5.2 解一元一次方程（课时2）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“解一元一次方程（课时2）”，核心内容为移项法则及“ax＋b＝cx＋d”类型方程的解法，通过回顾等式性质，结合自学解方程观察变形过程引出移项，衔接旧知搭建学习支架。 其亮点在于以自学互学展学活动引导学生经历移项法则形成，培养抽象能力与推理意识，融入分图书、行船等实际问题发展模型意识，步骤清晰，助力学生提升探究与应用能力，为教师提供结构化教学流程与实例。

5.2 解一元一次方程（课时2） 人教版（2024） 七年级上册 学习目标 1.经历移项法则的形成过程，培养探究、归纳和概括的能力 2.会解“ax＋b＝cx＋d ”类型的一元一次方程理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想 3.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性 性质1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c. 性质2： 如果 a＝b，那么 ac＝bc； 如果 a＝b(c≠0)，那么 . 1. 等式的性质1 和性质2 是什么？ 【自学】自学完成《学习任务单》的活动1，2. 活动1：请运用等式的性质解下列方程： （1）4x-15=9 （2）2x = 5x－21 学习探究 任务一 学习移项的概念 自学要求： （独立不讨论） ①圈点勾画; ②标记疑问. 活动2：从4x-15=9到4x=9 ； 从2x=5x－21到2x =-21 观察以上变形过程有什么变化？你有什么发现？ 解：4x-15+15=9+15 4x=9+15 4x=24 x=6 解：2x-5x=5x-21-5x 2x-5x=-21 -3x=-21 x=7 +15 -5x 2分钟 活动3：把你的发现跟大家说一说. 学习探究 【互学】 互学要求： （组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充; ②汇总意见：组长汇总，作好记录; ③准备展示：任务分工，全员展示. 2分钟 问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本. 这个班有多少名学生？ 【合作探究】 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 讨论：这批书的总数有几种表示方法？ 设这个班有 x 名学生. 每人分 3 本，共分出 本， 剩余的 20 本，这批书共 本； 每人分 4 本，需要 本， 缺的 25 本，这批书共 本. (3x + 20) (4x - 25) 3x 加上 4x 减去 3x + 20 = 4x - 25 这批书的总数是一个定值，则 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 新知探索 问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 kWh（千瓦时），全年的用电量是 150000 kWh．这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 6x 6(x−2000) 150000 分析：去年上半年用电 + 下半年用电 = 全年用电 一台功率为 1 kW的电器 1 h 的用电量是 1 kWh． 新知探索 移项 由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是 13500 kWh． 合并同类项 系数化为 1 当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤． 新知探索 方程 左右两边 整式 去括号 去括号规律： +(a−b)= a−b −(a−b)= −a+b 一元一次方程去括号有什么样的规律？说说你的理由． 展学要求： （积极展示，自信大方） ①组长主持，分工讲解; ②有没有补充和质疑的？ 学习探究 【展学】 追问一：这种变形我们把它叫做什么？ 你知道代数书中的“还原”叫什么了吗？ 活动3：把你的发现跟大家说一说. 移项 追问二：你能给它下定义吗？ 追问三：其依据是什么？在变形时需要注意什么？ 把某项变号后从方程的一边移到另一边的变形. 3分钟 归纳小结 知识要点 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 移项： 注意：移项一定要变号. 移项的依据及注意事项: 移项实际上是利用等式的性质1. 思考：方程 3x＋20＝4x－25 的两边都有含 x 的项 (3x 与 4x ) 和不含字母的常数项 ( 20 与－25)，怎样才能把它转化为 x＝m（常数）的形式呢? 3x＋20＝4x－25 3x－4x＝－25－20 两边减 20 减 4x 根据等式的性质1，得到 思考：这个方程与原方程比较，相当于怎样变形？ 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 原方程： 变形后： 3x ＋ 20 ＝ 4x － 25 3x － 4x ＝ －25 －20 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项. 追问：某项从等式的一边移到另一边后，有什么变化吗？ 变号. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 例题练习 例题练习 3x-4x=-25-20 -x=-45 x=45 移项 系数化为1 合并同类项 由上可知，这个班有45名学生. 下面的框图表示了解这个方程的流程. 3x+20=4x-25 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式. 移项起了什么作用？ 互动新授 解一元一次方程一般步骤： ①移项（等式性质1）; ②合并同类项; ③系数化为1（等式性质2）. 归纳总结 3x ＋20＝4x－25 两边减 20，减 4x 3x－4x＝－25－20 －x＝－45 x＝45 合并同类项 系数化为1 移项 解方程： 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式. 探究点：利用合并同类项解一元一次方程 例题练习 例6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度． 分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等．根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度． 例题练习 顺水、逆水问题中的相等关系： 顺流速度×顺流时间 = 逆流速度×逆流时间 顺流速度 = 静水速度 + 水流速度 逆流速度 = 静水速度 − 水流速度 例3 解下列方程： 解：(1)移项，得3x+2x=32-7. 合并同类项，得5x=25. 系数化为1，得x=5. (2)移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得x=-8. 典例精析 例3 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水 排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,两种工艺的 废水排量各是多少？ 分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt .根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x-200=2x+100. 移项，得5x-2x=100+200. 合并同类项，得3x=300 . 系数化为1，得x=100. 所以2x=200,5x=500. 答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t. 典例精析 归纳总结 3x＋20＝4x－25 ________＝________ 移项 依据：____________ 3x－4x －25－20 等式的性质1 例题练习 移项解一元一次方程 定义 步骤 应用 注意：移项一定要变号 移项 合并同类项 系数化为 1 1.去括号的法则与注意事项 课堂总结 2.带括号一元一次方程的解题步骤 3.行程类应用题的等量构建方法 A ＝ A $