精品解析： 河南省漯河市舞阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024—2025学年下学期期末考试试卷（Y） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 一根蜡烛原长12厘米，点燃分钟后，剩余蜡烛的长为厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ） A. 是常量 B. 12是变量 C. 是变量 D. 是常量 2. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（ ） A. 88分 B. 90分 C. 91分 D. 92分 3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A与原点O之间的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 4. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角平行四边形为菱形 5. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点，则b的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B. C. D. 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是___________． 12. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 13. 点在直线上，则代数式的值是___． 14. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重处，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则________． 15. 如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 17. 已知y与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式： （2）判断点是否是函数图象上的点，并说明理由． 18. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x式子表示为 米； （2）请你求出旗杆的高度． 19. 已知直线l与直线y＝2x﹣3平行，且经过点（2，7），求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象． 20. 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图所示的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）本次调查数据的中位数是________，众数是________． （2）该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数． 21. 如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则的长为________． 22. 甲、乙两家水果批发店销售同一种香梨，甲店每千克香梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买香梨x千克（）． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求关于x的函数解析式； （2）请结合x的范围，计算并说明在哪家店购买更省钱． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下学期期末考试试卷（Y） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 一根蜡烛原长12厘米，点燃分钟后，剩余蜡烛的长为厘米，则在这个变化过程中，下列判断正确的是（ ） A. 是常量 B. 12是变量 C. 是变量 D. 是常量 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是常量与变量，根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：一根蜡烛原长12厘米，点燃t分钟后，剩余蜡烛的长为n厘米，则在这个变化过程中，12是常量，t，n是变量，故选项C符合题意． 故选：C． 2. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（ ） A. 88分 B. 90分 C. 91分 D. 92分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A与原点O之间的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标系中两点间的距离，直接利用两点间的距离公式，进行求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴； 故选C． 4. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 【答案】D 【解析】 【分析】依据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的判定方法，即可得出结论． 【详解】解：A. 一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B. 对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意； C. 对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形，故该选项不正确，不符合题意； D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了特殊四边形的判定方法，解题关键在于掌握各特殊四边形的判定方法． 5. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可． 【详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小， ， 故只有D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 6. 一次函数的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点，则b的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将原函数图像向下平移3个单位得到关系式，再将点A的坐标代入，即可得出答案． 【详解】一次函数的图像向下平移3个单位长度得到的关系式为． ∵平移后的图像经过点， ∴， 解得． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的平移，理解图像上点的坐标与关系式的关系是解题的关键． 7. 一次函数与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； B、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； C、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项符合题意； D、一次函数中的，，则，正比例函数中的，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．先将点代入一次函数可得，从而可得点的坐标为，再将点代入一次函数可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得， ∴点的坐标为， ∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴关于的方程的解是， 故选：A． 9. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： 根据作图可知，垂直平分， ∴，， ∵为直角三角形， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，尺规作垂直平分线，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 10. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D． 【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确； B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确； C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，即速度为60千米/小时，故C正确； D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用二次根式的乘法计算得出答案． 【详解】解：， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 12. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是______________．（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差越小，波动性越小，越稳定即可判断． 【详解】∵，，，平均成绩都是8.5环，， ∴ ∴三名运动员中这5次训练成绩最稳定的是乙． 故答案为乙． 【点睛】本题考查方差．根据方差是反应一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，越不稳定．反之方差越小，波动性越小，越稳定是解答本题关键． 13. 点在直线上，则代数式的值是___． 【答案】-3 【解析】 【分析】直接把点代入函数，得到，再代入代数式即可得出结论． 【详解】解：∵点 在函数的图象上， ∴， ∴ 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了一次函数图象 上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14. 如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形，拼成如图2的四边形ABCD（相邻纸片之间不重处，无缝隙）．若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则________． 【答案】25 【解析】 【分析】由菱形的性质可得四边形ABCD是正方形，可得AD2=13=a2+b2，中间空白处的四边形EFGH也是正方形，可得（b-a）2=1，求出2ab=12，即可求解． 【详解】解：由题意得：四边形ABCD和四边形EFGH是正方形， ∵正方形ABCD的面积为13， ∴AD2=13=a2+b2①， ∵中间空白处的四边形EFGH的面积为1， ∴（b-a）2=1， ∴a2-2ab+b2=1②， ①-②得：2ab=12， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=13+12=25， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，完全平方公式等知识，掌握菱形的性质，求出2ab=12是解题的关键． 15. 如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，涉及了勾股定理，旨在考查学生从图象获取信息的能力．由图象可知当时，，可得；当时，的值最小，可得的值；由图象可知的最大值为4，据此即可求解． 【详解】解：由图2知：当，P和A重合，则， 当，y最小，最小值为n，此时，， ∴， 当时，P和B重合，则， ∴， ∴， 故答案：． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算、平方差公式、因式分解： （1）原式，将，代入，运算即可求得答案； （2）原式，将，代入，运算即可求得答案． 【小问1详解】 原式． 将，代入，得 原式． 【小问2详解】 原式． 将，代入，得 原式． 17. 已知y与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式： （2）判断点是否是函数图象上的点，并说明理由． 【答案】（1） （2）不是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用正比例函数的定义设，然后把已知对应的值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系式； （2）通过一次函数图象上的坐标特征进行判断． 【小问1详解】 解：设， 把，代入得，解得， ∴， 即y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 点不是函数图象上的点． 理由如下： 当时，， ∴点不是函数图象上的点． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 18. 【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知 米，用含有x的式子表示为 米； （2）请你求出旗杆高度． 【答案】（1）5； （2）12米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． （1）根据“测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米”和“测得多出部分绳子的长度是1米”填空； （2）因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【小问1详解】 解：根据题意知：米，米． 故答案为：5；； 【小问2详解】 解：在直角中，由勾股定理得： ， 即． 解得． 答：旗杆的高度为12米． 19. 已知直线l与直线y＝2x﹣3平行，且经过点（2，7），求直线l的解析式并在坐标系中画出直线l的图象． 【答案】y＝2x+3，图见解析 【解析】 【分析】所求直线与直线y＝2x﹣3平行，可得k＝2，再将点（2，7）代入即可求解．利用“两点确定一条直线”作出函数图象． 【详解】设所求直线方程为：y＝kx+b， ∵y＝kx+b与直线y＝2x﹣3平行， ∴k＝2， 又y＝kx+b经过点（2，7），所以有7＝2×2+b， 解得b＝3， ∴所求直线为：y＝2x+3． 由于该直线经过点（0，3）、（，0），则其函数图象如图所示： 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，难度较小，解题关键是根据两直线平行得出两直线的k值相等． 20. 教育部印发的《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程设置，将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解本校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生，调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如图所示的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）本次调查数据的中位数是________，众数是________． （2）该校本次调查的学生一周的平均课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请估计该校学生一周课外劳动时间不少于的人数． 【答案】（1）3；3 （2） （3）1400人 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，平均数，利用样本估计总体： （1）根据中位数和众数的计算方法，进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 小问1详解】 解：由图可知：调查总人数为：（人）； 第20个和第21个数据均为3，故中位数为3； 3出现的次数最多，故众数为3； 故答案为：3，3； 【小问2详解】 ； 答：该校本次调查学生一周的平均课外劳动时间是； 【小问3详解】 （人）； 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数为人． 21. 如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则的长为________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握矩形，菱形的性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质可证，可得，再根据菱形的证明方法即可求解； （2）根据矩形，勾股定理可得，由菱形的性质可得，设，则，在中，运用勾股定理可得即，在中，运用勾股定理可得，可得，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 由（1）知四边形是菱形，， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， ∴，即， ∵在中，，， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴． 故答案为： 22. 甲、乙两家水果批发店销售同一种香梨，甲店每千克香梨的价格为5元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为6元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买香梨x千克（）． （1）若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求关于x的函数解析式； （2）请结合x的范围，计算并说明在哪家店购买更省钱． 【答案】（1） （2）当时，在乙店购买更省钱；当时，在两家店购买一样省钱；当时，在甲店购买更省钱 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）根据两家批发店的方案列出函数关系式即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得关于x的函数解析式为． 当时，； 当时，． ∴关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 ①当时，，此时在甲店购买更省钱． ②当时，令，解得． 令，解得． 令，解得． 综上所述，当时，在乙店购买更省钱；当时，在两家店购买一样省钱；当时，在甲店购买更省钱． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为时，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）①用含m的代数式表示出的长，再根据得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值． 【小问1详解】 点在直线上， ， 一次函数的图象过点和点， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 ①点在直线上，且的横坐标为， 的纵坐标为：， 点在直线上，且点的横坐标为， 点的纵坐标为：， ， 点，线段的长度为， ， ， ， 即； ②的面积为， ， 即， 解得， 由①知，， ， 解得， 即的值为或． 【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $