1.2.1 数轴-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖三要素（原点、正方向、单位长度）及有理数表示、点的平移与距离计算等内容。通过气温计、东西向马路标志物等生活实例导入，引导学生从现实情境抽象出数轴概念，为后续相反数、绝对值学习搭建基础支架。 其特色在于融合数学眼光、思维与语言，采用合作探究（列举温度计等生活工具）、数学实验（线段折叠分类讨论）及真题链接，培养抽象能力与推理意识。如“小虫爬行”体现数形结合，“国际时间数轴”增强应用意识，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.2.1 数轴 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.2.1数轴同步练习题 核心知识点梳理：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点表示0，原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数；数轴上右边的数总比左边的数大。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 构成数轴的三要素是（） A. 直线、原点、长度 B. 原点、正方向、单位长度 C. 正数、负数、0 D. 直线、刻度、数字 2. 下列关于数轴的说法正确的是（） A. 数轴是一条直线 B. 数轴可以没有原点 C. 数轴的单位长度可以不统一 D. 数轴只能表示正数和负数 3. 在数轴上，表示-3的点在原点的（） A. 右侧 B. 左侧 C. 原点上 D. 无法确定 4. 数轴上与原点距离为4个单位长度的点表示的数是（） A. 4 B. -4 C. 4和-4 D. 0 5. 数轴上下列数的位置最靠左的是（） A. -2 B. 0 C. 1 D. -5 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 数轴上原点对应的数是________。 2. 数轴上正数在原点的________，负数在原点的________。 3. 在数轴上，距离原点2.5个单位长度的负数是________。 4. 数轴上表示-1的点向右移动3个单位长度后对应的数是________。 5. 数轴上左边的数一定________右边的数（填“大于”“小于”或“等于”）。 三、解答题（共60分） 1.（18分）画出一条标准数轴，并在数轴上标出下列各数对应的点：-4、-1.5、0、$$\frac{3}{2}$$、3。 2.（20分）根据数轴知识回答问题： （1）数轴上表示2和-2的点到原点的距离是否相等？距离是多少？ （2）在数轴上找出所有到原点距离小于3的整数。 3.（22分）一只小虫在数轴上爬行，从原点出发，先向左爬行4个单位长度，再向右爬行6个单位长度，请确定小虫最终停留的位置对应的数，并说明爬行过程体现的数轴数的变化规律。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：数轴三要素为原点、正方向、单位长度，缺一不可。 2. A 解析：数轴是规定了三要素的直线，必须有原点、统一的单位长度，可表示所有有理数。 3. B 解析：负数在原点左侧，正数在原点右侧。 4. C 解析：原点左右两侧各有一个距离为4的点，分别对应4和-4。 5. D 解析：数轴上数越小，位置越靠左，-5是四个数中最小的数。 二、填空题 1. 0 2. 右侧、左侧 3. -2.5 4. 2 5. 小于 三、解答题 1. 解题要点：画直线，标注原点0，规定向右为正方向，画出统一单位长度，依次精准标注各数对应点位即可。 2. （1）相等，距离均为2个单位长度；（2）满足条件的整数：-2、-1、0、1、2。 3. 小虫从原点0出发，左移4个单位对应-4，再右移6个单位，-4+6=2，最终停在数字2的位置。规律：数轴上点向左移动，数值变小；向右移动，数值变大。 总结：本节重点掌握数轴的三要素，能规范画数轴、在数轴上标注有理数，理解数轴上点的位置与数的大小关系，掌握点在数轴上平移后的数值变化规律，是后续学习相反数、绝对值的基础。 （1）图中气温计上显示的温度各是多少？ + 5℃ 0℃ ﹣10℃ 探究新知 （2）气温计上的刻度有什么特点？ 零上温度 零下温度 一大格表示10℃ 原点0℃ 3 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. 3 3 7.5 4.8 规定 1 个单位长度(线段 OA的长)代表 1 m 东 西 数轴的画法及概念 1 问题：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ？ 3 3 7.5 4.8 东 西 相反意义. 你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明. 温度计 注射器 直尺 它们的共同特征是什么？ 合作探究 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 方向 基准点 规定长度 2.单位长度 1.原点 3.正方向 数轴三要素 能不能用直线上的点表示有理数？ F 原点、正方向、单位长度缺一不可. 1. (松北区校级月考改编) 关于数轴的图示，画法正确的是 ( ) A. B. C. D. E. F. 链接真题 数轴上的点表示数 2 探究 为了进一步研究马路情境图 (数轴)，仿照 A 点信息填写表格. 7.5 点 表示的数 距离原点单位长度 实际意义 A 1 1 A 点位于汽车站牌东侧 1 m 处 B C D E －3 3 7.5 －4.8 3 3 7.5 4.8 柳树位于汽车站牌东侧 3 m 处 交通标志杆位于汽车站牌东侧 7.5 m 处 槐树位于汽车站牌西侧 3 m 处 电线杆位于汽车站牌西侧 4.8 m 处 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表述数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度. 正 a a 负 －a a 知识总结 典例精析 例1 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4，-2，-4.5， ，0. -4.5 4 -2 解：如下图所示. 原点左边的数是负数← →原点右边的数是正数 0 知识点1 数轴的概念与画法 1. 下列关于数轴的说法不正确的是( ) B A. 数轴上的单位长度必须相等 B. 数轴的正方向一定向右 C. 数轴上的原点可以任意选取 D. 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线 中考考法 13 2. 如图所示为四位同学画的数轴， 其中正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 14 知识点2 数轴上的点与有理数的对应关系 3. 下列说法： 有理数 在数轴上无法表示出来； 数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； 数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数； 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点. 其中正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 15 4. 如图，在数轴上有, , , 四个点，分别表示不同的四 个数，若从这四个点中选一个点作原点，使得其余三个点表 示的数中有一个正数和两个负数，则这个点是( ) C A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 中考考法 16 知识点3 在数轴上求两点间的距离 5. 如图，在数轴上有，，， 四个点，下列说法错误的 是( ) A A. 点，之间的距离是4 B. 点， 之间的距离是2 C. 点，之间的距离是6 D. 点， 之间的距离是4 中考考法 17 6. （1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数 是_______. 或1 已知一个点的位置和两个点之间的距离时，另一个 点的位置可能在该点的左侧，也可能在该点的右侧. （2）数轴上点表示的数是，将点 先向左平移2个单位 长度，再向右平移5个单位长度，到达点，则点 表示的数 为___. 2 . . 中考考法 18 7. 地球自西向东自转，太阳在 天空中的位置看起来从东往西 移动，东边的地区会更早看到太阳升起，西边相对较晚.比如日本比中 国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是早上7时了.如图用 数轴表示了五个国家首都的国际标准时间（单位：时）. 年春节联 欢晚会于北京时间2026年2月16日20时开场，此时应是( ) A. 华盛顿时间2026年2月16日15时 B. 伦敦时间2026年2月17日4时 C. 巴黎时间2026年2月16日13时 D. 东京时间2026年2月17日5时 C 中考考法 19 8. 数轴上表示整数的点叫做整点.某数轴的单位长度为 ， 若在这条数轴上任意画一条长 的线段，则线段盖住 的整点有( ) C A. 2 027个 B. 2 026个 C. 2 027或2 026个 D. 2 026或2 025个 中考考法 20 【点拨】当长度为 的线段的两个端点恰好都是整点 时，那么线段盖住的整点个数为 （个）， 当长度为 的线段的两个端点恰好都不是整点时，那 么线段盖住的整点个数为2 026个，故选C. 中考考法 21 解题支架 线段的长 … 端点为整点 盖住2个整点 盖住3个整点 … 盖住 个整点 端点不为整 点 盖住1个整点 盖住2个整点 … 盖住 个整点 中考考法 22 9. 如图，正三角形的边长为1,点 与原点重合，现将正三角形向右无滑动翻转2 026次，此时 点 在数轴上对应的数字为_______. 2 026 中考考法 23 【点拨】由题意得，翻转1次，落在1,翻转2次， 落在2,翻 转3次，落在3,周期为3，因为 ，且翻 转一次后落在1处，所以正三角形向右翻转2 026次，此时 落在数轴上，则其对应的数字为 . 中考考法 24 10. 长方形纸片上有一数轴，剪下8个 单位长度（从 到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折 叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段.若这三条线段 的长度之比为 ，则折痕处对应的点所表示的数可能是 _________. 1或2或3 【点拨】因为三条线段的长度之比为 ，所以设三条线 段的长分别是，，.因为到6的距离是8，所以 ， 解得 ，所以三条线段的长分别为2，2，4. 中考考法 25 如图,当 时，易知折痕处对应的点所表 示的数是1； 如图,当 时，易知折痕处对应的点所表 示的数是2； 中考考法 26 如图,当 时，易知折痕处对应的点所表 示的数是3. 综上所述,折痕处对应的点所表示的数可能是1或2或3. 中考考法 27 11. 一条东西向的街道可视为数 轴，自动换电站位于原点.某智能无人售卖车续航为 ， 即换一次电池最多可行驶 .某天售卖车依次接到7个订单， 运送顺序为 ，对应的点位如图 所示（单位长度： ）. 中考考法 28 售卖车从自动换电站满电出发，最终需回到换电站.在售卖过 程中，如果续航不足，需返回换电站更换电池（满电）后再 继续配送.关于以下描述： 售卖车在完成 点订单后，需返回换电站换电池； 完成点售卖订单后，显示剩余续航 ； 售卖过程中，售卖车至少需要换3次电池； 售卖车完成所有订单后回到换电站，共行驶 . 正确的有______（填序号）. 中考考法 有理数 数轴 在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做_______ 通常规定直线上原点向右（向上）为 ，原点向左（向下）为_________ 选取适当的长度作为_______ 原点 正方向 负方向 单位长度 三要素 数与点的转化 课堂小结 $