湖北武汉市江夏区洪山区2025-2026学年下学期期末学情自测八年级数学试卷

八年级数学试卷 第1卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。 1.已知Va+I在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是() A.a<-1 B.a>-1 C.a≤-1 D.a≥-1 2.下列计算中，正确的是（) A.V4+V5=V万 B.√6-√2=√4 C.√2X3=V6 D.6W2÷2V2=3v2 3.下列四个图象中，不能表示y是x函数关系的是() A B. D 4.已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,则下列说法不一定正确的是（) A.AC=BD B.AC⊥BD CAB⊥AD D.AO=DO 5.已知（一1，y1),（一3，y2),2,y3)是直线y=一V2x+1上的三点，下列说法正确的是(） A.2<y<3 B.h<2< C.3<y1<2 D.y<y<y 6.直线y=ax十b经过点A(0,5)和点B(一2,0)，则方程ax+b=0的解是() A.x=2 B.x=-2 C.x=5 D.x=-5 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3,分别以点A,C为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧交于点H、F,画直线HF分别与 AC、AB交于点M、N.则N的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 第7题 第1页共6页 8.某校数学兴趣小组招募新成员，五位同学参加了笔试，笔试成绩分别为6,6,3,5,12 将5个笔试成绩按从小到大颜序排列后自然形成4个间隔，利用信息技术工具，分别计算 组内离差平方和，如下表所示.现要求将这5位同学分为两组，且每组至少2人，下列选 项中分组更合理的是( 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 30.75 30.75 第2个间隔 2 24 26 第3个间隔 4.67 18 22.67 第4个间隔 6 0 6 A.{3,5,6,6}和{12} B.{3,5,6}和{6,12} C.{3,5}和{6,6,12} D.{6,6,3}和{5,12 9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(单位：血)与 挖掘时间x（单位：h)之间的关系如图所示.当挖掘时间是()小时，乙队 比甲队多挖5m A.1或3 B.3 C.1 D.2或3 第9题 第10题 第13题 10.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，高AD=5,CD=3,则BD的值为() A B C.1 D 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上， 1.计算层的结果是 12.将一次函数y=3x的图象向上平移5个单位后所得直线的解析式为 13.如图，菱形ABCD中，∠ACD=30°，BD=6cm,则菱形ABCD的周长为 cm. 第2页共6页 14.某校八年级甲、乙、丙三名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单 位：个)及方差（单位：个2）如下表所示.根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥 稳定的同学参加比赛，应选择 (填写甲或乙或丙) 甲 乙 丙 平均数 205 17 217 方差 4.6 4.6 9.6 15.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AC⊥AB,∠ABC=60°，E为BC中点，连接 DEF为DE中点，G为AC中点，当BC=CD时，则 GE (第15题) 16.已知直线：y=十2一3k(k为常数)，有下列命题：①直线1必过点(3,2)：②若点A,y)、 8m在直线1上当>时，n<n则<方程且红十3的解为化 y=2x-4 ④若不等式a+2-3k>2x-4的解集为x>3,则k>2:同若直线1与函数y=x-a的 图象一定存在交点，则一1≤a≤7.其中真命题的是 (填写序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。 17.(本题满分8分)计算： (1)√12+2√27 (2)(4W3V24÷V12 第3页共6页 18.(本题满分8分)如图，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点， 连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE. B (I)求证：四边形AEBD是矩形， (2)当△ABC满足 _条件时，矩形AEBD是正方形 (不需要证明) 19.（本题满分8分)为筹备校级篮球赛，八年级（1)班有11名同学报名参赛，测量他 们的身高（单位：cm),数据如下：152,155,158,160,165,166,166,17,168， 169,170. (1)填空：这组身高数据的众数 和中位数 (2)请补充完整该组数据的箱线图： 第一四分位数 第二四分位数 最小值上 |最大值 152154156158 160162 164 166 168170 身高cm (3)利用计算器可得这组身高数据平均值为163.3，若新报名参赛同学的身高为165cm, 结合数据分布，判断该同学的身高在已报名参赛同学中是否属于中上水平，并说明理由. 20.(本题满分8分)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、 B两点的坐标分别为(4,0)，(0,3). (1)求直线AB的解析式： (2)点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰 好落在AB上的点D处，求直线BC的解析式： (3)点P是x轴正半轴上一个动点，当△ABP为等腰三 角形时，请直接写出P点坐标 第4页共6页 21.(本题满分8分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做 格点已知A、B、D在格点上，点P在线段AD上，但不在格点上，仅用无刻度直尺 完成下列作图， (1)在图1中，先画出平行四边形ABCD,再画直线PG,使PG平分平行四边形ABCD 的面积，PG交BC于点G: (2)在图2中，画出线段AP中点F: (3)在图3中，在线段BD上画出点Q,使得P2∥AB. D D B 图1 图2 图3 22.（本题满分10分)为丰富校园文化生活，传承武汉城市文化，某校八年级开展“黄 鹤书香·武汉记忆”主题活动.为表彰表现优秀的学生，学校安排采购两种以武汉城市 风貌为主题的定制笔记本作为奖品.学校要求：两种笔记本搭配采购，总数量共30本， 经实地比价，两种笔记本的定价如下： A款：印有黄鹤楼、长江大桥等武汉地标图案的文创笔记本，单价为12元/本： B款：印有武汉城市剪影的基础款加厚办公笔记本，单价为8元/本， (1)计划300元全部用于采购奖品，那么能买到A、B两种笔记本各多少本？ (2)根据活动的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量 的号B种笔记本数量不超过总数量的子如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔 记本共花费w元. ①请写出w(元)关于n(本)的函数关系式，并求出自变量n的取值范围： ②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 第5页共6页 23.(本题满分10分)【基础探究】(1)如图1，已知P=PB=PC,连接AB并延长至点 D,我们把这一基本图形称为“共顶点三等腰”.设∠APB=2a,∠CPB=2β，请直接写出 ∠CBD与∠APC之间的数量关系 【深入应用】(2)如图2，正方形ABCD中，E是DC上一点，△ADE沿着AE翻折后D点 落在F处，连BF,AE、BF的延长线交于点G,过点B作BMLAG于M,求证：GF=V2AM: 【拓展延伸】(3)如图3，在第(2)问条件下，BG与DC相交于点K,若K为DC的中 点，已知AB=6,直接写出AG的长度 图1 图2 图3 24.(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，直线 AB的解析式是y=-号x+6V3. (1)直接写出点A坐标 ,点B坐标 (2)如图1，已知点C(0,一3√3)，连接AC,在线段AB延长线上取一点M,连接MO 并延长交AC于点N,直线MN的解析式是y=px,且SAMOB=6 SAcON.求p的值； (3)如图2，过点B作不与y轴重合的直线1，第三象限内点D为直线上一动点，点E 是直线下方一点，DE=V2,且直线DE与第二、四象限角平分线平行，若四边形DOEP 为平行四边形，则直线绕点B运动过程中，动点P的运动轨迹恒过定点Q,请求出2 点坐标， 图1 图2 第6页共6页 八年级数学试卷答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 序号 1 2 3 s 6 8 9 10 答案 D C C B B B A D 二、填空题 1红是 12.y=3x+5; 13.24; 14.乙 15.3 16.①②④⑤（对2个1分，对3个2分，对4个3分)； 三、解答题 17.解.(1)原式=2√3+2×3√3 …2分 2W3+6V3 =8V5 …4分 (2)原式=4V5÷√12-√24÷√12…6分 =4√5÷2√5-√24÷V12 …7分 =2-√2 …8分 18.证明：(1)点0为AB的中点，0E=0D, ∴.四边形AEBD是平行四边形 …2分 ,AB=AC,AD是△ABC的角平分线， .AD⊥BC,.∠ADB=90°， …4**…4分 ∴.平行四边形AEBD是矩形.即四边形AEBD是矩形 …5分 (2)当△BAC为直角三角形，矩形AEBD是正方形.…8分 19.解析（1)众数是166，中位数：166 …2分 (2）…5分 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 最小值上 最大值 152154156158160162 164166168170 (3)该同学的身高在社团中不属于中上水平. 因为新同学身高165cm<166cm,位于中位数以下，不属于中上水平。 (也可以参考四分位数：第一四分位数Q1:158,第二四分位数Q2（中位数)：166， 165cm在Q1和Q2之间，属于中下水平。) …8分 20.解(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)，分别把A(4,0),B(0,3)代入得： 0=4级+b.…1分 3=b 解得 b=3 y=-x3 ……3分 (2)设0C=CD=x,由折叠性质可得：0B=BD=3, .AD=AB-BD=5-3=2, 在Rt△CDA中，22+X2=(4-x)2, …4分 x克∴Cg0) …5分 设直线BC的解析式为：y=kx+b(k≠0)，分别把B(0,3),C,0)代入得： (3=b {0=k+b解得 k=-2 1b=3 ∴.直线BC的解析式为：y=-2x+3 …6分 (3)P点坐标为：(9,0)或（尽0）.…8分 21.解析：每个任务2分。 22.解.(1)设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本y本.…1分 依题意得：{nx中y390解得代=15 x+y=30 …2分 答：能购买A、B两种笔记本各15本，…3分 (2)①依题意得：w=12n+8(30-n),…4分 即w=4n+240. 2 n<2(30-n) 且有： …5分 30-)≤×30 解袋片≤n<12 所以，w(元)关于n(本)的函数关系式为：w=4n+240 自变量n的取值范围是5≤n<12,且n为整数.(n=89,10,1)…7分 2 ②对于一次函数w=4n+240,4>0,w随n的增大而增大，…8分 故当n为8时，w值最小，此时，30-n=22（本)，w=4×8+240=272（元)·…9分 答：当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元…10分 2 23.解：(1)∠CBD=∠APC;(LAPC=2∠CBD.3分 证明：(2)连接DF交AE于点H, ,四边形ABCD是正方形： ∴.AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° 由题知：AB=AF=AD由(1)得∠HFG-∠BAD=45°；4分 .∠AGf=45°； ∴.△HGF是等腰直角三角形： ∴.GF=V2HF=V2DH 5分 ∠BAM+∠EAD=90°，∠BAM+∠ABM=90°； .∠ABM=∠EAD; 6分 .'BMLAG ..∠AMB=∠AHD=909 △ABM和△DAH中 I∠ABM=∠EAD ∠AMB=∠AHD AB=AD ∴.△ABM≌△DAH(AAS) ..AM=DH ..GF=V2AM 7分 (3)延长EF交BC于I,连接A交BK于J. ,四边形ABCD是正方形； .AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°； 由折叠知：∠AFE=∠ADC=90°，AF=AD=AB ∴.∠AFI=90° 在Rt△ABI和Rt△AFI中AB=AF (AI=AI ∴.Rt△ABI≌Rt△AFI(HL) .∠BAI=∠FAL,BI=fl;.AI垂直平分BF: ,∠ABJ+∠FBI=90°，∠ABJ+∠BAU=90°；∴.∠BAN=∠FBl: I∠BAJ=∠FBI 在△ABI和△BCK中， AB=BC.△ABI≌△BCK（ASA); LABC=∠BCD .'.Bl=CK; ,点K为DC的中点，AB=6;.BI=CK=3: 在Rt△ABI中， Al=VAB2+BI2=3v5;SAABI=AB-BI=BJ-AI: 即3X6=3V5B;解得B=5, 在Rt△ABJ中，AJ-VAB2-BP=I25 在Rt△AG中，由(2)知：∠G=45°； 3 AG=V2AJ=厘 5 …10分 24.解：(1)A(18,0,B(0,6W5,）4分 (2)分别过M、N向y轴作垂线，垂足分别为T、S. 由（1)，A18,0),C0,-3V3) 求得直线AC的解析式是y=号x-3V3;5分 SAMOB -6SACONOCNS ÷x65.Mn=6x3v5s ∴.MT=3NS 6分 设Nr,pr),则M(-3r,3pr)分别代入直线AC、AB解析式，得 pr 6r-3V5 r=2 解得 -3pr=-9(-30+6N3 3 p 9分 (3)过E作EH/y轴，过D作DH⊥EH于H. ,直线DE/直线y=-x,DE=V2 ∴.△DHE为等腰直角三角形，DH=EH=1,10分 10 设D(s,t),则E(s+1,t-1)设P（m,n) E ,四边形DOEP为平行四边形∴，对角线DE、OP的中点坐标相同 s+(s+1)_0+m m-1 S=1 m-1n+1 2 2 解得： 2 D(2’2) t+(t-1)_0+n +l 2 2 t22 设直线BDy=kx+b(k≠0)，代入B(0,6V3,),得b=6√3， m-1n+1 ∴直线BD:y=kx+6V3,代入D(22) n+1=km-1+63 .2 2 11分 n+1=k(m-l)+123:k(m-)=-n+12W3-1 要使与k无关，令m-1=0,~n+12√3-1=0 得：m=1,n=12V3-1 直线L1运动过程中，动点P轨迹恒过定点，定点坐标Q(1,以2√5-)…12分 4