江西吉安市井冈山市2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 2026年上半年期未质量监测八年级 数学答题卡 姓 名 学 校 条形码粘贴 准考证号 考生 口 缺考考生，由监考老师贴条形码， 禁填 并用B铅笔填涂左边缺考标记。 1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认真核准条 填 正确填涂 注 形码上的考生信息。 意 2.客观题必须使用2B铅笔填涂：主观题必须使用黑色字迹签字笔书写，要求 涂 ■ 字体工整、笔迹清胁。 样 错误填涂 3.请按照题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 中幻【 项 效：在试题卷、草稿纸上答题无效。 臼▣ 4.保持答题卡清洁，不折叠、不破损。 单项选择题（每小题2分，共36分） 1A☐B☐0☐D☐2A☐B☐CD☐3A☐B☐GD☐ 4A□B□0□D□5A□B☐GD□6A□B□GD☐ 二、填空题（每小题6分，共12分) 10. 11 12 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1) (2) 14. -5-4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15. 16. A B 0 图1 图2 D 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18 19.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(1) 0 +P A Q BE BE (2) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(1) -M ① N D (2) -M B E ② D (3) -M BE ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 六、解答题（本大题共12分) 23.【初识图形】 【深度探析】 (1) D B 图1 （2) E 图2 D E 图3 【拓展探究】 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年上半年期末质量监测八年级数学 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.B2.D3.A4.D5.A6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.x>08.x0y+1)9.80°10.x>211.112. 或5或8 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解：因式分解得，ma2-4mb2=m(a2-4b2)=m(a+2b)(a-2b)…3分 （2)解：等式两边同乘x(x-2),得x=3(x-2), 解得X=3,…5分 经检验，x=3是原方程的根 …6分 14.解：-3<x≤2 1 …4分 -5-4-3-2-1012 345 15,化简得=X-2,…3分 代入原式=√2-1.…6分 16.解：（1)如图1中，四边形ABCD即为所求作.…3分 (2)如图2中，口AB1CD1即为所求作.…6分 A B B C1 图1 图2 17.解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下： .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,CD=AB,AD II BC 又.CD=ND,AB=BM, ..AD-ND=AD-CD-BC-AB-BC-BM, 即AN=MC, …3分 又'AN II MC, ∴.四边形AMC是平行四边形.… …6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：设甲种跳绳的单价为x元，则乙种跳绳的单价为(x+5) 元.……1分 根据题意，得3000=3750 x+5· …3分 解得X=20;…5分 经检验X=20是原方程的解，………6分 2000÷20=100(根)， .100<105, .不能保障每名学生一根跳绳。…8分 19.(1)解：(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13) =(3X-7)(X-8),…3分 则(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b), 即a=-7,b=-8, 故a十3b=-7+3X(-8)=-31;……5分 (2)解：(1)解：x2-2xy+y2-16=(x-y)2-42 =(x-y+4)(x-y-4) …8分 D 20.(1)解：由题意得，AP=2tcm,CQ=8tcm, .LBAC=90°，∠ABC=60°， .∠ACB=90°-60°=30°， .BC=2AB=24, OB E ,四边形ABCD是平行四边形， 分 ∴.AD II BC, .'AP II BQ, .AP和BQ是以A、B、P、Q为顶点的平行四边形的一组对边； 如图所示，当点Q在点B左侧时，则四边形APQB是平行四边形， ∴.AP=BQ, ∴2t=24-8,解得t=号 如图所示，当点Q在点B右侧时，则四边形APBQ是平行四边形， ∴.AP=BQ, .∴.2t=8t-24, 解得t=4: 综上所述，t=号或t=4: ……4分 (2)2或2号…8分 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(1)解：设饮用水有x件，则蔬菜有(x-80)件. 依题意，得x+(x-80)=320, 解这个方程，得x=200.x-80=120. 答：饮用水和流菜分别有200件和120件.…2分 （2)解：设租用甲型货车n辆，则租用乙型货车(8-n)辆. 依楼流，得8+88-网120 解这个不等式组，得2≤n≤4，n为整数，n=2或3或4，…5分 所以安排甲、乙两种型号的货车时有3种方案，分别是： ①甲型货车2辆，乙型货车6辆： ②甲型货车3辆，乙型货车5辆； ③甲型货车4辆，乙型货车4辆.…6分 (3)解：3种方案的运费分别为：方案①：2×400+6×360=2960（元）： 方案②：3×400+5×360=3000（元）：方案③：4×400+4×360=3040（元）： 方案①运费最少，最少运费是2960元. 答：选择甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少 22.(1)证明：如图1，过点C作CF⊥AD,垂足为F, .'AC平分∠MAN,CE⊥AB,CF⊥AD ∴.CE=CF,∠CEB=∠CFD=90° .'∠CBE+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180° .∠CBE=∠CDF (LCBE =LCDF 在△BCE和△DCF中， ∠CEB=∠CFD CE=CE ∴.△BCE≌△DCF(AAS) BC=DC…3分 （2)解：AD-AB=2BE,理由如下： 如图2，过点C作CF⊥AD,垂足为F. ,AC平分∠MAN,CE⊥AB,CF⊥AD .∴.CE=CF,∠CEB=∠CFD=90° .AC=AC ∴.Rt△ACE≌Rt△ACF (HL) .'.AE-AF .'∠ABC+∠ADC180°，∠ABC+∠CBE=180° .∠CDF=∠CBE (4CBE=LCDF 在△BCE和△DCF中{LCEB=∠CFD CE-CF .△BCE≌△DCF(AAS) .'.DF=BE .'AD=AF+DF=AE+DF=AB+BE+DF=AB+2BE ..AD-AB=2BE......... (3)解：如图3，在BD上截取BH=BG=1,连接OH, BF平分∠ABD, ∴.∠OBH=∠OBG BH=BG 在△OBH和△OBG中， LOBH-LOBG OB-OB ∴.△OBH≌△OBG(SAS) ∴.∠OHB=∠OGB,∠BOG=∠BOH .AO是∠MAN的平分线，BO是∠ABD的平分线 .OD是∠ADB的平分线 ∴.∠ODH=∠ODF .'∠OHB=∠ODH+∠DOH ∠OGB=∠ODF+∠DAB ∴.∠DOH=∠DAB=60° .∠G0H=120° ∴.∠BOG=∠BOH=60° ∴.∠DOF=∠BOG=60° ∴.∠DOH=∠DOF=∠BOG=60° 最少运费是2960元.…9分 (LDOH=∠DOF 在△ODH和△ODF中， OD =OD (LODH=∠ODF ∴.△ODH≌△ODF(ASA) ∴.DH=DF=2 .DB=DH+BH=DF+BG=2+1=3…9分 六、解答题（本大题共12分） 23.（1)初识图形：2,4，…2分 深度探析：(1)15°，15°；…6分 E B -M (2)证明：延长CF、AD相交于点H,如图所示： :AH II BC,∠BCF=15°， 图1 .∠DHF=∠BCF=15°， ∠DEF=15°， ∠DEF=∠DHF, N .DH=DE, 图3 D .DE=BC, .DH=BC, ,∠DFH=∠BFC, ∴.△DFH≌△BFC, .DF=BF, 点F为线段BD的中点.…9分 M （3)拓展探究：BE=2或BE=6或BE=2V7…12分 B E 拓展探究：由初识图形，图2可知，∠BED=90°时，BE=2, 图2 在△ADE绕点A旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的边BA的延长线上时，连接 B CD、BD,如图所示： …6分 由题意可知，∠BED=90°， .AB=4,AE=2, 此时BE=BA+AE=4+2=6; N 在△ADE绕点A逆时针60°时，AD落在△ABC的边AC的延长线上时，B 连接BE、BD,如图所示： .∠BAC=60°，AB=AD=4 ∴△ABD为等边三角形， .∠BDC=60°，BD=AB=4, .∠ADE=30 ∴.∠BDE=∠BDC+∠ADE=60°+30°=90 -M B E DE=2V3 图3 .BE=VBD2+DE2=V42+(23)2=2V万 综上，BE=2或BE=6或BE=2√7.2026年上半年期末质量监测八年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.如果分式43有意义，那么x满足（) A.x=3 B.x≠3 C.x=0 D.x≠0 2.若a<b,则下列不等式一定成立的是() A.a+3>b+3 B.2a>2b c.>2 D.-3a>-3b 3.以下是一些著名摩托车品牌的标志图案，其中是中心对称图形的是( 张雪机车 宗申 奔达 雅马哈 4.下列因式分解正确的是() A.x2-xy+y2=(x-y)2 B.x2-5x-6=(x-2)(x-3) C.x3-4x=x(x2-4) D.9m2-4n2=(3m+2m)(3m-2n) 5.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M.若AB=5,BC=8则MD的长为() D E B A.3 B.2.5 C.2 D.1 6.如图，在□ABCD中，∠D=5∠CAB,在AC上取点P,使PC=BC,连接BP,过点P作EF⊥CD交AB,CD分 别于点E,F.已知BE=2,AE=x,BP=y,当x,y发生变化时，下列代数式值不变的是() A.xty B.xy C.xy D.x2+y2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.“x是正数”用不等式表示为 8.把多项式xy+x因式分解的结果是 9.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点B的对应点D恰好落在边BC上.若∠CAE=20°， 则∠B的度数为 第9题图 第10题图 10.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，不等式kx+b<0的解集是 (八年级数学第1页，共4页) 1.计算+的结果是 12.己知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶 点A,B,C分别与项点D,E,F对应，若以点A,D,E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 18.(1)因式分解：ma2-mb2(2)解方程：2=是 14.解不等式组2x+6>0,并把解集在数轴上表示出来. (1-2x≥0 15,先化简代数式，再求值：（号2）点其中x=V2+1. 16.如图，在7×7的网格中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,0均在格点上. B 0 图1 图2 (1)在图1中，作一个各顶点均在格点上的口ABCD,使得0为对角线交点； (2)在图2中，作一个各顶点均在格点上的口A1B1C1D1,使其面积等于8，且该平行四边形的一条边等 于其一条对角线 17.如图，在☐ABCD中，分别以B,D为圆心，BA,DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M,交AD于 点N,连接AM,CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.为增强学生体质，某校准备购买一批短跳绳用于学生大课间锻炼，已知甲种跳绳比乙种跳绳的单价低5 元，且用3000元购买甲种跳绳与用3750元购买乙种跳绳的数量相同.该校有105名学生，若计划用2000 元购买甲种跳绳，是否能保障每名学生一根？请通过计算说明. （八年级数学第2页，共4页) 19.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数. (1)求a+3b的值： (2)类似的，请分解因式x2-2xy+y2-16;· 20.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=12cm.动点P从点A出发沿AD以2cm/s速度 向终点D运动，同时点Q从点C出发，以8cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运 动，设点P运动的时间为t秒. D BE BE (1)请问是否存在t的值，使得A,B,P,Q为项点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不 存在，请说明理由； (2)若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，则t= 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.去年夏天，某地区遭受到罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬 菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件， (1)求饮用水和蔬菜各有多少件. (2)现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往这所中学已知每辆 甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则该单位安排甲、 乙两种型号的货车时有几种方案？请你帮忙设计出来 (3)在(2)的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，该单位选择 哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？ 22.己知点C是∠MAN平分线上的一点，∠BCD的两边CB,CD分别与射线AM,AN相交于B,D两点， 且∠ABC+∠ADC=180°，过点C作CE⊥AB,垂足为E. -M -M -M E B B E B E ① ② ③ (八年级数学第3页，共4页) (1)如图①，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC; (2)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB,AD与BE之间的等量关系，并说明理由： (3)如图③，在（2)的条件下，若∠MAN=60°，连接BD,作∠ABD的平分线BF交AD于点F,交AC于 点0，连接D0并延长交AB于点G,若BG=1,DF=2,求线段DB的长. 六、解答题（本大题共12分） 23.李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含30°的直角三角板完全重合放置，固定一个页 点.然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙 B C 已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠ADE=90°，AC=AE=2,∠B=∠D=30°. 【初识图形】 如图2，在△ADE绕点A旋转过程中，当点E恰好落在△ABC的边AB上时，连接CE、BD.则CE长为 BD长为 D E B B 图1 图2 图3 【深度探析】 如图3，在△ADE绕点A旋转过程中，当AD II BC时，连接BD、CE,延长CE交BD于点F. (1)∠BCF的度数为 ,∠DEF的度数为 (2)求证：点F为线段BD的中点. 【拓展探究】在△ADE绕点A旋转过程中，试探究B、D、E二点能否构成以DE为直角边的直角三角形.若 能，直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由. (八年级数学第4页，共4页)