精品解析：湖北省武汉市蔡甸、黄陂区2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试卷

蔡甸、黄陂区2026春期末考试八年级数试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 勾股数又称毕达哥拉斯三元数，是指三个满足勾股定理的正整数，下列属于勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义，勾股数需同时满足两个条件：三个数均为正整数，较小两数的平方和等于最大数的平方，逐一验证选项即可得到结果． 【详解】解：选项A，，不是正整数，故这组数不是勾股数，不符合题意． 选项B，，，，故这组数不是勾股数，不符合题意． 选项C，，，三个数均为正整数且满足勾股定理，故这组数是勾股数，符合题意． 选项D，，，，故这组数不是勾股数，不符合题意． 2. 八年级某班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了盆红花（对角线交点处不重复放），则还需要从花房运来红花多少盆（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等，可知两条对角线所需花盆数量相同，再根据对角线交点处不重复放，据此计算即可． 【详解】解：∵矩形的对角线相等， ∴两条对角线上摆放的红花盆数相同． ∵一条对角线用了盆红花，且对角线交点处不重复放， ∴另一条对角线也需要49盆红花，但交点处已有一盆， ∴还需要运来的红花盆数为（盆）． 3. 如图是根据某班学生1分钟跳绳个数的最小值、最大值和四分位数绘制出的箱线图，则这组数据的第一四分位数为（） A. 120 B. 138 C. 190 D. 210 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的定义，识别图中各个关键点所代表的统计量即可． 【详解】解：由箱线图的结构可知：最左侧的虚线对应最小值，为120；箱体的左边缘对应第一四分位数，为138；箱体内部的竖线对应中位数，为175；箱体的右边缘对应第三四分位数，为190；最右侧的虚线对应最大值，为210． ∴这组数据的第一四分位数为138． 4. 某人一年内的月平均收入为元，设他在这一年（12个月）的总收入为元，则下列表示与的函数关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵总收入等于月平均收入乘以总月数，一年共有个月，已知月平均收入为元，总收入为元， ∴． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简二次根式，再根据运算法则逐一计算判断选项． 【详解】解：对于选项A，与不是同类二次根式，不能直接合并， ∴A错误； 对于选项B，，计算正确， ∴B正确； 对于选项C，， ∴C错误； 对于选项D，， ∴D错误． 6. 如图，的对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，，则的周长为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】先借助平行四边形的性质得到和，再通过平行四边形的判定与性质证明四边形是平行四边形，从而得到，，计算即可（或通过全等三角形的判定与性质求解亦可）． 【详解】解：如图，连接，， 在中，，， ∵点，分别是，的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∴的周长为． 7. 如图，一次函数的图象与轴，轴相交于点和点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，则斜边所在的直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点、的坐标，根据等腰直角三角形的性质，以及通过构造全等三角形，即可求出点的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，最后令，即可求出与轴的交点坐标． 【详解】解：一次函数的图象与轴，轴相交于点和点， 令，则，解得， ∴， ∴； 令，则， ∴， ∴． ∵为等腰直角三角形，且为斜边， ∴，． 如图，过点作轴于点， ， ． ∵， ∴， ． ∵， ， 又∵， ∴， ∴， ． ∴， ∴点的坐标为． 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， 直线的解析式为， 令，则， 解得，， ∴斜边所在的直线与轴的交点坐标是． 8. 在一次党史知识竞赛中，甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如下，根据该图判断下列说法错误的是（ ） A. 甲班分数的方差最小 B. 这次党史知识竞赛的最高分在乙班 C. 得分中位数最高的是丙班 D. 丙班得分低于分的人数多于得分高于分的学生人数 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的信息解答即可． 【详解】解：由箱线图可知，甲班数据的极差最小，且箱体（中间的数据）最窄，数据分布最集中， ∴甲班分数的方差最小，故A选项正确，不符合题意， 三个班级中，乙班的最高分比甲、丙两班的最高分高，故B选项正确，不符合题意， ∵甲、乙两班的中位数小于分，丙班的中位数大于分， ∴得分中位数最高的是丙班，故C选项正确，不符合题意， ∵丙班的中位数大于分， ∴丙班得分低于分的人数不可能多于得分高于分的学生人数，故D选项错误，符合题意． 9. 某种水果的单价为元/千克，若一次性购买数量超过千克，则超出的部分打折，如图是付款金额（元）与购买量（千克）的函数图象．根据图中相关信息，可求得直线：与直线：的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可知：（元/千克），（千克），则可得出直线为：，求出m的值，即可得出直线的解析式，联立两直线解析式即可求出交点坐标． 【详解】解：根据函数图象可知：（元/千克），（千克）， 故直线为：， 当时，图象过点和 超出部分的单价为  超出部分打m折， 解得， 直线的解析式为， 联立， 解得：， 则直线与直线的交点坐标为． 10. 如图，在正方形中，点为边上一点，点为边延长线上一点且，连，点为的中点，连，，，．有下列结论： ①； ②； ③直线垂直平分； ④若，则．其中正确的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】对于结论①，因为正方形的边，且，又已知，所以可依据判定定理判断两个三角形是否全等； 对于结论②，先由①的全等可得、，可推出是等腰直角三角形，再结合正方形对角线分角为、是直角三角形的角度关系，推导角的和是否为； 对于结论③，因为直角三角形斜边中线等于斜边的一半，所以可得，再结合正方形顶点到两端距离相等，判断是否在的垂直平分线上； 对于结论④，过点作交于点，可得中位线与的关系，用③的结论可证的形状，从而得到与的关系，因此结合的长度求解的长度． 【详解】①：正方形中，，，已知，根据全等判定，可得，故①正确 ②：由①得：，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∵正方形对角线平分， ∴， 即， 又∵是直角三角形， ∴， 而， ∴， ∴，故②正确； ③：连接、， 在直角中，是中点，故； 在直角中，是中点，故， ∴， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分，③正确； ④：过点作交于点， 由③得，直线垂直平分，且为正方形的对角线， ∴平分， ∴， ∴， ∵， 则， ∵点为的中点，且， ∴点为的中点， ∴为的中位线， ∴，故④正确， 四个结论全部正确，正确的个数为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 顺次连接矩形的四边中点得到的四边形一定是________（填“矩形或菱形或正方形”）． 【答案】菱形 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理，结合矩形对角线相等的性质，可判定所得四边形的形状． 【详解】如图，矩形，连接对角线和，连接各个边的中点，得到线段、、、， ∵矩形， ∴， ∵为矩形各个边的中点， ∴分别是、、、的中位线， ∴，，， ∴， ∴四边形为菱形． 13. 一组数据：4，6，6，6，5，5，10，则这组数据的中位数是________，众数是________，平均数是________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先将这组数据从小到大排序，再根据中位数、众数、算术平均数的定义分别计算即可． 【详解】解∶ 将这组数据从小到大排序为∶ ， ， ， ， ， ， ． 这组数据共有个，个数为奇数， ∴中位数为排序后最中间的第个数，即中位数为． 这组数据中出现的次数最多， ∴众数为． 平均数为． 14. 如图，四边形是边长为1的正方形，记为第1个正方形，以第1个正方形的对角线为边作正方形，记为第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边作正方形，记为第3个正方形……，如此下去，则第8个正方形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质及勾股定理，得出后一个正方形的边长是前一个正方形边长的倍，从而总结出第个正方形边长的通项公式，进而求出第8个正方形的边长，最后根据正方形周长公式计算即可． 【详解】解：四边形是边长为1的正方形，即第1个正方形的边长为， ，， ∴由勾股定理可得，， 即第2个正方形的边长为， 同理可得，第3个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第8个正方形的边长为， 第8个正方形的周长为． 15. 已知点，，都在直线上，当时，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则． 其中正确的结论有________（直接填序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断y随x的变化趋势，求出直线与x轴的交点，得到y正负对应的x范围，再逐个对每个结论进行分析判断． 【详解】解：∵在直线中，， ∴随的增大而减小． ∵， ∴． 令，得，解得， ∴当时，；当时，， 且，，． ①若， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确． ②若，不妨取，，，满足条件， 此时，，，故②错误． ③若， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确． ④若，不妨取，，，满足条件， 此时，故④错误． ⑤若， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①③⑤． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形是矩形，点，的坐标为，，点是边的中点，点在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点的坐标与线段的中点求出的长度，根据等腰三角形的性质与勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，点，的坐标为，， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵是腰长为5的等腰三角形，， ∴当时， 在中，， ∴点的坐标为， 当时， 如图1所示，过点作交于点， ， ∴， 在中，， ∴， ∴点的坐标为； 如图2所示，过点作交于点， ， ∴， 在中，, ∴， ∴， ∴点的坐标为； 综上所述：点的坐标或或． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算即可； （2）根据二次根式的乘除混合运算法则，进行运算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 已知一次函数，当时，；当时，．求一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】将已知两对与的值代入一次函数解析式即可求出与的值． 【详解】把时，；时，分别代入中， 得：， 解得：， ∴一次函数解析式为． 19. 如图，的对角线，相交于点，且，，． （1）判断是什么特殊平行四边形并说明理由； （2）的面积是________（直接写出结果）． 【答案】（1）解：是菱形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴是菱形. （2）24 【解析】 【分析】（1）勾股定理逆定理得到，进而得到，即可得出结论； （2）用菱形的面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，四边形为菱形， ∴， ∴四边形的面积为. 20. 某区A，B两所学校参加该区组织的“美丽的家园”演讲比赛，两所学校参赛的人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分，8分，9分，10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下还不完整的统计表和统计图： A校成绩统计表： 分数 7 8 9 10 人数 11 0 8 （1）在图1中“7分”所在扇形的圆心角等于________度．A校成绩为9分的人数是________人． （2）请你将图2中统计图补充完整． （3）经计算，B校的平均分数是8.3分，中位数是8分，请你求出A校的平均分及中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪所学校的成绩更好一些？ 【答案】（1）144，1 （2） （3）A校的平均数为8.3分，中位数为7分，B校的成绩更好一些 【解析】 【分析】（1）由B校打9分的学生人数和扇形统计图中的角度可得总人数，360度乘以7分学生所占的比例求出圆心角的度数，然后用总人数减去A校各组人数即可得； （2）先求出B校打8分的人数，然后补全统计图即可得； （3）根据平均数及中位数的计算方法得出结果即可知哪个学校成绩好． 【小问1详解】 解：（人）； ； A校成绩为9分的人数是（人）； 【小问2详解】 解：B校8分的人数为（人）； 略 【小问3详解】 解：A校成绩的平均分为（分）； 分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分，故中位数为7分； ∵两个学校的平均分数相同，B校的中位数大于A校的中位数， ∴B校的成绩更好一些. 21. 解答下列问题 （1）如图，网格中的小正方形的边长都是1个单位长度．每个小正方形的顶点称为格点． ①如图1，的顶点以及点均在格点上．直接写出的周长是________；再画出以为边，点为对角线交点的平行四边形． ②如图2，画出一个以为对角线，面积为6的矩形，且和均在格点上． （2）如图3，正方形中，为边上一点，在线段上找一点，使（要求只能用无刻度的直尺画图，不写作法，仅保留画图痕迹） 【答案】（1）①； 如图1，平行四边形即为所求； ②如图2，矩形即为所求； （2）如图3，点即为所求； 【解析】 【分析】（1）①直接用勾股定理和三角形的周长公式进行求解即可；根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形即可；②作一个边长分别为、的矩形即可； （2）连接相交于点J，连接，延长交于点F，点F即为所求． 【小问1详解】 解：①由图可知，，由勾股定理，得， 故的周长是； 略 ②略 【小问2详解】 略 22. 某超市准备购进甲、乙两种商品，其中乙种商品的进货单价是甲种商品的进货单价的3倍，综合考虑各种因素，预计购进乙种商品的数量（件）与甲种商品的数量（件）之间存在如图所示的函数关系（其中，均为正整数）．超市在购进的甲、乙两种商品中，当甲种商品有120件时，则购进的甲，乙两种商品共需10560元． （1）根据图象，直接写出与之间的函数关系式________（直接写出结果，不需要写自变量的取值范围）． （2）求甲、乙两种商品的进货单价分别是每件多少元？ （3）若该超市每销售1件甲种商品可获利润6元，每销售1件乙种商品可获利润10元，根据市场需求，超市老板决定，准备用不超过8000元同时购进甲、乙两种商品，且这两种商品全部售出后，获得的总利润不低于2192元，则该超市有________种进货方案，获得的最大利润是________元（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）甲商品的进货单价为每件元，乙商品的进货单价为每件元 （3）3，2200 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的函数值，设甲商品的进货单价为每件元，根据购进的甲，乙两种商品共需10560元，列出方程进行求解即可； （3）根据题意，列出不等式组，求出整数解的个数，即可得出方案，设总利润为，列出一次函数解析式，求出最大值即可. 【小问1详解】 解：设， 把和代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴当时，， 设甲商品的进货单价为每件元，则乙商品的进货单价为每件元， 由题意，得， 解得， 则， 答：甲商品的进货单价为每件元，乙商品的进货单价为每件元； 【小问3详解】 解：由题意，， 解得， ∴，共3种进货方案， 设总利润为，则， ∴随着的增大而减小， ∴当时，最大为， 故最大利润是2200元. 23. 在正方形中，点，，分别在边，，上可移动（都不与端点重合），与相交于点． （1）如图1，当时，求证：． （2）如图2，当时，边长，．求的长． （3）如图3，在（1）的条件下，在上截取，连，点为的中点，连接，．则________（直接写出结果）． 【答案】（1）证明：过点作交延长线于点， ∵正方形中，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴ ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作交延长线于点，则四边形是平行四边形，通过证得，即可证得结论； （2）作，交于点，连接，延长至点，使，连接，易得，进而得到，证明，得到，勾股定理求出的长，设，在中，利用勾股定理进行求解即可； （3）延长至点，使，连接，先证明，再证明，推出为等腰直角三角形，进而得到，即可得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作，交于点，连接，延长至点，使，则， ∵正方形， ∴，， ∴四边形为平行四边形，， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 设，则，， 在中， 由勾股定理，得， 解得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：延长至点，使， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 24. 已知直线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，． （1）如图1，直接写出的周长是________； （2）如图2，在轴正半轴上有一动点，过点作于点（点在线段上且不与点，重合），连，，当点在轴的正半轴上运动时，求的值； （3）如图3，把图1中的直线向左平移1个单位后得到直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴上的一动点且在点的右边，连，以为对角线作菱形（点在左边）且，直线经过菱形的顶点和轴上的一点，与轴交于点．当点在轴上运动时，点始终在点的上方（点不与点重合），求直线的解析式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，再利用三角形的周长公式进行求解即可； （2）作于点，设，则，勾股定理得到，根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求出，即可得出结果； （3）连接，根据平移的性质，得到，，证明为等边三角形，菱形的性质，推出为等边三角形，进而证明，推出为含30度角的直角三角形，进而求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可. 【小问1详解】 解：∵点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴的周长是； 【小问2详解】 解：作于点， 由（1）知：， 设，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 同理：， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵把图1中的直线向左平移1个单位后得到直线与轴交于点，与轴交于点， ∴点，即，， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵菱形，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴直线的解析式为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蔡甸、黄陂区2026春期末考试八年级数试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 勾股数又称毕达哥拉斯三元数，是指三个满足勾股定理的正整数，下列属于勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 八年级某班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了盆红花（对角线交点处不重复放），则还需要从花房运来红花多少盆（ ） A. B. C. D. 3. 如图是根据某班学生1分钟跳绳个数的最小值、最大值和四分位数绘制出的箱线图，则这组数据的第一四分位数为（） A. 120 B. 138 C. 190 D. 210 4. 某人一年内的月平均收入为元，设他在这一年（12个月）的总收入为元，则下列表示与的函数关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线，相交于点，点，分别是，的中点，若，，则的周长为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 7. 如图，一次函数的图象与轴，轴相交于点和点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，则斜边所在的直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在一次党史知识竞赛中，甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如下，根据该图判断下列说法错误的是（ ） A. 甲班分数的方差最小 B. 这次党史知识竞赛的最高分在乙班 C. 得分中位数最高的是丙班 D. 丙班得分低于分的人数多于得分高于分的学生人数 9. 某种水果的单价为元/千克，若一次性购买数量超过千克，则超出的部分打折，如图是付款金额（元）与购买量（千克）的函数图象．根据图中相关信息，可求得直线：与直线：的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点为边上一点，点为边延长线上一点且，连，点为的中点，连，，，．有下列结论： ①； ②； ③直线垂直平分； ④若，则．其中正确的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 顺次连接矩形的四边中点得到的四边形一定是________（填“矩形或菱形或正方形”）． 13. 一组数据：4，6，6，6，5，5，10，则这组数据的中位数是________，众数是________，平均数是________． 14. 如图，四边形是边长为1的正方形，记为第1个正方形，以第1个正方形的对角线为边作正方形，记为第2个正方形，再以第2个正方形的对角线为边作正方形，记为第3个正方形……，如此下去，则第8个正方形的周长为________． 15. 已知点，，都在直线上，当时，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则． 其中正确的结论有________（直接填序号）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形是矩形，点，的坐标为，，点是边的中点，点在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知一次函数，当时，；当时，．求一次函数的解析式． 19. 如图，的对角线，相交于点，且，，． （1）判断是什么特殊平行四边形并说明理由； （2）的面积是________（直接写出结果）． 20. 某区A，B两所学校参加该区组织的“美丽的家园”演讲比赛，两所学校参赛的人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分，8分，9分，10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下还不完整的统计表和统计图： A校成绩统计表： 分数 7 8 9 10 人数 11 0 8 （1）在图1中“7分”所在扇形的圆心角等于________度．A校成绩为9分的人数是________人． （2）请你将图2中统计图补充完整． （3）经计算，B校的平均分数是8.3分，中位数是8分，请你求出A校的平均分及中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪所学校的成绩更好一些？ 21. 解答下列问题 （1）如图，网格中的小正方形的边长都是1个单位长度．每个小正方形的顶点称为格点． ①如图1，的顶点以及点均在格点上．直接写出的周长是________；再画出以为边，点为对角线交点的平行四边形． ②如图2，画出一个以为对角线，面积为6的矩形，且和均在格点上． （2）如图3，正方形中，为边上一点，在线段上找一点，使（要求只能用无刻度的直尺画图，不写作法，仅保留画图痕迹） 22. 某超市准备购进甲、乙两种商品，其中乙种商品的进货单价是甲种商品的进货单价的3倍，综合考虑各种因素，预计购进乙种商品的数量（件）与甲种商品的数量（件）之间存在如图所示的函数关系（其中，均为正整数）．超市在购进的甲、乙两种商品中，当甲种商品有120件时，则购进的甲，乙两种商品共需10560元． （1）根据图象，直接写出与之间的函数关系式________（直接写出结果，不需要写自变量的取值范围）． （2）求甲、乙两种商品的进货单价分别是每件多少元？ （3）若该超市每销售1件甲种商品可获利润6元，每销售1件乙种商品可获利润10元，根据市场需求，超市老板决定，准备用不超过8000元同时购进甲、乙两种商品，且这两种商品全部售出后，获得的总利润不低于2192元，则该超市有________种进货方案，获得的最大利润是________元（直接写出结果）． 23. 在正方形中，点，，分别在边，，上可移动（都不与端点重合），与相交于点． （1）如图1，当时，求证：． （2）如图2，当时，边长，．求的长． （3）如图3，在（1）的条件下，在上截取，连，点为的中点，连接，．则________（直接写出结果）． 24. 已知直线与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，． （1）如图1，直接写出的周长是________； （2）如图2，在轴正半轴上有一动点，过点作于点（点在线段上且不与点，重合），连，，当点在轴的正半轴上运动时，求的值； （3）如图3，把图1中的直线向左平移1个单位后得到直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴上的一动点且在点的右边，连，以为对角线作菱形（点在左边）且，直线经过菱形的顶点和轴上的一点，与轴交于点．当点在轴上运动时，点始终在点的上方（点不与点重合），求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $