广东珠海市斗门区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 说明：1.全卷共6页，考试用时120分钟，满分为120分 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、 座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上 要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将答题卡交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列是二次根式的是() A.-1 B.√10 C.1 D.4 2.在圆周长的计算公式L=2πr中，变量有（) A.L,π B.L,π，r C.L,r D.2π，r 3.如图，在ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠C=() A.125° B.110 C.55 D.135° 题3图 4.函数y=x一2的图象为() A. B 5.如图，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 ) D A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,∠BAD=∠BCD C.∠ABD=∠CDB,AD=BCD.OA=OC,OB=OD 6.以下列长度为边的三角形，不能判断是直角三角形的为() 题5图 A.1,2,V5 B.2,V3,V7 C.√3，√4,5 D.1,2,V3 7.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6, DH⊥AB于H,则DH等于() A.4.8 B.2.4 C.2.5 D.1.2 A H 题7图 8.小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛.积分统计小组将 小伟这12场比赛的得分做了如下统计图.下列说法正确的是( )60 分值分 A.比赛最高得分是50分 5 50 50 B.比赛得分的中位数是50分 45 45 44.25 40E C.比赛得分数据集中在44.25分50分 小伟围棋比赛得分 D.比赛得分的第三四分位数是44.25分 题8图 9.如图，△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点， AF⊥CF,若BC=14,DF=1,则边AC的长是() A.15 B.14 B C.13 D.12 题9图 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形， y A(0,3),D(1,0),点C落在x轴的正半轴上，点B H A 落在第一象限内，按如图步骤作图，则点H的坐标为( A.(V10,3) B.（-3,3) C.(3,3) D.(√10-1,3) 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.在一次体育跳远训练中，甲、乙两人每人5次跳远的平均成绩都是7.68米，方差分别是 s男=0.92（米2），s=1.12(米2)，则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是 12.五边形的内角和为。. 13.将一次函数y=2x一3的图象沿y轴向上平移5个单位后，得到的图象对应的函数关系式 为 14.若V8n是整数，正整数n的最小值是 15.如图，己知正方形ABCD,以CD为边作等边三角形CDE, 则∠AED的度数为 题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：(1)18-√32+√2： (2)(3+22)3-2√2) 17.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,△OAB是等边三角形，OA=6. (1)求证：平行四边形ABCD是矩形； A (2)求四边形ABCD的面积. 0 18.根据如表所示素材，探索完成任务 实验情景 示意图 B --------2 7n7nnnnnnn777n 图1 图2 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A,一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C 实验使用 上；(A、B、C可以视作三个点) 装置 ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度 绳子的总长度为18dm,如图1，当物体C静止在轨道上，物体C和滑块B的水平 初始状态 距离为6dm,物体C到滑轮A的垂直距离为hdm. 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略。 (1)求在图1状态下，物体C到滑轮A的垂直距离； 任务 (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映.这不只是一部电 影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬.为了解七、八年级学生 对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各 随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均 不低于60分，用x表示，共分为4组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90: D:90≤x≤100). 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63,64,66,71,72,72,75,78,81,82,84,85,85,85， 89,96,97,98,98,99. 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82,83,85,85,85. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 10% 平均数 82 82 A 0 B 30% 中位数 83 m% C 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生国家安全知识竞赛的成绩较好？ 请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520 名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 20.阅读与思考 【阅读理解】数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的 性质化去一层根号. 例题：3+2W2=V2+2W2+1=VW+2×V2x1+1=W2+1=V2+1 【解决问题】 (1)仿照例题补充完整： V5+2W6=V3+2W6+2= (2)根据上述思路，试将下列各式化简： ①V7+2√10； ②V9-45. 21.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水 管排水，7分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水 量y（升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)进水管每分钟进水升： (2)当3≤x≤7时，求y与x的函数关系式： (3)当容器中水全部排完时，整个注水、排水过程共用了分钟. 不y/升 24 20 0 3 x/分钟 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.综合与实践课上，李老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，小明通过 折叠正方形ABCD纸片进行探究. (1)如图1，小明将△ABE沿AE翻折得到△ABE,点B的对应点B,将纸片展平后，连 接BB并延长交边CD于点F,求证：AE=BF; (2)小明继续折纸，将四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'BEG,点A的对 应点为点A',点B的对应点为点B', ①如图2，当点B恰好落在边CD时，将纸片展开后，若正方形ABCD的边长为6， B'C=2,求线段BE和AG的长； ②如图3，若线段A'B恰好经过点D,将纸片展开后，连接BB交边CD于点F,若 DF=3CR,直接写出CE的值. CF Y A' D D A G D B' F B' B B E B E C E C 图1 图2 图3 23.综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x十5与x轴、y轴分别交于A,B两点，直 线y=一2x+2与x轴、y轴分别交于C,D两点，两直线相交于点E,P是线段AE上一 动点. 【初步探索】 (1)直接写出A、D两点的坐标； (2)求△ACE的面积； 【深入探究】 (3)如图2，当点P运动到AE的中点时，连接PD,过点D作DG∥AE交x轴于点G, 求证：点G为线段AC的中点； 【拓展研究】 (4)如图3，过P作PH⊥CE交线段CE于点H,当△PCH为等腰直角三角形时，求P 的坐标 y y B B E E H D P C A 图1 图2 图3 2025一2026学年度第二学期学生学业质量监测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.B2.C3.A4.B 5.C 6.C7.A8.C 9.D10.A 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11.甲12.540°13.y=2x+2 14.2 15.75°或15°（对一个得2分） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分) 16.(1)解：原式=3√2-42+√2 一2分 =0 -4分 (2)解：原式=9-8 6分 =1 -7分 17.解：(1)证明：，△AOB为等边三角形， ..OA=OB, -1分 .四边形ABCD是平行四边形， ∴.OA=OC,OB=OD, -2分 ..OA=OB=OC=OD, .'.BD=AC, ∴.平行四边形ABCD为矩形； -3分 (2)解：.△AOB为等边三角形， ..OA=AB=6, -4分 .平行四边形ABCD为矩形， .AC=2OA=12,∠ABC=90°， -5分 ∴.BC=VAC2-AB2=V122-62=6V3, -6分 故四边形ABCD的面积为AB·BC=6×6V3=36V3. -7分 18.解：（1)在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2 ∴.h2+62=(18-x)2 一2分 解得：h=8, -4分 ∴.物体C到滑轮A的垂直距离8dm, (2)依题意得：AB=10+7=17, -5分 在Rt△ABD中， BD=√AB2-AD2=V172-82=15, -6分 ∴.BE=BD-ED=15-6=9, 答：滑块B向左滑动的距离为9dm. 7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.解： (1)a=84,b=85,m=35: -3分 (2)八年级学生竞赛成绩较好， 理由：七、八年级成绩平均数相同，八年级的中位数高于七年级的中位数：（不唯一） 6分 (3)七年级： 480×易=120， -7分 八年级：520×35%=182（名）， -8分 总优秀人数：120+182=302（名）. 答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有302名. 一9分 20.(1)V(W3)2+2x√3×2+(2)2=V(W3+2)2=√3+V2 一3分 (2)解：原式=√5+2W0+2 =V(W5)2+2x√5xV2+(2 =VW3+V2)2 =5+V2 6分 (3)解：原式=V9-2√20 =√5-220+4 =V(W5)2-2×5×2+22 =VW5-22 =√5-2 -9分 21.解：（1)8： -2分 (2)设当3≤x≤7时，y与x的函数关系式为y=x+b, 把(3,24)，(7,20)代入解析式得： 3k+b=24 7k+b=20 4分 解得 k=-1 b=27' -6分 y与x的函数关系式为y=一x十27； -7分 (3)g 9分 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(1)证明：，△ABE沿AE翻折得到△ABE .AE⊥BB于点G 一一一1分 ∴.∠ABG+∠BAE=90° D .四边形ABCD是正方形 ∴.∠ABG+∠CBF=∠ABC=90° ∴.∠BAE=∠CBF 一—2分 G B' .'∠ABE=∠C=90°，AB=BC 一——3分B E ∴.△ABE≌△BCF ∴.AE=BF 一一一4分 (2)①.四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'B'EG .设BE=BE=x .正方形的边长为6 ..CE=6-x -5分 B'E2=CB2+CE2 ∴.x2=(6-x)2+22 一一一6分 i 即BE= 3 一一7分 作GH⊥BC交BC于点H ·.四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'BEG .GE⊥BB于点K .∠BBC+∠HEG=90° .∠HGE+∠HEG=90° A G ∴.∠HGE=∠B'BC -8分 .∠A=∠ABH=∠BHG=90° .四边形ABHG是矩形 .GH=AB=BC B H .∠GHE=∠C=90° .△GHE≌△BCB' —一9分 ∴.HE=B'C=2 ∴AG=BH=BE-HE=4 10分 3)®=} 13分 设CF=m,则DF=3m,CD=4m .四边形ABEG沿GE所在直线翻折得到四边形A'B'EG A ∴.∠ABF=∠DB'F G ,AB∥CD ∴.∠DB'F=∠ABF=∠BFC=∠DFB' ∴.DB'=DF=3m B ..A'D=m 粉学试断笙4而（比K而） 作GH⊥BC交BC于点H 可证△GHE≌BCF .∴.HE=CF=m 设CE=x .∴.GD=CH=x+m ∴.A'G=AG=AD-GD=3m-x .AG2+AD2-GD2 ∴.(3m-x)2+m2=(x+m)2 = “C、9 CF 8 23.(1)A(-5,0),D(0,2) ———2分 (2).y=-2x+2 .C(1,0) ∴.AC=6 一一一3分 联立解析式： ∫y=x+5 y=-2x+2 B ∴.E（-1,4) 4分 E 1 SMCE=XACXb6l=12 一一5分 (3)作EF⊥y轴交y轴于点F A .E(-1,4),D(0,2) ∴.DO=FD=2 一一—6分 .'∠EFD=∠COD=90°，∠EDF=∠CDO ∴.△EDF≌△CDO —一7分 ∴.DE=CD ,P是AE的中点 .PD是△ACE的中位线 :.PD//AC,PD=AC 一一8分 .DG∥AE .四边形AGDP是平行四边形 一一—9分 ∴.PD=AG .∴AG=CG ∴点G为线段AC的中点 10分 (4)作GD∥PH交PC于点G,过点G作GH∥AC交CD于点H ,'△PCH是等腰直角三角形，GD∥PH .∠CGD=∠CPH=45°，∠CDG=∠PHC=90° ..CD=DG 一一一11分 .'∠CDO+∠GDH=90°，∠HGD+∠GDH=90° .∠CDO=∠HGD B .'∠GHD=∠COD=90° .△CDO≌△DGH —一12分 ..DH=OC=1,GH=OD=2 P .G（-2,1) G .C(1,0) =子 +号 一一13分 y=x+5 联立解析式 1.1 y=-3x+3 一一-14分