、N分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点A恰好落在边上的G点，点B落在H处，已知． ①若，则的长为______； ②的长为______（用含m的式子表示）． 16．一次函数（其中k为常数），以下五个结论： ①若此一次函数的图象经过点，则； ②若此一次函数y随着x的增大而增大，则； ③无论取何值，此一次函数的图象经过定点； ④若此一次函数的图象不经过第四象限，则； ⑤对于函数，当时，y随x的增大而增大，则或． 其中正确的是______（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题满分8分） 计算：（1）； （2）． 18．（本小题满分8分）如图，在中，点E、F分别在、上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接、，请添加一个条件，使四边形是矩形．（不需要说明理由） 19．（本小题满分8分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生全员参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分．并从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）______，请补全频数分布直方图； （2）这次比赛成绩的中位数落在______组（“填A，B，C，D”）； （3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，请你估计该校获奖的学生大约有多少人？ 20．（本小题满分8分）如图，已知直线：经过点、，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与直线：的图象交于点M． （1）直接写出一次函数的解析式______； （2）直接写出的面积为______； （3）关于x的方程的解为______； （4）关于x的不等式的解集为______． 21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C，D都是格点，E是线段与格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中依次完成下列两个画图任务，每个任务的连线不超过四条． （1）在图1中，先画出点F，使得四边形是菱形；再在上画点G，使； （2）在图2中，先画出的角平分线；再在上画点M，使最小． 22．（本小题满分10分）随着全球电商市场的不断扩大和互联网购物的普及，快递行业将继续保持增长态势．某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数（件） 1000 800 每台价格（万元） 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，总费用不超过42万元，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8600件． （1）【建立模型】设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y关于x的解析式，并求出x取值范围； （2）【解决问题】请设计购买方案，使总费用最少，并求出最少费用； （3）【拓展应用】实际付款时，每台甲型机器人降价m万元（），乙型机器人售价不变，最终该快递公司以33万元的最低价格完成采购，求m的值． 23．（本小题满分10分）在菱形中，，°，点P是边上的一个动点（不与端点重合），将线段绕点P顺时针旋转（，即，）得到线段． （1）当时，如图1，过点E作交延长线于点F． ①求证：； ②连，交线段于点G，求证：点G是的中点． （2）当时，点Q是边上的一个动点，F是延长线上一点，连接、、，若，，直接写出的最大值． 24．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，在直线上． （1）直接写出：______，______． （2）如图1，若点Q是直线上的一个动点，且满足的面积为6，求点Q的坐标； （3）如图2，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，将直线沿着y轴平移得到直线，与另一条直线（n为常数，且）交于点H，当p的值发生变化时，的面积始终不变，求出n的值和点H到直线的距离． 2025－2026下学期期末考试八年级数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A C D B C B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．10 12．（答案不唯一，形如，其中，b为任何实数） 13．87 14．35°（答案写35也得3分） 15． （其中第一小问2分，第一小问1分） 16．①③⑤ 重点题型的详细解答 第10题：方法一：用过定点和平移的观点来看，，经过点，当此直线经过点时，当公共点往左边来时，可知．经过点时，当公共点往左边来时，可得，解得，综上： 方法二：联立解析式，用不等式来解决 经过点，的直线解析式为： 联立可得，由交点在线段，且不含端点，，解得 联立可得，由交点在线段，且不含端点，，解得 综上：． 第15题：（1）当，即，根据折叠的性质可知，，设， ，，在中，由勾股定理可得 ，解得，． （2）连，，设，， 在中，， ，，，在中，， 根据折叠的性质可知，， ，解得：，即 第16题：①当一次函数经过点，所以，则，故①正确； ②若此一次函数随着的增大而增大，所以，则，故②错误； ③，当时，解得，即当时，此时无论k取何值，恒成立，此时无论k取何值，此一次函数的图象经过定点，故③正确； ④若此一次函数的图象不经过第四象限，此一次函数的图象是由经过一、三象限的正比例函数平移得到，由于不经过第四象限，与y轴的交点应该在原点或y轴的正半轴，，解得，故④错误． ⑤当时，y随着x的增大而增大，应该分类讨论：（1）当，解得，一次函数随着的增大而增大，所以当时，y随着x的增大而增大，，（2）当，解得，此时关于x的函数与x轴的交点为，只要，解得，，综上所述：或，故⑤正确；故填：①③⑤ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（1）原式 【第一小问中化简正确得1分，正确得1分，】 （2）原式 【没有中间“”这一步，后面的结果是对的也给满分4分】 18．（1）证明：四边形是平行四边形 且 四边形是平行四边形 （2）（或，，，） 19．（1）， 图形如下（将C组的人数画到80人） （2）C （3）（人） 答：成绩“优”等的大约有1120人。 20．（1） （2）2 （3） （4） 21．【参考答案】每个任务的每一小问2分 第一个任务第一小问 画F点 第一个任务第一小问 画G点【方法一】 第一个任务第二小问 画G点【方法二】 第一个任务第二小问 画G点【方法三】 第二个任务第一小问 画H点【方法一】 第二个任务第二小问 画H点【方法二】 第二个任务第二小问 画M点【方法一】 第二个任务第二小问 画M点【方法二】 21．（1） 解得： （且x为整数） （且x为整数） （2）对于一次函数，， 当时，y随x的增大而增大 当时，费用最低，最低费用为：万 购买甲型机器人3台，乙型机器人7台，最低费用为36万元． （3） 当时，y随x的增大而增大 当时，y有最小值为 ，解得 【第一小问直接写出得1分，写出得1分】 23．（1）证明：当时， ，， 在与中 ，， （2）证明：如下图，过点E作交于I，连接． 由（1）知，，． 四边形是正方形，，，． ，，． ．．． 又，四边形是平行四边形．． ，，， 方式一：下面用全等证明：， 在和中，，， ，．点G为的中点． 方式二：利用平行四边形的有关性质证明：连， ，，四边形是平行四边形 ．点G为的中点． 【其它方法参照给分】 【方法二：利用等腰直角三角形和平行四边形的性质】 延长，与的延长线交于点I，连，， 先由，又因为，得，，且， 四边形是平行四边形 ，点G为的中点． 【方法三：利用直角三角形斜边上一点到两个顶点的距离相等，则此点为斜边的中点】 连，，， 先由，得 又因为 由正方形的轴对称性可知， 由 点G为的中点． （3） 详细解答：如下图，延长至点G，使，连．过点F作，使得，连．取中点M，连． ， ， 在中， 24．（1），【每一个2分，例如：“，2”得2分】 （2）如下图，过点Q作轴，交直线于点D 点Q在上 设 轴，且点D在上 又 解得：或 或 【没有用铅锤法，而是用分类讨论的也可以给分，按照每个正确的点2分】 （3）联立，解得： 随着p的变化，的面积始终不变 点H所在的直线与直线平行 设直线：，将代入得： 整理可得： 与p无关，，解得 则 ：，过点 直线分别与x轴、y轴交于点M、N， ， 则， 根据平行线间的距离相等，点A到直线的距离等于点H到直线的距离 在中，由三角形的面积法可知 ，点H到直线的距离为 【其它方法参照给分，也可以用铅锤法将的面积表示出来，然后整理成关于p的式子，因为与p的取值无关，所以前面的系数为0，同样可以先求出n的值，然后再求点H到直线的距离．】 学科网（北京）股份有限公司 $