广西壮族自治区柳州市第十五中学2025-2026学年上学期九年级数学10月考试卷

2025-2026学年上学期学业水平质量检测（10月份）九年级数学学科 （考试时间共120分钟，全卷满分120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号遥二十运载火箭，在酒泉卫星发射中心圆满发射成功，是中国载人航天在“东方红一号”发射五十载之际开启第二十次神舟问天之旅．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，分别为的半径，点A在圆上，连接，．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径为，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法判断 5. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）． A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 顶点坐标为 6. 已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 抛物线先向左平移 1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线（ ） A. B. C. D. 9. 若m，n分别为一元二次方程两个实数根，则的值为（ ） A B. 12 C. D. 8 10. 九（1）班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九（1）班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国．已知共赠勉励卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④；其中结论正确的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正方形周长近似估计的周长，可得的估计值为，若用圆内接正六边形作近似估计，可得的估计值为（   ）． A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共4小题，年小题3分，满分12分） 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________________． 14. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动，则砝码被提起了__________．（结果保留） 15. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径___________米． 16. 已知抛物线与x轴交于两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点，的半径为2，点G为上一动点，点P为的中点，则的最大值为_______． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）作出绕原点逆时针旋转后，并写出的坐标； （2）在（1）条件下，求线段所扫过的面积． 19. 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点容易发现，3是三角点阵中前2行的点数和；6是三角点阵中前3行的点数和；是三角点阵中前4行的点数和．根据以上信息，解答下列问题： （1）三角点阵中前5行的点数和为______． （2）三角点阵中前行的点数和为______．（用含的式子表示） （3）是前多少行的点数之和？ 20. 如图，为的切线，A为切点，过A作的垂线，垂足为C，交于点B，连接，并延长交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 在某社区中心广场，矗立着一个造型独特的人工喷泉．喷泉的喷水枪竖直放置，喷水口距地面2米．喷出的水流轨迹呈抛物线形状，水流最高点到喷水枪所在直线的距离为0.5米．水流落地点距离喷水枪底部的距离为2米．以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请解决以下问题： （1）求出水柱最高点P到地面的距离． （2）若在线段上距离喷水枪所在直线1.5米处放置一个精致的艺术雕塑，为避免雕塑被水流淋到，则雕塑的高度应小于多少米？请说明理由． 22. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数） （1）若该函数经过点，求该函数表达式； （2）在（1）的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标； ②当时，函数的最小值为，求的值． 23. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边内部，且，，，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，P为内一点，，判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，在中，，，，点O为内一点，连接，，，且，求的值． 2025-2026学年上学期学业水平质量检测（10月份）九年级数学学科 （考试时间共120分钟，全卷满分120分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，年小题3分，满分12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），． 【18题答案】 【答案】（1）作图见解析，的坐标为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）雕塑的高度应小于米 【22题答案】 【答案】（1）函数表达式为 （2）①“三倍点”坐标为；②的值为或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $