精品解析： 陕西省西安市蓝田县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年陕西省西安市蓝田县七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据0.00183用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：0.00183用科学记数法可表示为． 故选：A 2. 在下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形沿着一条直线对折后直线两侧的部分能够重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合， 所以不是轴对称图形； 选项、、的图形均能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合， 所以是轴对称图形． 故选：． 3. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等性质是解题的关键． 根据对顶角相等得出，结合已知即可求出的度数． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，多项式乘多项式，多项式除以单项式，完全平方公式，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算．根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解： A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、 ，故该选项不符合题意； 故选：C 5. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力随机抽查，结果如表： 累计抽测的学生人数 近视学生人数与的比值 从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下，频率稳定值即为概率值，据此结合表格中的数据即可得到答案． 【详解】根据表格数据，当累计抽测人数逐渐增大时，近视学生人数与的比值在和时均稳定在，且随着样本量增加，波动范围逐渐缩小， ∴估计这名初中生近视的概率是． 故选：D． 6. 王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分为两段的木条是（ ） A. 长的木条 B. 长的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不可以 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边解答即可． 【详解】若将长的木条分为两段，则分成的两段木条的长度之和为，大于，能组成三角形，故可以将长的木条分为两段； 若将长的木条分成两段，则分成的两段木条的长度之和为，小于，不能组成三角形，故不可以将长的木条分为两段； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用，属于基本题型，熟练掌握三角形的三边关系是关键． 7. 某海港某日时到时水深随时间的变化如图所示，下列从图象中得到的信息正确的是（ ） A. 时水深最高 B. 时到时之间水深持续上升 C. 时的水深为 D. 两次最高水深的时间间隔为小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，由图象得出有用信息是解题的关键． 根据图象得出关键信息，逐一判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，时和时水深最高，故本选项不符合题意； B、由图象可知，时到时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意； C、由图象可知，时的水深，故本选项不符合题意； D、两次最高水深的时间间隔为小时，故本选项符合题意． 故选：． 8. 如图，在四边形中，平分交于点，平分交的延长线于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定与性质，角平分线的定义是解题的关键． 根据题意，由平分，可得：，根据已知，可得，利用平行线的判定可得：，再根据平行线的性质可得，再根据平分，由角平分线定义即可得出答案． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ， 又平分， ， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是______．（填“自变量”“因变量”或“常量”） 【答案】自变量 【解析】 【分析】本题考查了常量与变量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．根据常量与变量的意义，即可解答． 【详解】解：我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是自变量， 故答案为：自变量． 10. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 【答案】##138度 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．由于拐弯前、后的两条路平行，根据平行得到内错角相等，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 11. 已知，代数式______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．首先利用完全平方公式展开，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 故答案为：2025． 12. 如图，在中，，点在边上，连接，点与点关于直线对称，点在线段的垂直平分线上，连接，若，则的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据轴对称的性质可得，，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】解：点与点关于直线对称，， ，， 点在的垂直平分线上， ， 的周长． 故答案为：． 13. 如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，延长至点，连接交于点，若，则的度数为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质．先根据三角形的外角性质计算出的度数，然后根据对顶角的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘法，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘法法则，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 15. 如图，在中，，平分，于，若，求的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 根据角平分线的性质可得，结合图形计算即可． 【详解】解：， ， 平分，，， ， ． 16. 一个角的余角的2倍比这个角的补角小，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数是x，则这个角的余角的度数为，补角的度数为，再根据这个角的余角的2倍比这个角的补角小列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是x， 由题意得， 解得：， ∴这个角的度数为． 【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，熟知余角和补角的定义是解题的关键． 17. 如图，在中，点是边上一点，连接，请用尺规作图法作直线，使得直线是线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作图方法作图即可，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，直线即为所求． 18. 在中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】在中，由各角度数间的关系，结合三角形内角和是，可列出求出的度数． 本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是”是解题的关键 【详解】解：在中，，， ， ． 19. 一个正方形的边长为，它的各边长都减少后，得到的新正方形的周长为． （1）求与之间的关系式； （2）若这个正方形的各边长都减少了，求得到的新正方形的周长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，掌握正方形周长计算公式是解题的关键． （1）根据正方形周长公式计算即可； （2）当时，求出对应的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 与之间的关系式为． 【小问2详解】 当时，， 答：得到的新正方形的周长为． 20. 淘淘看到学校的旗杆后提出问题：学校的旗杆是否垂直于地面？如图，淘淘找来两根绳子，一端系在旗杆上的同一位置处，另一端分别固定在地面上的两个定点，处，淘淘用测角仪测量得到，，请你帮助淘淘判断旗杆是否垂直于地面，并说明理由．（两个定点，和旗杆在同一平面内，点在上，绳结处的长度误差忽略不计） 【答案】旗杆垂直于地面，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线的性质．利用证明，然后利用全等三角形的性质可得，从而可得，即可解答． 【详解】解：， 理由：在和中， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在中，平分交于点，点在边上，连接，已知． （1）请说明：； （2）若，，求度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是通过角的等量关系推导线线平行，并利用垂直关系和角度和差计算角度． （1）利用角平分线得角相等，结合已知角相等推出内错角相等，证明平行． （2）由垂直得直角，结合已知角度求，再用三角形内角和求． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 一个不透明的盒子里装有4颗薄荷糖、5颗巧克力糖和1颗草莓糖，除颜色外完全相同． （1）随机摸出一颗糖是薄荷糖的概率是多少？ （2）若从盒中取出若干颗薄荷糖，并放入相同数量的草莓糖，调整后随机摸出一颗是草莓糖的概率为．问取走了多少颗薄荷糖？ 【答案】（1） （2）取走了2颗薄荷糖 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用薄荷糖的数量除以糖的总数即可得到答案； （2）设取走了x颗薄荷糖，则现在有颗草莓糖，根据随机摸出一颗是草莓糖的概率为建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个不透明的盒子里装有4颗薄荷糖、5颗巧克力糖和1颗草莓糖，且每颗糖被摸出的概率相同， ∴随机摸出一颗糖是薄荷糖的概率为； 【小问2详解】 解：设取走了x颗薄荷糖． 由题意得，， 解得， 答：取走了2颗薄荷糖． 23. 请根据幂运算回答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）若，求． 【答案】（1）16 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，熟练掌握运算法则计算即可． （1）逆用同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则计算求值即可； （2）先根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算得出，再代入根据零指数幂的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 24. 如图，在四边形中，，连接、交于点，过点作于点，过点作于点，延长交于点，． （1）若，的面积为，求的长； （2）求，，三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的判定与性质得出，则，由三角形面积公式即可求解； （2）根据三角形内角和定理可得出，即，再根据等腰三角形的判定与性质得出，由三角形内角和定理得出，等量代换即可求解． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积以及三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 是等腰三角形， ， 是底边上的高，且， ， 的面积为， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由：， ， ，，， ， 即， ， 是等腰三角形， ， ，是的平分线， ， ， 即， ， ． 25. 一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间/（分钟） … 路程/（千米） … （1）求汽车行驶的速度； （2）当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ （3）请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ 【答案】（1）千米/分钟； （2）56； （3）随着时间均匀变大，路程均匀增加． 【解析】 【分析】（1）根据速度路程时间计算即可； （2）根据路程速度时间计算即可； （3）根据随的变化情况描述即可． 本题考查函数的表示方法，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键 【小问1详解】 解：汽车行驶的速度为千米分钟． 【小问2详解】 千米． 答：当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是千米． 【小问3详解】 随着时间均匀变大，路程均匀增加． 26. 【问题情境】：如图，在四边形中，，，点是延长线上一点，连接，点是延长线上一点，连接、，在上截取，连接． 【问题解决】 （1）若，求的度数； （2）若，，求线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）依据“”判定和全等得，再根据得，由此可得出的度数； （2）由和全等得，，根据，得，由此可依据“”判定和全等得，据此即可得出线段、、之间的数量关系． 【小问1详解】 ， ， 在和中， ， ， ， 在中， ， ， ； 【小问2详解】 线段、、之间的数量关系是：，理由如下： 由可知：， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年陕西省西安市蓝田县七年级（下）期末 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国是世界上稀土资源最丰富的国家，素有“稀土王国”之称．镧是一种重要的稀土金属，在地壳中的含量约为，其化合物常用来制作光学玻璃、高温超导体等．数据0.00183用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在下列四个图案中，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力随机抽查，结果如表： 累计抽测学生人数 近视学生人数与的比值 从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分为两段的木条是（ ） A. 长的木条 B. 长的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不可以 7. 某海港某日时到时的水深随时间的变化如图所示，下列从图象中得到的信息正确的是（ ） A 时水深最高 B. 时到时之间水深持续上升 C. 时的水深为 D. 两次最高水深的时间间隔为小时 8. 如图，在四边形中，平分交于点，平分交延长线于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是______．（填“自变量”“因变量”或“常量”） 10. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是___________． 11. 已知，代数式______． 12. 如图，在中，，点在边上，连接，点与点关于直线对称，点在线段的垂直平分线上，连接，若，则的周长为______． 13. 如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，延长至点，连接交于点，若，则的度数为______ 三、解答题：本题共13小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 如图，在中，，平分，于，若，求的长度． 16. 一个角的余角的2倍比这个角的补角小，求这个角的度数． 17. 如图，在中，点是边上一点，连接，请用尺规作图法作直线，使得直线是线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 在中，，，求的度数． 19. 一个正方形的边长为，它的各边长都减少后，得到的新正方形的周长为． （1）求与之间的关系式； （2）若这个正方形的各边长都减少了，求得到的新正方形的周长． 20. 淘淘看到学校的旗杆后提出问题：学校的旗杆是否垂直于地面？如图，淘淘找来两根绳子，一端系在旗杆上的同一位置处，另一端分别固定在地面上的两个定点，处，淘淘用测角仪测量得到，，请你帮助淘淘判断旗杆是否垂直于地面，并说明理由．（两个定点，和旗杆在同一平面内，点在上，绳结处的长度误差忽略不计） 21. 如图，在中，平分交于点，点在边上，连接，已知． （1）请说明：； （2）若，，求的度数． 22. 一个不透明的盒子里装有4颗薄荷糖、5颗巧克力糖和1颗草莓糖，除颜色外完全相同． （1）随机摸出一颗糖是薄荷糖的概率是多少？ （2）若从盒中取出若干颗薄荷糖，并放入相同数量的草莓糖，调整后随机摸出一颗是草莓糖的概率为．问取走了多少颗薄荷糖？ 23. 请根据幂的运算回答下列问题： （1）已知，，求的值； （2）若，求． 24. 如图，在四边形中，，连接、交于点，过点作于点，过点作于点，延长交于点，． （1）若，的面积为，求的长； （2）求，，三者之间的数量关系，并说明理由． 25. 一辆汽车在公路上匀速行驶，其所走的路程和所用的时间可用如表表示： 时间/（分钟） … 路程/（千米） … （1）求汽车行驶的速度； （2）当行驶时间是分钟时，汽车行驶的路程是多少千米？ （3）请简略描述随着时间逐渐变大，路程的变化趋势是什么？ 26. 【问题情境】：如图，在四边形中，，，点是延长线上一点，连接，点是延长线上一点，连接、，在上截取，连接． 【问题解决】 （1）若，求的度数； （2）若，，求线段、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$