精品解析：陕西省西安市蓝田县2025-2026学年下学期七年级综合素质评价数学试卷

蓝田县2026年七年级综合素质评价 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注入强劲动能．下列四个机器人企业的品牌图标中，为轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 某地空气质量监测显示日均值为0.000035克/立方米．数据0.000035用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在上，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的高线，，则的补角为（ ） A. B. C. D. 6. 秦腔是民族文化的活化石．一个不透明的袋子中装有若干张分别写有“秦”字和“腔”字的卡片（这些卡片除所写文字不同外其余均相同），小红从袋子中随机抽出一张卡片，记下卡片上的字后放回洗匀，不断重复这一过程，得到正面写有“秦”字卡片的频率的折线统计图如图所示，估计从袋子中随机抽出一张卡片，抽到写有“秦”字卡片的概率为（ ） A. 0.20 B. 0.26 C. 0.10 D. 0.25 7. 如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 10 8. 某实验室记录某种液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 0 1 2 3 4 5 … 液体温度 100 80 65 55 50 48 … 根据上述表格，下列说法错误的是（ ） A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 当冷却时间为2分钟时，液体温度为 C. 在一定范围内，随着冷却时间的增加，液体温度逐渐减小 D. 第6分钟时，液体温度可能为 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：______． 10. 如图，在直线外有一点，于点，，点在直线上运动，连接，则的长可以是__________．（写出一个符合题意的数即可） 11. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 12. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 13. 某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为__________． 14. 如图，是的中线，，的平分线交于点，于点．若的面积为7，，则的长为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 圆柱的底面半径为2，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化，求圆柱的体积与圆柱的高之间的关系式，并求出当圆柱的高为3时，圆柱的体积．（结果保留） 17. 化简：． 18. 如图，在中，延长至点．请你用尺规作图法在内作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 与的位置如图所示，，．试说明． 20. 某校组织学生去革命纪念馆参观，现有延安革命纪念馆、西安事变纪念馆、渭华起义纪念馆三个纪念馆可供选择，以班级为单位，在这三个纪念馆中随机选择一个纪念馆进行参观，1班的班主任准备了一些除颜色不同外其余都相同的小球，其中红球10个、黑球18个、白球12个，将这些小球放入不透明的箱子中摇匀后，班长从中随机摸出一个小球，若摸到红球，则全班去延安革命纪念馆参观；若摸到黑球，则全班去西安事变纪念馆参观；若摸到白球，则全班去渭华起义纪念馆参观． （1）事件“班长摸到蓝球”为                 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）求1班去渭华起义纪念馆参观的概率． 21. 骏骏利用所学知识测量了河两岸A、B两点间的距离（如图）．测量过程如下： ①骏骏在点B所在河岸同侧的平地上选取一点C，连接并延长至点D，使得； ②过点D作交的延长线于点E． 已知图中所有点均在同一平面内．骏骏认为的长就是河两岸A、B两点间的距离，你觉得骏骏的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出你的测量方法． 22. 如图，已知直线、，点在直线上，连接并延长至点，点在上，连接，，． （1）试说明； （2）已知与互余，求的度数． 23. 为落实五育并举，某校开辟了一块边长为米的正方形种植田，种植田内部有一个长为米，宽为米的长方形区域为七年级学生种植区，剩余部分（图中阴影部分）为八、九年级种植区． （1）求八、九年级种植区的总面积；（结果用含、的代数式表示，结果化为最简 （2）当，时，求八、九年级种植区的总面积． 24. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，是的角平分线． （1）求与的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 25. 小明家和学校在一条笔直的公路旁，如图，小明从家出发匀速步行前往学校，走了一段路后发现忘记带数学书，小明立即返回家拿到书后继续匀速步行前往学校．小明与家的距离（米）和小明出发的时间（分钟）之间的关系如图所示（全程）．根据上述信息，解答下列问题： （1）小明家与学校的距离为 米，小明拿到数学书后从家出发到学校所用的时间为 分钟； （2）求小明发现忘记带数学书之前的速度； （3）若小明以（2）中求出的速度从家出发匀速前往学校（中间不停留、不折返），求此时小明从家到学校所用的时间． 26. 【问题初探】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使得，连接，． ①与相等吗？为什么？ ②若，求的长． 【问题解决】 （2）如图2，某游乐园有一块形状为等腰的空地，其中，点、分别在边、上，连接、交于点，点在上，连接，将和规划为水上乐园，若，平方米，请你求出水上乐园的总面积（即与的面积之和）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝田县2026年七年级综合素质评价 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 我国机器人产业持续突破核心技术，为传统产业转型注入强劲动能．下列四个机器人企业的品牌图标中，为轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，逐一辨析选项图标． 【详解】解：根据轴对称图形概念逐个判断： A：存在竖直对称轴，沿对称轴对折后左右两部分完全重合，是轴对称图形； B：找不到一条直线，使对折后两边重合，不是轴对称图形； C：内部图案不对称，无对称轴，不是轴对称图形； D：齿轮齿形分布不对称，无对称轴，不是轴对称图形． 2. 某地空气质量监测显示日均值为0.000035克/立方米．数据0.000035用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，，点在上，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：原式 ． 5. 如图，是的高线，，则的补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的度数，再根据补角的定义求解即可． 【详解】解：∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的补角为． 6. 秦腔是民族文化的活化石．一个不透明的袋子中装有若干张分别写有“秦”字和“腔”字的卡片（这些卡片除所写文字不同外其余均相同），小红从袋子中随机抽出一张卡片，记下卡片上的字后放回洗匀，不断重复这一过程，得到正面写有“秦”字卡片的频率的折线统计图如图所示，估计从袋子中随机抽出一张卡片，抽到写有“秦”字卡片的概率为（ ） A. 0.20 B. 0.26 C. 0.10 D. 0.25 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察折线统计图可知，随着试验次数的增加，从袋子中随机抽出一张卡片，抽到写有“秦”字卡片的频率波动幅度逐渐减小，逐渐稳定在附近， 所以估计从袋子中随机抽出一张卡片，抽到写有“秦”字卡片的概率为． 7. 如图，，点、、、在同一直线上．若，，则的长为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 某实验室记录某种液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 0 1 2 3 4 5 … 液体温度 100 80 65 55 50 48 … 根据上述表格，下列说法错误的是（ ） A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 当冷却时间为2分钟时，液体温度为 C. 在一定范围内，随着冷却时间的增加，液体温度逐渐减小 D. 第6分钟时，液体温度可能为 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵液体温度随冷却时间的变化而变化， ∴冷却时间是自变量，液体温度是因变量，则选项A正确； 由表格的数据可知，当冷却时间为2分钟时，液体温度为，则选项B正确； ∵由表格的数据可知，冷却时间从0分钟增加到5分钟，液体温度从降低到， ∴在一定范围内，随着冷却时间的增加，液体温度逐渐减小，选项C正确； ∵第5分钟时液体温度已经为，且随冷却时间增加温度逐渐减小， ∴第6分钟时液体温度应不高于，不可能为，选项D错误． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 如图，在直线外有一点，于点，，点在直线上运动，连接，则的长可以是__________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】根据垂线段最短得出即可． 【详解】解：由垂线段最短可知，， ∵， ∴， ∴的长可以是8． 11. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 12. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先得出，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，且， ∴， ∵， ∴． 13. 某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的数量关系即可求解，理清题意，找准数量关系是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为， 故答案为：． 14. 如图，是的中线，，的平分线交于点，于点．若的面积为7，，则的长为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】先得出，再根据角平分线的性质定理得出，然后利用三角形的面积公式求出的长即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵是的平分线，且，， ∴， ∵的面积为7， ∴， ∴， 又∵， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算负整数指数幂与零指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 16. 圆柱的底面半径为2，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化，求圆柱的体积与圆柱的高之间的关系式，并求出当圆柱的高为3时，圆柱的体积．（结果保留） 【答案】；当圆柱的高为3时，圆柱的体积为 【解析】 【详解】解：∵圆柱的底面半径为2，高为， ∴圆柱的体积． 将代入得：． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算多项式乘多项式、平方差公式，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在中，延长至点．请你用尺规作图法在内作射线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】解：如图，射线即为所求． ． 【解析】 【分析】利用尺规作图法作的角平分线即可． 【详解】解：略． 19. 与的位置如图所示，，．试说明． 【答案】解：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据证明即可． 【详解】解：略． 20. 某校组织学生去革命纪念馆参观，现有延安革命纪念馆、西安事变纪念馆、渭华起义纪念馆三个纪念馆可供选择，以班级为单位，在这三个纪念馆中随机选择一个纪念馆进行参观，1班的班主任准备了一些除颜色不同外其余都相同的小球，其中红球10个、黑球18个、白球12个，将这些小球放入不透明的箱子中摇匀后，班长从中随机摸出一个小球，若摸到红球，则全班去延安革命纪念馆参观；若摸到黑球，则全班去西安事变纪念馆参观；若摸到白球，则全班去渭华起义纪念馆参观． （1）事件“班长摸到蓝球”为                 事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）求1班去渭华起义纪念馆参观的概率． 【答案】（1）不可能 （2） 【解析】 【分析】（1）根据箱子中球的颜色判断事件类型即可； （2）根据概率公式，用符合条件的结果数除以所有可能的结果数，即可求出对应概率． 【小问1详解】 解：箱子中只有红球、黑球、白球，没有蓝球，一定摸不到蓝球， 故事件“班长摸到蓝球”为不可能事件； 【小问2详解】 解：先计算小球的总数量：（个）， 摸到白球即去渭华起义纪念馆参观，白球共12个， 根据概率公式得：， 答：1班去渭华起义纪念馆参观的概率为． 21. 骏骏利用所学知识测量了河两岸A、B两点间的距离（如图）．测量过程如下： ①骏骏在点B所在河岸同侧的平地上选取一点C，连接并延长至点D，使得； ②过点D作交的延长线于点E． 已知图中所有点均在同一平面内．骏骏认为的长就是河两岸A、B两点间的距离，你觉得骏骏的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出你的测量方法． 【答案】骏骏的说法正确；理由如下： ， ，， ， ， ， 骏骏的说法正确． 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【详解】略 22. 如图，已知直线、，点在直线上，连接并延长至点，点在上，连接，，． （1）试说明； （2）已知与互余，求的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据补角的性质求出的度数，再根据同位角相等，两直线平行即可得出结论； （2）先根据余角的性质求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵与互余， ∴． ∵， ∴， ∴． 23. 为落实五育并举，某校开辟了一块边长为米的正方形种植田，种植田内部有一个长为米，宽为米的长方形区域为七年级学生种植区，剩余部分（图中阴影部分）为八、九年级种植区． （1）求八、九年级种植区的总面积；（结果用含、的代数式表示，结果化为最简 （2）当，时，求八、九年级种植区的总面积． 【答案】（1）平方米； （2）平方米． 【解析】 【分析】（1）用大正方形面积减去长方形区域的面积即可； （2）将，代入（1）中结果求解即可． 【小问1详解】 解：八、九年级种植区的总面积 平方米； 【小问2详解】 解：当，时， 八、九年级种植区的总面积 （平方米）． 24. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，是的角平分线． （1）求与的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ∵垂直平分， ∴， ∴． ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得，根据等边对等角得，再根据三角形外角的性质即可求解； （2）根据角平分线的定义得，则，再根据（1）中的结论即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴． 由（1）得，，， ∴． 25. 小明家和学校在一条笔直的公路旁，如图，小明从家出发匀速步行前往学校，走了一段路后发现忘记带数学书，小明立即返回家拿到书后继续匀速步行前往学校．小明与家的距离（米）和小明出发的时间（分钟）之间的关系如图所示（全程）．根据上述信息，解答下列问题： （1）小明家与学校的距离为 米，小明拿到数学书后从家出发到学校所用的时间为 分钟； （2）求小明发现忘记带数学书之前的速度； （3）若小明以（2）中求出的速度从家出发匀速前往学校（中间不停留、不折返），求此时小明从家到学校所用的时间． 【答案】（1）， （2）小明发现忘记带数学书之前的速度是米/分钟 （3）小明从家直接到学校所用的时间为分钟 【解析】 【分析】（1）通过观察函数图像的终点纵坐标确定小明家与学校的距离，结合图像中拿到书的时刻和到达学校的时刻，作差求出拿到书后从家出发到学校所用的时间； （2）从图像中获取小明发现忘带书之前的步行路程与对应时间，利用“速度路程时间”的公式计算出步行速度； （3）已知小明家到学校的总路程和（2）中求出的步行速度，利用“时间路程速度”的公式求出不折返时从家到学校的时间． 【小问1详解】 解：观察图像的纵轴（离家距离），最终小明到达学校时，距离家米，因此小明家与学校的距离为米， 小明第分钟回到家中拿到书，第分钟到达学校，因此拿到书后从家到学校的时间为：（分钟）； 【小问2详解】 解：小明发现忘带书之前，分钟步行了米， 根据行程基本公式：速度路程时间， 代入数据：（米/分钟）， 答：小明发现忘记带数学书之前的速度是米/分钟； 【小问3详解】 解：已知家到学校路程为米，速度为米/分钟， 根据公式：时间路程速度， 代入数据：（分钟）， 答：小明从家直接到学校所用的时间为分钟． 26. 【问题初探】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使得，连接，． ①与相等吗？为什么？ ②若，求的长． 【问题解决】 （2）如图2，某游乐园有一块形状为等腰的空地，其中，点、分别在边、上，连接、交于点，点在上，连接，将和规划为水上乐园，若，平方米，请你求出水上乐园的总面积（即与的面积之和）． 【答案】（1）①解：，理由如下： ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． ②8 （2）560平方米 【解析】 【分析】（1）①先得出，再得出，由此即可得； ②证出即可； （2）证出，则，由此即可得． 【小问1详解】 解：①略． ②在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平方米， ∴平方米， 即水上乐园的总面积为560平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $