1.1.2 有理数-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念及分类，通过“思考整数写成分数形式”“小数与分数互化”等探究活动，衔接整数、分数的已有知识，搭建从具体数到有理数概念的学习支架，帮助学生系统理解有理数的定义分类（整数和分数）与符号分类（正有理数、0、负有理数）。 其亮点在于以合作探究（如有限小数与无限循环小数化分数）和数集分类练习为载体，发展抽象能力与推理意识，结合“黄金集合”等新题型深化应用。通过定义表、例题辨析等方法总结知识，助力学生提升分类思维，也为教师提供结构化教学资源与多样化评价素材。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.1.2 有理数 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.1.2有理数同步练习题 核心知识点梳理：整数和分数统称为有理数。其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此都属于有理数。有理数可按正负分为正有理数、0、负有理数，0是整数，是有理数，但不是正数也不是负数。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各数中，属于有理数的是（） A. 无限不循环小数 B. π C. 0 D. 非分数非整数的数 2. 在-8、$$\frac{2}{3}$$、0、3.14、-0.6、9中，整数有（）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列说法正确的是（） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数和0 C. 有理数不是正数就是负数 D. 整数和分数统称为有理数 4. 下列数中，属于负分数的是（） A. -5 B. $$-\frac{1}{4}$$ C. 0 D. 2.8 5. 关于有限小数和无限循环小数，下列判断正确的是（） A. 都不是有理数 B. 都是有理数 C. 有限小数是有理数，无限循环小数不是 D. 无限循环小数是有理数，有限小数不是 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 有理数分为________和________，也可分为正有理数、________、负有理数。 2. 整数包含正整数、________、负整数，分数包含________和负分数。 3. 在-6、0、$$\frac{5}{7}$$、-3.2、10、$$-\frac{3}{8}$$中，正分数是________，负整数是________。 4. 最小的非负整数是________，最大的非正整数是________。 5. 把3.5、-$$\frac{1}{2}$$归类，二者都属于________（填“整数”或“分数”），也都属于有理数。 三、解答题（共60分） 1.（18分）把下列各数填入对应的集合中：-9、+3.6、0、$$\frac{4}{5}$$、-2.7、15、$$-\frac{2}{7}$$ 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 有理数集合：{ …} 2.（20分）将下列各数分类，分别填入对应类别：-12、0、4.8、$$-\frac{3}{4}$$、25、-5.1、$$\frac{1}{6}$$ （1）正有理数；（2）负有理数；（3）整数；（4）分数 3.（22分）判断下列说法是否正确，若错误请说明理由。 （1）所有整数都是有理数；（2）所有分数都不是整数；（3）0是最小的有理数；（4）负分数一定是负有理数。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. C 解析：0是整数，属于有理数；无限不循环小数、π不属于有理数。 2. B 解析：整数为-8、0、9，共3个，小数和分数不属于整数范畴。 3. D 解析：整数包含0，分数不含0，有理数包含0，并非只有正负两类。 4. B 解析：-5是负整数，0既非正数也非负数，2.8是正分数。 5. B 解析：有限小数和无限循环小数均可化为分数，属于有理数。 二、填空题 1. 整数、分数、0 2. 0、正分数 3. $$\frac{5}{7}$$、-6 4. 0、0 5. 分数 三、解答题 1. 整数集合：{-9、0、15 …}；分数集合：{+3.6、$$\frac{4}{5}$$、-2.7、$$-\frac{2}{7}$$ …}；有理数集合：全部数（有理数包含所有整数和分数）。 2. （1）正有理数：4.8、25、$$\frac{1}{6}$$；（2）负有理数：-12、$$-\frac{3}{4}$$、-5.1；（3）整数：-12、0、25；（4）分数：4.8、$$-\frac{3}{4}$$、-5.1、$$\frac{1}{6}$$ 3. （1）正确，整数属于有理数范畴；（2）正确，整数和分数是有理数的两类独立分类；（3）错误，没有最小的有理数，负有理数可以无限小；（4）正确，负分数属于负有理数。 总结：本节核心是掌握有理数的两大分类方式，明确整数、分数、正负数的从属关系，牢记0的特殊属性，区分有限小数、无限循环小数与无限不循环小数的有理数归属，精准完成数的分类题型。 探究新知 整数 分数 有理数 思考1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式. 2 = _____， －3 = ____， 0 = ______. 思考2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？ 5.32 = -150.25 = ____， ____， ____， ____. 合作探究 5.32 = -150.25 = 2.142857 · · - 0.6 · 有限小数和无限循环小数部可以化为分数. 因此它们也可以看成分数. 可以写成分数形式的数称为有理数. → 比率数 探究二 请给下面的家找到家族. 正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 有理数 定义总结 1.正整数、0、负整数统称为整数； 2. 正分数、负分数统称为分数； 3.整数和分数统称为有理数. 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 有理数按照定义分类： 定义总结 合作探究 数 集 2 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 有理数 → 有理数集 负数 → 负数集 整数 → 整数集 非负整数集 (即自然数集) 正整数 + 0 → 请类比定义分类，有理数按照符号该怎么分类呢？ 合作探究 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 0 正有理数 负有理数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 定义分类 符号分类 正数集 负数集 整数集 有理数集 例1 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ﹣18， 3.1416，0，2023， ﹣0.142857，95%． 都是 3.1416， 2023， 95% ﹣18， ﹣0.142857 ﹣18， 0， 2023 正数 负数 整数 分数 有理数 -8 0.9 0 π 例2 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打√. π不是有理数. （1）0是整数；（ ） （6）所有的整数都是正数；（ ） （2）自然数一定是整数；（ ） （7）所有的正数都是整数；（ ） （3）0是正整数；（ ） （8）一个数不是正数就是负数；（ ） （4）整数一定是自然数；（ ） （9）分数一定是有理数；（ ） （5）任何小数都是有理数；（ ） （10）0是最小的有理数.（ ） 例3 判断下列说法是否正确. 非负整数 无限不循环小数 0 知识点1 有理数的概念及分类 1. 下列关于有理数的描述： ①有限小数和循环小数都是有理数； ② 是非负有理数； ③ 既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数. 其中正确的个数是( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 13 2. 下列7个数：，， ， ， （每相邻两个1之间依次多一个 4）， ，其中负分数有( ) A A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 请写出一个既是整数，又是负数的有理 数：__________________. （答案不唯一） 中考考法 14 知识点2 数集 4. 所有整数组成整数集，所有负数组成负数集，阴影部分也 表示一个数集，如图，则这个数集可以包含的有理数是 ( ) B A. B. C. 0 D. 2.3 中考考法 15 5. 将下列各数填在相应的圈里： ，，15，，0，，，， 【解】 中考考法 16 6. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，0，，，， ， （每相邻两个3之间依次多一个0）， ， ，， . 正分数集：{ _ ______________________…}； 负整数集：{ ________…}； 负数集：{____________________ …}； 非负整数集：{_________________ …}. 中考考法 17 7. 下面表格中，列举的数字不合适的是( ) 例1 例2 例3 正分数 1.5 负整数 C A. B. 1.5 C. D. 中考考法 18 8. 黑板上有10个有理数,小明说其中 有6个正数,小红说其中有6个整数,小华说其中正分数的个数 与负分数的个数相等,小林说负数的个数不超过3个.请你根据 这四名同学的叙述判断这10个有理数中负整数有___个. 中考考法 19 【点拨】因为有6个整数，所以分数有 （个）.因为 正分数的个数与负分数的个数相等，所以有2个正分数，2个 负分数.因为有6个正数，所以负数和0共有 （个）. 因为负数的个数不超过3个，所以负数有3个，所以负整数共 有 （个）. 中考考法 20 9. 阅读材料：把几个数用大括号括起来， 相邻两个数之间用逗号隔开，如：，， ， 我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意 集合中的元素不能重复.如果一个所有元素均为有理数的集合 满足：当有理数是集合的一个元素时， 也必是这 个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如 就是一个黄金集合. 回答问题： 中考考法 21 （1）集合______黄金集合，集合 ______ 黄金集合；（填“是”或“不是”） 不是 不是 （2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有 四个元素的黄金集合；（不能与上述集合重复） 【解】一个含有两个元素的黄金集合为 ，一个含有 四个元素的黄金集合为 .（答案不唯一） （3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合. 是元素个数最少的集合. 中考考法 22 _______ _______ 正分数 正整数 负整数 0 整数 分数 _______ 负分数 定义分类 有理数 正_____ 负_____ ____ 正____ 正分数 负____ 负整数 0 有理数 有理数 整数 分数 符号分类 eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ eq \f(15,7)＝ ﹣ eq \f(2,3)＝ $