精品解析：湖北省武汉市蔡甸区2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 若式子有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式意义的条件为被开方数非负得到，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加、减、乘、除运算，根据二次根式加、减、乘、除运算法则，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，该选项错误，不符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 若，两点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，掌握对于一次函数，当时， y随x的增大而增大；当时， y随x的增大而减小是解题的关键． 根据一次函数中，则y随x的增大而增大，据此即可求解． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 4. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩 人数 A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求众数与中位数，根据众数与中位数定义即可求解，解题的关键时正确理解众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 【详解】解：因为出现的次数最多为次，所以众数是， 由题意知共个数据，数据按从小到大排列顺序位于第位的是，所以中位数是， 故选：． 5. 已知三角形的三边长分别为5，12，13，这是一个（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形． 【详解】解：∵， ∴三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形， 故选：B 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键． 6. 中国登山队在一次攀登珠穆朗玛峰过程中，测得气温（单位：）与海拔高度（单位：）对应的一次函数关系如下表： 海拔 … … 气温 … … 若在某处测得的气温为，则该处的海拔高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据变量的变化规律写出气温与海拔之间的函数关系式，当气温为时，求出对应海拔即可． 【详解】解：由表格数据可知，海拔每升高，气温下降， 设气温（）与海拔（）的关系为： 根据数据点，，代入得： 解得：， 故函数关系式为：； 当气温为时，将代入方程，得：， 解得： 因此，海拔高度为． 故选：B． 7. 已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k、b的取值范围即可得答案． 【详解】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴，， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，对于一次函数（k≠0），当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限，当b>0时，图象与y轴交于y轴正半轴；当b<0时，图象与y轴交于y轴负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 8. 我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出如图的“赵爽弦图”，大正方形是由4个全等的直角三角形和小正方形围成．若H为的中点，正方形的面积为10，则小正方形的面积是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到，由H为的中点，得到，求得，根据勾股定理得到，求得，于是得到结论． 【详解】解：由题意得，， ∵H为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴小正方形的面积是2， 故选：C． 9. 小刚从学校出发沿一条笔直的道路回家，先步行，途中在超市停留了，然后以原来1.5倍的速度跑回家．如图是小刚离家的距离y（）与所用时间x（）之间的函数图象，则图中a的值是（ ） A. 9 B. 10.5 C. 12 D. 13.5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 根据速度路程时间求出小刚步行的速度，从而求出跑步的速度，再利用时间路程速度，根据图象列关于的一元一次方程并求解即可． 【详解】解：小刚步行的速度为， 则跑步的速度为，， 根据图象，得， 解得． 故选：D． 10. 如图，正方形的边长为，是边上的动点，以为边向左作正方形，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长到，使，连接，，，证明，得，根据，，得是线段垂直平分线，则，由此得，因此当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得，据此得当点，，共线时，为最小，最小值为线的长，继而得的最小值为线的长，然后在中，由勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：延长到，使，连接，，，如图所示: ∵四边形是正方形，且边长为， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得：， ∴当点，，共线时，为最小，最小值为线的长， ∴的最小值为线的长， 在中，，， 由勾股定理得：， ∴的最小值是， 故选：． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，两点之间线段最短，勾股定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据，正比例函数的图象经过一，三象限，求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象过一、三象限， ∴， ∴k的值可以为1； 故答案为：1（答案不唯一）． 12. 某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占，面试占，试讲占进行计算综合成绩．某应聘教师笔试分，面试分，试讲分，则他综合成绩是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的应用，解题的关键是掌握加权平均数的定义：当一组数据中有数据重复出现时，如在个数据中，出现次，出现次，……，出现次（），那么这个数据的平均数可表示为，这个平均数也叫做加权平均数，其中、、…、分别叫做、、…、的权．据此列式计算即可． 【详解】解：∵（分）， ∴他的综合成绩是分． 故答案为：． 13. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，若，，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数图象，当时的函数值为，则关于的方程的解为． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象与轴相交于点， ∴关于的方程的解为， ∴的解集即为一次函数的图象在轴下方部分的自变量取值范围， ∴不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与轴的交点的横坐标是解题的关键． 14. 如图、在中，，，，对角线，交于点，，垂足为，连接，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得，，，，根据角的直角三角形的性质得，根据勾股定理得，，最后根据直角三角形斜边上的中线的性质可得答案． 【详解】解：∵在中，，，，对角线，交于点， ∴，，， 即是边上的中线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，，斜边，是边上的中线， ∴， 即的长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，角直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，掌握直角三角形的相关知识是解题的关键． 15. 如图，E是矩形的边上（端点除外）的动点，连接，，作，连接，分别交于点G、H．下列五个结论： ①； ②； ③； ④若是矩形、则； ⑤若点E是的中点，则为菱形． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】①根据得，再根据得，由此可对结论①进行判断：②根据平行四边形性质得，再根据得，进而得，由此可对结论②进行判断；③过点作于点，根据得，进而可证明和全等得，同理证明和全等得，由此可对结论③进行判断；④连接交于点，根据是矩形得，根据已知条件无法判定，由此可对结论④进行判断；⑤若点是的中点时，证明和全等得，进而得为菱形，由此可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①如图1所示： 在矩形中，， ， 在平行四边形中，， ， ，故结论①正确： ②∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，故结论②不正确； ③过点作于点，如图2所示： ， ， 又 ， ， 在矩形中，， ， 在和中，， ， ， 同理：， ，故结论③正确； ④连接交于点，如图3所示： ∵是矩形， ∴， 根据已知条件无法判定， ∴无法判定， 故结论④不正确； ⑤若点是的中点时，如图4所示： ∴， 在矩形中，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴为菱形，故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①③⑤． 故答案为：①③⑤． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，理解矩形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 16. 已知直线与直线交于点，直线经过定点． （1）点的坐标是______； （2）若点到直线的距离是定值，则这个定值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由，即可求得定点的坐标； （2）求得直线与直线的交点，可知点所在的直线为，由点到直线的距离是定值可知，解直角三角形即可求得点到直线的距离． 【详解】解：（1）∵， 当时，得， 即不论为何值，当时，都有， ∴定点， 故答案为：； （2）由， 解得：， ∴， ∴点所在的直线为，且点到坐标轴的距离相等， ∴直线在第一、三象限的平分线上， ∴直线与轴正半轴的夹角为， ∵点到直线的距离是定值， ∴点所在的直线与直线互相平行， 即直线平移后得到直线， ∴， ∴直线的解析式为， 如图，过点作于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵直线过定点， ∴， ∴， ∴点到直线的距离为， 故答案为：． 【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两直线的交点坐标，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识点，确定定点的坐标是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先进行二次根式的乘法运算，然后将二次根式化为最简二次根式，再进行合并； （2）先将二次根式化为最简二次根式，然后进行化简，再进行合并； 掌握相应的运算法则、性质及运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解：解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知直线经过点． （1）求直线的解析式； （2）若将直线向左平移个单位长度，直接写出平移后直线的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的待定系数法求解析式以及图象平移规律图象平移规律“左加右减、上加下减”要准确理解和运用，这里左右平移改变自变量，上下平移改变函数值． （1）利用待定系数法，将已知点代入函数表达式求解； （2）依据一次函数图象平移规律“左加右减、上加下减”来计算平移后的解析式． 【小问1详解】 解：把点代入， ， ，， 直线的解析式为； 【小问2详解】 将直线向左平移个单位长度， 直线的解析式为， 直线的解析式为． 19. 在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数是_____，图①中的值为______，参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是______度； （2）求统计的这组项数数据的平均数； （3）若该校有名学生，请估计该校学生参加活动不低于项的人数． 【答案】（1）人；； （2）项 （3）名 【解析】 【分析】（1）由项的人数及其所占百分比可得总人数，用项的人数除以总人数可得的值，用乘项活动人数所占百分比即可； （2）根据加权平均数的定义列式计算即可； （3）总人数乘以样本中参加活动不低于项的人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的学生人数是（人）， ，即， 参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是 参加“4项活动”对应的扇形的圆心角的大小是， 故答案为：人；；； 【小问2详解】 ∵（项）， ∴统计的这组项数数据的平均数为项； 【小问3详解】 （名）， 答：估计该校学生参加活动不低于项的人数约为名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 如图，在中，点，在对角线上（不与点，重合），，连接，． （1）求证：； （2）若，则四边形 ______菱形，若，则四边形 ______矩形（这两个空直接填“是”或“不是”）． 【答案】（1）证明见解析 （2）是；不是 【解析】 【分析】（1）连接交于点，证明得，进而得四边形是平行四边形，由此即可得出结论； （2）若，则是菱形，进而得，再根据四边形是平行四边形即可说明四边形j是否是菱形；说明，可得结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； 【小问2详解】 解：若，则四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； 若，则四边形不是矩形，理由如下： ∵点，在对角线上（不与点，重合），， ∴， ∴四边形不是矩形． 故答案为：是；不是． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形和菱形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，矩形和菱形的判定是解题的关键． 21. 如图是由小正方形组成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，是格点，是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条． （1）在图1中，先画的角平分线，再在上画点，使； （2）在图2中，先在边上画点，使，再画的高． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的性质与判定，三角形的高，构造等腰三角形是解题的关键； （1）构造等腰三角形（），取的中点，连接交于点，连接，延长交于点，线段，点即为所求； （2）构造等腰直角三角形，交于点，与交于点，连接并延长交于点，则点，即为所求． 【小问1详解】 解：如图1中，线段，点即为所求； 证明：因为等腰三角形（）， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 如图2中，点，线段即为所求． 证明：因为等腰直角三角形，则，根据三角形高交于一点，与交于点，连接并延长交于点，则点，即为所求． 22. 某出租车公司决定购买A，B两种品牌车共20台．A品牌车比B品牌车的单价多2万元，若购买4台A品牌车比购买3台B品牌车多花18万元． （1）求A，B两种品牌车的单价是多少万元； （2）已知每台A，B两种品牌车的月运营收益分别为3.6万元，3万元．该出租车公司计划购买这两种品牌的车的总费用不超过220万元，并要求月运营总收益不低于64万元．设购买A品牌车x（台），月运营总收益为y（万元）， ①求y与x的函数关系式以及自变量x可以取哪几个值； ②请设计一种月运营总收益最大的购车方案，并求出月运营总收益的最大值是多少万元． 【答案】（1）A品牌的新能源小轿车每台需要12万元，B品牌的新能源小轿车每台需要10万元 （2）①，，8，9，10；②当购买10辆A品牌车，10辆B品牌车时，月运营总收益最大，最大值是66万元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握购买问题，列二元一次方程组，列一元一次不等式组，列一次函数的解析式，一次函数的增减性质，是解题的关键． （1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）①可得，根据，得，得正整数x可以取7，8，9，10；②根据一次函数中，得当时，y有最大值66，得购买A品牌车10辆，B品牌车10辆． 【小问1详解】 解：设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元， 由题意得， 解得， 答：A品牌的新能源小轿车每台需要12万元，B品牌的新能源小轿车每台需要10万元． 【小问2详解】 解：①由题意得，， ∵， ∴， ∵x为正整数， ∴，8，9，10； 故自变量x可以取7，8，9，10； ②由①知，， ∵，x可以取7，8，9，10， ∴当，y有最大值， 最大值为． 此时（辆）． 故当购买10辆A品牌车，10辆B品牌车时，月运营总收益最大，最大收益是66万元． 23. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，． （1）如图1，求证：； （2），交于点，垂足为点． ①如图2，若，求证：； ②如图3，连接，若，直接写出的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得，，证明，可得结论； （2）①如图，过点作于点，证明四边形是矩形，得，过一步说明，得，根据三线合一性质推出，继而得到，即可得证； ②如图，过作交的延长线于点，在上取点，使，证明得，推出，，在中，进一步推出，，得，可得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①证明：如图，过点作于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵，由（1）知：， ∴，即， ∴， 即； ②解：如图，过作交的延长线于点，在上取点，使， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，，， ∴， 由①知：， 由（1）知：，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，通过作辅助线构造等腰三角形是解题的关键． 24. 如图1，已知点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）直接写出的面积； （2）C是射线上的动点，， ①若点在线段上，求点坐标； ②若点在线段的延长线上，直接写出点坐标； （3）如图2，点在直线上，点，(，且)，直线和分别交轴于，，点，求的值． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）分别求出、点坐标，再求的面积即可； （2）①过点作轴交直线于点，则，作的垂直平分线与直线的交点即为，点横坐标为，则； ②在直线上取点，使，则，设，由勾股定理即可求解； （3）求出直线的解析式为，则，直线的解析式为，则，再求解即可． 【小问1详解】 解：时，， ， 时，， ， ，， ； 【小问2详解】 解：①过点作轴交直线于点，则， 作垂直平分线与直线的交点即为， 轴， ， ，则 ， ， ∴在的垂直平分线上， 点横坐标为， ； ②在直线上取点，使，则， 设， ∵，，， ∴ 解得（舍去）或， ， 点在线段的延长线上时的点坐标为； 【小问3详解】 解：点在直线上， 当时，， ， 设解析式为代入，，，且 ， 解得： 直线 与轴交点的横坐标为，代入得，故 设直线 的解析式为，将和代入： 解得 直线 与轴交点的横坐标为，代入得，故 点，则， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 若式子有意义，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，两点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） 成绩 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知三角形的三边长分别为5，12，13，这是一个（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 中国登山队在一次攀登珠穆朗玛峰过程中，测得气温（单位：）与海拔高度（单位：）对应的一次函数关系如下表： 海拔 … … 气温 … … 若在某处测得的气温为，则该处的海拔高度是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出如图的“赵爽弦图”，大正方形是由4个全等的直角三角形和小正方形围成．若H为的中点，正方形的面积为10，则小正方形的面积是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 小刚从学校出发沿一条笔直的道路回家，先步行，途中在超市停留了，然后以原来1.5倍的速度跑回家．如图是小刚离家的距离y（）与所用时间x（）之间的函数图象，则图中a的值是（ ） A. 9 B. 10.5 C. 12 D. 13.5 10. 如图，正方形的边长为，是边上的动点，以为边向左作正方形，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 12. 某校拟招聘一名教师，设置了笔试、面试、试讲三项测试，并按照笔试占，面试占，试讲占进行计算综合成绩．某应聘教师笔试分，面试分，试讲分，则他的综合成绩是______分． 13. 如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，若，，则关于的不等式的解集是______． 14. 如图、在中，，，，对角线，交于点，，垂足为，连接，则的长是______． 15. 如图，E是矩形的边上（端点除外）的动点，连接，，作，连接，分别交于点G、H．下列五个结论： ①； ②； ③； ④若是矩形、则； ⑤若点E是中点，则为菱形． 其中正确结论是______（填写序号）． 16. 已知直线与直线交于点，直线经过定点． （1）点的坐标是______； （2）若点到直线的距离是定值，则这个定值是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18 已知直线经过点． （1）求直线的解析式； （2）若将直线向左平移个单位长度，直接写出平移后直线的解析式． 19. 在生命安全教育活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数，根据统计的结果，绘制了如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的学生人数是_____，图①中的值为______，参加“项活动”对应的扇形的圆心角的大小是______度； （2）求统计的这组项数数据的平均数； （3）若该校有名学生，请估计该校学生参加活动不低于项的人数． 20. 如图，在中，点，在对角线上（不与点，重合），，连接，． （1）求证：； （2）若，则四边形 ______菱形，若，则四边形 ______矩形（这两个空直接填“是”或“不是”）． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，是格点，是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过四条． （1）在图1中，先画的角平分线，再在上画点，使； （2）在图2中，先在边上画点，使，再画的高． 22. 某出租车公司决定购买A，B两种品牌车共20台．A品牌车比B品牌车的单价多2万元，若购买4台A品牌车比购买3台B品牌车多花18万元． （1）求A，B两种品牌车的单价是多少万元； （2）已知每台A，B两种品牌车的月运营收益分别为3.6万元，3万元．该出租车公司计划购买这两种品牌的车的总费用不超过220万元，并要求月运营总收益不低于64万元．设购买A品牌车x（台），月运营总收益为y（万元）， ①求y与x的函数关系式以及自变量x可以取哪几个值； ②请设计一种月运营总收益最大的购车方案，并求出月运营总收益的最大值是多少万元． 23. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，． （1）如图1，求证：； （2），交于点，垂足为点． ①如图2，若，求证：； ②如图3，连接，若，直接写出的值． 24. 如图1，已知点，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）直接写出的面积； （2）C是射线上的动点，， ①若点在线段上，求点坐标； ②若点在线段的延长线上，直接写出点坐标； （3）如图2，点在直线上，点，(，且)，直线和分别交轴于，，点，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$