辽宁省大连市 2025-2026学年七年级数学下学期7月期末试题

**基本信息** 以南昌汉代玉佩、《孙子算经》等文化素材及体重管理、纪念品采购等现实情境为载体，覆盖七年级数学核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，凸显数学眼光、思维与语言的综合素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|普查、平移、二元一次方程、平行线性质等|融入汉代玉佩文化情境，引用《孙子算经》传统数学问题| |填空题|5/15|平方根、统计图表、方程组求解、坐标系等|结合扇形统计图分析市场占有率，考查方程思想| |解答题|8/75|几何证明、统计分析、不等式应用、动态几何等|以体重管理体育社团调查为背景的统计综合题，设计纪念品采购的方程与不等式实际应用|

2025一2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学 一.选择题（共10小题） 1.A.2.C.3.A.4.D.5.B.6.B.7.B.8.D.9.D.10.B. 二.填空题（共5小题） 11.±9.12.A.13.2.14.(10,-3).15.33. 三.解答题（共8小题） 16.解：(1)原式=-1+5-2+V5-2 =V5: (2)层x+1-0 (2(x+1)-y=6② 把①代入②，得2+2-3-1=6， 解得x=3, 把x=3代入①，得y=2, 故方程数能为妮=； 17.(1)证明：，∠1+∠CFE=180°，∠1+∠2=180°， .∠2=∠CFE, AB∥CD(同位角相等，两直线平行)： (2)解：AB∥CD, .∠B=∠ECF(两直线平行，同位角相等)， ,∠B=∠D, .∠D=∠ECF, AD∥BC, .∠DAE=∠E=27°. 18.解：(1)2(x-2)+1≤3x-2, 2x-4+1≤3x-2, 2x-3x≤-2+4-1， -x≤1， x≥-1： 3(x-1)<2x+1① (2) 4x+1-1≥x② 、2 解不等式①得，x<4, 解不等式②得，≥2 所以不等式组的解集为≤x<4 19.解：(1)样本容量为：18÷36%=50， 故m=×100=24, 故答案为：24； (2)篮球人数为：50-12-18-4=16， 补全条形统计图如下： 人数 20 18 16 6 12 8 4 0 足球 排球篮球羽毛球 运动项目 4 (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为：360°×写0=28.8， 故答案为：28.8； (4)2500x38=-800(人)， 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有800人· 20. (1)如图，△ABC即为所求 r61 -4 3 654321V01 2 4 (2)由平移变化的规律可知点P'的坐标是(a+4,b-3). 故答案为(a+4,b-3). (3)Sc=4x5-3×2x4-7x2x3-分x5x2 =20-4-3-5 =8. 21.解：任务一：设“忆江南”徽章的销售单价为x元、钥匙扣的销售单价为y元， 根器思意构任十8 解得=38 答：“忆江南”徽章的销售单价为10元、钥匙扣的销售单价为30元： 任务二：该商店采购徽章m个，则采购钥匙扣(50-)个， 则5+13(50-m)≤532， 解得m≥孕， 所以该商店至少采购徽章15个 22.(1),'∠AGE=∠FGB 又，∠ED+∠AGE=180 ∴.∠FGB+∠EHD=180° AB∥CD (2)过P作PK平行AB 又.AB∥CD .AB∥PK∥CD ∴.∠CNP=∠NPKm ∴.∠MPK=90°-1m ∴.∠AMP=∠MPK=90°-m .PM∥GH .∠AMP=∠AGH=90°-m .'AB∥CD ∴.∠ED=∠AGH=90°-m (3)设∠CNP-m由②得∠AMP=90°-m .∴.∠BMP=90+m ∴.由∠BMP-2∠PNC=50°得90+m-2n=50 ∴.n=40 ∴.∠PMG=90+m=130° .∠PNC-40° ∠PNM=60° ∴.∠CNM=100° .∠MNT=∠TNH=40°=∠MTN 在四边形PQTM中∠PMT+∠MTQ+∠MPQ+∠PQT=360° ∴.130+40+45+∠PQT=3609 ∴.∠PQT=145 23. (1)(3,4) (2)①6-2t ② ,Q(3+2t,0) ,∴.0Q=3+2t ,S△p0Q=4S△poB ∴.(3+2t)×4÷2=4×(6-2t) 解的t=1.5 .Q(6,0) ③设CT=m ∴.AT=AC-CT=4-m ',S长方形OACB+S△ATO-S梯形OBP+S△PCT 3X4+×3×(4m)=(1.5+6)×4×X15×m 解得m “cTg AT-8 .T(,) 3)(,0(（,) 2025—2026学年度第二学期期末学情质量检测 七年级 数 学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下调查中，适合进行普查的是（　　） A．对我国中学生视力状况的调查 B．检查某批次手机电池的使用寿命 C．对春节期间居民出行方式的调查 D．旅客乘坐飞机前的安全检查 2．南昌汉代海昏侯国遗址博物馆中的龙凤纹韘（shè）形玉佩是一件不可多得的艺术珍品，彰显了汉代玉器制作的精湛技艺和独特风格．下列“龙凤纹韘形玉佩”的图形中，可以由如图所示的图形只经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是二元一次方程mx+2y＝3的一组解，则m的值为（　　） A． B．1 C． D．2 4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（　　） A．点到直线，垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 第4题图 第5题图 5．如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（　　） A．24° B．34° C．58° D．82° 6．若a＜b，则下列结论错误的是（　　） A．a+1＜b+1 B．2﹣a＜2﹣b C．3a＜3b D． 7．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，点A（2，-1）的对应点A′的坐标为（-2，-1），则点B（-1，2）的对应点B′的坐标为（　　） A．（-5，-1） B．（-5，2） C．（3，2） D．（-3，2） 8．下列命题是真命题的是（　　） A．和为180°的两个角是邻补角 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补互相平行 9．我国古代经典数学著作《孙子算经》中记载着这样一个题目：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣3 B．m≤﹣3 C．﹣3＜m≤2 D．﹣1≤m＜3 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．81的平方根是 　 　 ． 12．为了分析家电市场，某家电行业分析员对A，B，C三种品牌滚筒洗衣机的销售情况进行了调查，将调查结果进行整理，绘制成了如图所示扇形统计图．从图中可以看出　 　 品牌滚筒洗衣机的市场占有率最高． 第12题图 13．已知方程组，则x+y的值是　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则Q的坐标为 　 　 ． 15．某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多　 　 件． 三．解答题（本题共8小题，共75分，写出必要的推理步骤和运算过程） 16．（8分） （1）计算：； （2）解方程组：． 17．（8分）如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠E＝27°，求∠DAE的度数． 18．（8分）解不等式（组）． （1）2x﹣3+1≤3x﹣2． （2）． 19．（8分）国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝ 　 　 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为 　 　 度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（0，2），△A'B'C'经过平移，使点C'移到点C，得到△ABC． （1）画出△ABC； （2）若点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P的对应点P′的坐标是 　 　 ． （3）求△ABC的面积． 21．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购？ 素材1 纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为13元/个，如图表是近两周的销售情况： 销售阶段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 6 2 120 第二周 4 6 220 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） 素材2 该纪念品商店准备用不超过532元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 问题解决 任务1 （1）请尝试求出“忆江南”徽章、钥匙扣的销售单价． 任务2 （2）该商店至少采购徽章多少个？ 22．（12分） 如图1，直线与直线，分别交于点G，H，为钝角，． （1）求证：； （2）如图2，点，N分别在直线AB，CD上，点P（不在直线上）是直线，之间一点，连接，，PN．若，∠MPN=90°，若 ∠CNP=m°，求∠EHD的大小（用含m的式子表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，平分交的角平分线NT于点，NT交AB于点T．若，，分别求出． 图1 图2 图3 23．（13分） 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在第一象限内，过点C作轴垂线，垂足为点A，过点C作轴垂线，垂足为点B，若，，且． （1）直接写出点C的坐标： ； （2）如图1，点P从点C出发，沿着CB向终点B运动，速度为每秒1个单位长度，同时点从点A出发沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t，连接OP、PQ． ①则△BOP的面积为： ，（用含有的代数式表示）； ②当△POQ的面积是△POB面积的4倍，求点的坐标； ③PQ交AC于点T，在②的条件下，求点T坐标； （3）如图2，连接，将线段OC进行平移，使点的对应点恰好落在轴的负半轴上，点O的对应点为点E，连接BE交轴于点，当时，直接写出的坐标． 图1 图2 备用图 数学试卷 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $