1.4 绝对值-课件-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心知识点，涵盖定义、性质及负数大小比较。通过足球质量检测、汽车行驶路程等现实情境导入，以数轴上点与原点距离为支架，衔接数轴知识与绝对值几何意义，引导学生从具体到抽象理解概念。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如足球质量问题），通过数轴直观探究（小狗、大象距原点距离）培养几何直观与抽象能力。采用例题分层（基础计算到新定义“美好关联数”）和课堂小结系统梳理，助力学生发展数学思维，教师可依托结构化资源提升教学效率。

华东师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 1.4 绝对值 第1章 有理数 华东师大版七年级上册数学1.4绝对值同步练习题 核心知识点梳理：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。绝对值具有非负性，即任何数的绝对值都≥0。利用绝对值可比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. $$|-5|$$的值是（） A. -5 B. 5 C. ±5 D. 0 2. 下列说法正确的是（） A. 绝对值一定是正数 B. 负数的绝对值是它本身 C. 0的绝对值是0 D. 绝对值等于本身的数只有0 3. 绝对值等于3的数是（） A. 3 B. -3 C. 3和-3 D. 不存在 4. 比较-4和-2的大小，正确的是（） A. -4＞-2 B. -4＜-2 C. -4=-2 D. 无法比较 5. 若$$|x|=0$$，则x的值为（） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 任意数 二、填空题（每题4分，共20分） 1. $$|+7|=$$________，$$|-2.8|=$$________。 2. 绝对值最小的有理数是________。 3. 若一个数的绝对值是6，则这个数是________。 4. 两个负数比较大小，绝对值大的数________（填“大”或“小”）。 5. $$\frac{3}{4}$$$$|-|=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（18分）求出下列各数的绝对值：-12、+5、0、-3.9、$$\frac{4}{7}$$、-$$\frac{9}{2}$$。 2.（20分）利用绝对值比较下列各组数的大小： （1）-7和-3 （2）-1.5和-2.4 （3）$$-\frac{1}{2}$$和$$-\frac{1}{5}$$ （4）-6和0 3.（22分）已知$$|a|=4$$，$$|b|=2$$，且a为负数，b为正数。（1）求a、b的值；（2）简要说明绝对值的几何意义。 参考答案及详细解析 一、选择题 1. B 解析：负数的绝对值是它的相反数，$$|-5|=5$$。 2. C 解析：绝对值是非负数（正数或0），绝对值等于本身的数是非负数（正数和0）。 3. C 解析：数轴上到原点距离为3的点有两个，分别是3和-3。 4. B 解析：$$|-4|=4$$，$$|-2|=2$$，4＞2，所以-4＜-2。 5. A 解析：只有0的绝对值等于0。 二、填空题 1. 7、2.8 2. 0 3. ±6 4. 小 5. $$\frac{3}{4}$$ 三、解答题 1. 各数绝对值依次为：12、5、0、3.9、$$\frac{4}{7}$$、$$\frac{9}{2}$$。 2. （1）$$|-7|=7，|-3|=3$$，7＞3，故-7＜-3；（2）$$|-1.5|=1.5，|-2.4|=2.4$$，1.5＜2.4，故-1.5＞-2.4；（3）$$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}，|-\frac{1}{5}|=\frac{1}{5}$$，$$\frac{1}{2}＞\frac{1}{5}$$，故$$-\frac{1}{2}＜-\frac{1}{5}$$；（4）负数小于0，故-6＜0。 3. （1）由$$|a|=4$$且a为负数，得a=-4；由$$|b|=2$$且b为正数，得b=2；（2）绝对值的几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离，距离越远，绝对值越大。 总结：本节核心考点为绝对值的定义、非负性和负数大小比较。牢记：正数绝对值是本身、负数绝对值是相反数、0的绝对值是0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，是考试高频考点。 情境导入 问题：正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是六个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）: -25，+10，-20，+30，+15，-40. 你认为哪个球的质量好一些？为什么？ 应该是与规定质量相差最少的球质量好一些． 在一些量的计算中，有时并不注重其方向． 计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向． 在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关． 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 4 A 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 大象距原点多远？ 两只小狗分别 距原点多远? 探究新知 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度， 即+5的绝对值是5，记作 │+5│＝5 那么，两只小狗呢？ │+3│=3， │-3│=3 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0，记做|0|=0. （1）|+2|＝_____，| |＝_____，|+8.2|＝_____; （2）|0|＝_____； （3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____， |﹣8.2|＝_____. 怎样求一个数的绝对值？ 2 8.2 0 3 0.2 8.2 从这些结果中你能发现什么规律？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. （1）|+2|＝_____，| |＝_____，|+8.2|＝_____; （2）|0|＝_____； （3）|﹣3|＝_____，|﹣0.2|＝_____， |﹣8.2|＝_____. 2 8.2 0 3 0.2 8.2 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ a>0 a=0 a<0 你发现了什么？ 一个正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 一个负数的绝对值是它的相反数． |a|= a（a>0）, 0（a=0）, ﹣a（a<0）． 记作： 由绝对值的意义，我们可以知道： 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有 |a|>0 |a|=0 |a|>0 思考：绝对值等于它本身的数有哪些？ 正数和 0 求下列各数的绝对值： ﹣4.75，10.5． |﹣4.75|＝4.75， |10.5|＝10.5． 例1 解 化简: 例2 解 知识点1 绝对值的定义 1. 的绝对值是( ) A A. 2 027 B. C. D. 2. 数，，， 在数轴上对应的点如图所 示，这四个数中绝对值最小的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 12 知识点2 绝对值的性质 3. 若，则 的值为( ) B A. B. 或 C. D. 中考考法 13 4. 给出下面四种说法： 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能不相等； 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； 若, 则；如果, 那么 . 其中正确的是( ) A A. B. C. D. 5. 若,则 的值是( ) C A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 中考考法 14 6. 已知 为整数. （1）能取最____（填“大”或“小”）值，是___,此时 ___. （2） 能取最____（填“大”或“小”）值，是___，此时 ___. （3） 能取最____（填“大”或“小”）值，是___， 此时 ___. 小 0 0 小 2 0 大 2 1 中考考法 15 7. 已知,求 的值. 【解】因为,所以 , ,,所以,, ,所以 中考考法 16 8. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 17 知识点3 绝对值的应用 9. 在第十五届全运会女子铅球决赛中， 36岁的老将巩立姣以绝对优势成功夺冠，书写了全运会女子 铅球五连冠的传奇！女子铅球的标准质量是，以 为 标准，超过的质量记为正，不足的记为负，下列质量的铅球 中最接近标准的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 18 【点拨】因为 ,且 ,所以 的铅球最接近标准,故选A. 中考考法 19 10. 下列结论正确的是( ) B A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 中考考法 20 11. 如图，，，， 分别是数轴上四个整数 ，，， 所对应的点，其中有一点是原点，并且 .数的对应点在与之间，数 的对应点在与之间，若 则原点是( ) B A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 中考考法 21 【点拨】因为 ，所以 ，所以当原点是或 时， ，和题意相互矛盾；当原点是或 时，存在 ，符合题意. 中考考法 22 12. 若 ，则 _______. 5 050 中考考法 23 【点拨】因为 ， ，，， ， ，所以 ， ， ， ，所以 ， ，，所以 . 中考考法 13. 我们知道表示 在数轴上对应的点 到原点的距离，表示与 在数轴上对应的点之间的距 离.对于有理数，，，，若，则称 和关于的“美好关联数”为.例如， ， 则2和3关于1的“美好关联数”为3. （1） 和5关于2的“美好关联数”为___； （2）若和2关于3的“美好关联数”为4，则 的值为______； 8 6或0 中考考法 25 （3）若和关于1的“美好关联数”为1，则 的最小 值为___. 1 【点拨】由题意得 ，所以在数轴上可 以看作到1的距离与到1的距离的和为1，故 的最 小值为1. 中考考法 26 如果 a＞0，那么 |a| =___； 如果 a＝0， 那么 |a| =___； 如果 a＜0，那么 |a| =___ 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的____叫做数 a 的绝对值 距离 a -a 0 课堂小结 $