2.1.3 列代数式（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“列代数式”核心知识点，通过复习代数式组成及书写规范导入，搭建从旧知（代数式概念）到新知（列代数式方法）的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于结合实际情境（如气温变化、商品折扣）和中考考法，通过典例精析、判断改错等培养抽象能力、推理意识与符号意识。例如用“比山脚高x m处的气温”引导用数学眼光观察，学生能提升应用能力，教师可获得系统教学资源。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 2.1.3 列代数式 第二章 整式及其加减 华东师大版数学七年级上册2.1.3 列代数式练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列根据语句列出的代数式，正确的是（ ） A. “x的3倍与y的和”表示为3x + y B. “x与y的差的2倍”表示为x - 2y C. “a除以b的商与2的差”表示为2 - a/b D. “m的平方与n的3倍的积”表示为m² + 3n 2. 列代数式时，下列书写规范的是（ ） A. 3×a B. x÷5 C. 2(a + b) D. a5 3. 若甲数为x，乙数比甲数的2倍少3，则乙数可表示为（ ） A. 2x + 3 B. 2x - 3 C. (x - 3)÷2 D. (x + 3)÷2 4. 用代数式表示“a的倒数与b的相反数的和”，正确的是（ ） A. 1/a + (-b) B. 1/a + b C. -1/a + b D. -1/a + (-b) 5. 下列语句对应的代数式，错误的是（ ） A. “比m大5的数”表示为m + 5 B. “x的平方的一半”表示为1/2x² C. “3与x的积减去y”表示为3x - y D. “a与b的和的平方”表示为a² + b² 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 列代数式的关键是抓住________，明确运算顺序和运算关系，规范书写格式。 2. 用代数式表示：x的1/3与4的差是________；m与n的和的3倍是________。 3. 若a表示一个数，则它的3倍与它的一半的和可表示为________。 4. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为________。 5. 已知长方形的长为x，宽为y，若长增加2，宽减少1，则新长方形的面积可表示为________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）根据下列语句，列出代数式（书写规范）： （1）x的5倍与7的和； （2）a的平方减去b的3倍； （3）m除以n的商与2的积； （4）比x小8的数的一半； （5）3与y的差的平方。 2. （15分）根据语句列代数式，并说明代数式的意义： （1）a的2倍与b的1/4的和； （2）x与y的差除以x与y的和； （3）m的平方与n的平方的差； （4）比2x大3的数； （5）3乘以a与b的和的积。 3. （15分）根据题意，列代数式（结合实际意义，书写规范）： （1）已知苹果每千克m元，买2千克苹果需要多少元？ （2）已知一个长方形的长为a厘米，宽为b厘米，求长方形的周长和面积； （3）小明今年x岁，爸爸的年龄比小明的3倍大5岁，求爸爸的年龄； （4）一个三位数，百位数字是x，十位数字是y，个位数字是z，求这个三位数； （5）已知每小时行驶v千米，行驶t小时后，再行驶30千米，求总路程。 4. （15分）判断下列根据语句列出的代数式是否正确，若不正确，请改正并说明理由： （1）“x的3倍与y的差”列代数式为3x - y； （2）“a与b的和的平方”列代数式为a + b²； （3）“比m小5的数除以3”列代数式为(m - 5)÷3； （4）“n的倒数与2的和”列代数式为1/n + 2； （5）“x的2倍与3的平方的差”列代数式为2x - 3²。 5. （15分）列代数式解决实际问题： （1）某书店推出优惠活动，每本书原价a元，现在打八折出售，买n本书需要多少元？若a = 25，n = 4，求实际花费； （2）某工厂有工人x名，每天每人生产4个零件，改进技术后，每人每天多生产1个零件，改进技术后，工厂一天共生产多少个零件？ （3）一个长方形菜园，长为m米，宽为n米，现要在菜园的四周围上栅栏，求栅栏的长度；若m = 12，n = 8，求栅栏的实际长度。 参考答案： 一、1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 二、1. 关键词 2. (1/3)x - 4，3(m + n) 3. 3a + (1/2)a（或7/2a） 4. 10a + b 5. (x + 2)(y - 1) 三、1. （1）5x + 7 （2）a² - 3b （3）2(m/n) （4）(x - 8)/2 （5）(3 - y)² 2. （1）2a + (1/4)b；意义：a的2倍与b的1/4相加的和； （2）(x - y)/(x + y)；意义：x与y的差除以x与y的和的商； （3）m² - n²；意义：m的平方与n的平方相减的差； （4）2x + 3；意义：比x的2倍大3的数； （5）3(a + b)；意义：3与a、b两数和的乘积。 3. （1）2m元；答：买2千克苹果需要2m元； （2）周长：2(a + b)厘米，面积：ab平方厘米；答：长方形的周长是2(a + b)厘米，面积是ab平方厘米； （3）(3x + 5)岁；答：爸爸的年龄是(3x + 5)岁； （4）100x + 10y + z；答：这个三位数是100x + 10y + z； （5）(vt + 30)千米；答：总路程是(vt + 30)千米。 4. （1）正确；理由：“x的3倍”是3x，“与y的差”即3x - y，符合语句含义； （2）不正确；改正：(a + b)²；理由：“a与b的和的平方”，应先算和，再算平方，原代数式漏加括号； （3）不规范（不正确）；改正：(m - 5)/3；理由：代数式中，除法应写成分数形式，不能用“÷”； （4）正确；理由：“n的倒数”是1/n，“与2的和”即1/n + 2，符合语句含义； （5）正确；理由：“x的2倍”是2x，“3的平方”是3²，两者的差即2x - 3²，符合语句含义。 5. （1）实际花费：0.8an元；当a = 25，n = 4时，0.8×25×4 = 80（元）；答：买n本书需要0.8an元，实际花费80元； （2）改进后每人每天生产(4 + 1)个零件，工厂一天共生产5x个零件；答：改进技术后，工厂一天共生产5x个零件； （3）栅栏长度：2(m + n)米；当m = 12，n = 8时，2×(12 + 8) = 40（米）；答：栅栏的长度是2(m + n)米，实际长度为40米。 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 理解列代数式的方法和技巧. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 复习导入 下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ★代数式的组成： ①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成； ②单独的一个数或一个字母也是代数式； ③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式. × × C ★用字母表示数的书写格式： ①数与数相乘，一定要用乘号“×”；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面.如n×2应写成2n，不能写成n2； ②字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”； ③字母前是1或-1时，1可以省略不写； ④后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来； ⑤除法运算要写成分数形式，除号改为分数线； ⑥带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式. 列代数式 1 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高 100 m 降低 0.6 ℃ . 如果山脚处的气温为 28 ℃，那么比山脚高 300 m 处的气温为 ； 一般地，比山脚高 x m 处的气温为 . 26.2 ℃ 做一做 28 - 0.6× = 28 - 0.6×3 = 26.2 定义总结 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 例1 设某数为 x，用代数式表示： (1) 比该数的 3 倍大 1 的数； (4) 该数的倒数与 5 的差. (2) 该数与它的 的和； (3) 该数与 的和的 3 倍； 典例精析 例2 用代数式表示： （1）a、b 两数的平方； （2）a、b 两数的和的平方； （3）a、b 两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数. 解：(1) a2 + b2. (2) (a + b)2. (3) (a + b)(a - b). (4) 偶数是 2 的整数倍，奇数是 2 的整数倍加 1. 所以， 偶数和奇数可分别表示为：2n、2n + 1( n 为整数). 典例精析 几何问题 2 b a 例3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b. 用代数式表示这条跑道的周长. 解：两段直道长为 2a； 两段弯道组成一个圆，它的直径是 b， 周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. 2. (重庆·期中) 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是 ( ) A. x2 + 5x B. x(x+3) +6 C. 3(x+2) + x2 D. (x+3)(x+2) - 2x A 链接真题 1.用代数式表示： （1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差； （3）a与b、c两数和的差； （4）a、b两数的差与c的和. （2）a- 2b （3）a-(b+c) （4）(a-b)+c 解： （1） 2(a-b) 【选自教材P87 练习 第1题】 随堂练习 2.填空： （1）三个连续整数，如果中间一个整数是n，则第一个整数和第三个整数分别是________、_______； （2）三个连续偶数，如果中间一个偶数是2n，则它前一个偶数和后一个偶数分别是_______、________. n-1 n+1 2n-2 2n+2 【选自教材P87 练习 第2题】 随堂练习 3.用代数式表示： (1)比b的平方的3倍小2的数； (2)a、b两数的和的平方减去a、b两数的平方和； (3)原价为x元的商品，连续两次打八折后的价格. 3b2-2 (a+b)2-(a2+b2) 80%x·80%=0.64x 随堂练习 4. 如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示). x x 3 2 S阴影=2×3 +3·x +x·x =6+3x+x2 解： 随堂练习 5. 用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是( ) A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3) B 随堂练习 知识点1　用代数式表示实际问题中倍数关系 1. 某班共有 x 个学生，其中女生人数占53％，用代数式表示 该班的男生人数是(　B　) A. 53％ x B. (1－53％) x C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 中考考法 2. [情境题 科技创新]随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了 现实.某无人驾驶汽车的速度(单位：m/s)用字母 v 表示， 行驶时间(单位：s)用字母 t 表示.当汽车行驶了 t s后，其 行驶的距离(单位：m)用 d 表示，则 d ＝ vt .如果无人驾驶 汽车的速度是原来的 k 倍( k ＞0)，并且行驶了 t s，那么新 的行驶距离 d 可以表示为(　C　) C A. kv B. kt C. kvt D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 中考考法 3. 某企业今年3月份的产值为 m 万元，4月份比3月份减少了 8％，预测5月份比4月份增加9％，则5月份的产值是 (　B　) A. ( m －8％)( m ＋9％)万元 B. (1－8％)(1＋9％) m 万元 C. ( m －8％＋9％)万元 D. ( m －8％＋9％) m 万元 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 中考考法 知识点2　用代数式表示实际问题中和差关系 4. [2024·唐山友谊中学月考]已知某轿车的油箱容量是60 L， 每千米耗油0.07 L，此轿车在加满油的情况下行驶 x km，油箱内剩余油量为(　C　) A. 0.07 x L B. 60 x L C. (60－0.07 x )L D. (60＋0.07 x )L C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 中考考法 5. 甲、乙两地相距 n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地. 原计划每小时行 x km，但实际每小时行40 km( x ＜40)， 则李师傅从甲地到乙地所花费的实际时间比原计划减少了 (　C　) A. h B. h C. h D. h C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 中考考法 列代数式 列代数式表示几何问题中的量 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的 用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性. 数量 课堂小结 $