精品解析：河南省信阳市光山县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度下期期末调研考试试卷（A） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试卷和答题卡两部分．试卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题．直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题：（本题共10小题，共30分．） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解瓦房店市七年级学生每天阅读时间，采用全面调查的方式 B. 为了解我国北斗导航卫星各零部件质量，采用全面调查的方式 C. 为了解人们低碳出行的意识，采用全面调查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，直线相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的同行点，已知点的同行点为点，点的同行点为点，点的同行点为点，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 一组数据有50个，其中最小为15，最大为91．若组距为10，则合适的组数为______． 12. 若是方程组的解，则的平方根为________． 13. 平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴平行，则点N的坐标是_______． 14. 如图，直线，是一块含角的直角三角板，其中，．若，则的度数为________． 15. 若关于的不等式只有3个非负整数解，则的取值范围为___________ 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算题： （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的所有非正整数解． 17. 已知关于、的二元一次方程组 （1）若方程组的解、互为相反数，求的值； （2）若时，求的非负整数值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到， （1）画出平移后的图形并写出点的坐标； （2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________________； （3）求的面积． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 20. 为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息： 信息一：抽取部分学生平均每周做家务时间如图所示：（单位：小时） 信息二：抽取部分学生平均每周做家务时间扇形统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________，C对应的扇形圆心角的度数是________； （2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图； （3）该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数． 21. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为________． （2）任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：，其中x是整数，且，求的平方根 22. 国产动漫电影正以令人惊叹的姿态崛起，技术精进，创意奔涌，故事扣人心弦！《哪吒之魔童闹海》更是以破158亿的惊人票房点燃国内外电影市场，好评如潮，一家商店连续两个月销售同一型号的“哪吒”和“敖丙”玩具，销售情况如下表所示． 月份 销售量/件 销售额/元 哪吒 敖丙 第1个月 100 50 11500 第2个月 130 75 15650 （1）分别求“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格； （2）某单位欲购买这两款玩具共60个，作为国学知识竞赛活动的奖品，要求“哪吒”玩具的数量不少于“熬丙”玩具的数量的，且购买两款玩具的总资金不超过4500元，请问有哪几种购买方案？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A，B的坐标； （2）如图2，若，，，分别平分，，求（用含的代数式表示）； （3）如图3，在y轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期期末调研考试试卷（A） 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试卷和答题卡两部分．试卷共三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题．直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题：（本题共10小题，共30分．） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B、图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； C、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； D、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，算术平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据运算法则计算，对每一个选项进行分析判断即可． 【详解】∵ ， ∴选项A不符合题意， ∵， ∴选项B不符合题意， ∵， ∴选项C不符合题意， ∵， ∴选项D符合题意， 故选：D． 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解瓦房店市七年级学生每天阅读时间，采用全面调查的方式 B. 为了解我国北斗导航卫星各零部件质量，采用全面调查的方式 C. 为了解人们低碳出行的意识，采用全面调查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查的合理选择，全面调查适用于范围小、精确度高或个体重要的情况；抽样调查适用于范围大、破坏性调查或需节省资源的情况.根据调查特点逐一分析判断即可. 【详解】解：选项A：调查全市七年级学生每天阅读时间，范围较大，全面调查成本高且不必要，应采用抽样调查，故错误； 选项B：北斗卫星零部件质量要求极高，每个零件必须严格检查，需全面调查，故正确； 选项C：了解人们低碳出行意识，涉及人群广泛，全面调查难以实施，应采用抽样调查，故错误； 选项D：地铁安检需确保所有乘客安全，必须全面检查，抽样调查会遗漏风险，故错误, 综上，仅选项B的调查方式合理. 故选：B 4. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式性质直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴，，， 当时，， 故选：C． 5. 如图，直线相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和角的和差的知识，正确运用角的和差是解答本题的关键． 根据角平分线的定义可得，再由垂直的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D 6. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． 观察方程①和②中x的系数分别为2和4，若将①乘以2，则x的系数变为4，与②的x系数相同，此时用②减去即可消去x． 【详解】将方程①乘以2，得： ③ 用方程②减去③： 化简得： 此时消去了x，得到关于y的一元一次方程． 因此，正确的消元方法是． 故选：B． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出每个一元一次不等式的解集，再求两个解集的公共部分，即是不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， 因此不等式组的解集为， 在数轴上表示为：， 故选C． 8. 我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出二元一次方程组，即可作答． 【详解】解：根据题意有：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组在古代问题中的应用，明确题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键． 9. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式组的应用，根据程序运行一次的结果小于等于，运行两次的结果大于，可得出关于的一元一次不等式组，求解即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， 故选：D． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的同行点，已知点的同行点为点，点的同行点为点，点的同行点为点，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“同行点”的定义计算出前几个点的坐标，找出循环周期，再利用周期性计算的坐标即可． 【详解】解：∵点的坐标为，根据同行点定义可得：的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， ∴坐标每个为一个循环周期， ∵，余数为， ∴的坐标与周期中第个点的坐标相同，为． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 一组数据有50个，其中最小为15，最大为91．若组距为10，则合适的组数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据计算即可． 本题考查了频数，组距，组数的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 组数为整数， 故适当的组数为8组， 故答案为：8． 12. 若是方程组的解，则的平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程组中，得到关于与的方程组，解出方程组，然后将与的值代入，计算即得到答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴把代入方程组，可得：， 解得：， ∴， 的平方根为， ∴的平方根为． 13. 平面直角坐标系中，点，，若直线与y轴平行，则点N的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据题意得到点坐标的特征，即可求得结果，掌握点坐标的特征是解题的关键． 【详解】解：∵直线与y轴平行， ∴两个点的横坐标一样， 即， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线，是一块含角的直角三角板，其中，．若，则的度数为________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质逐步进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ， ， ， ． 15. 若关于的不等式只有3个非负整数解，则的取值范围为___________ 【答案】 【解析】 【分析】求出不等式的解集，根据不等式只有3个非负整数解，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式只有3个非负整数解，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数的取值范围．正确的求出不等式的解集，是解题的关键． 三、解答题：（本题共8小题，共75分） 16. 计算题： （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的所有非正整数解． 【答案】（1） （2），不等式组的所有非正整数解为：，， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的所有非正整数解为：，，． 17. 已知关于、的二元一次方程组 （1）若方程组的解、互为相反数，求的值； （2）若时，求的非负整数值． 【答案】（1）2 （2）0，1，2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，已知方程组的解求参数，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据相反数的定义，得，再结合，得出，解得的值； （2）先由方程组整理得，，则，结合，则，即可求出的非负整数值． 【小问1详解】 解： 方程组的解、互为相反数， ， ∵关于、的二元一次方程组 ， ． 【小问2详解】 解：∵ ∴得， ∴， 再把代入， 得， ， ， ， ． 取非负整数值， 的取值有0，1，2． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到， （1）画出平移后的图形并写出点的坐标； （2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________________； （3）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求． 由图可得， （2），垂线段最短 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，先作出点A、B、C的对应点、、，然后再顺次连接即可； （2）根据垂线段最短得出答案即可； （3）割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂线段最短， ∴当轴时，最小， ∵点， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积为． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息： 信息一：抽取部分学生平均每周做家务时间如图所示：（单位：小时） 信息二：抽取部分学生平均每周做家务时间扇形统计图如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）这次抽样调查的学生人数是________，C对应的扇形圆心角的度数是________； （2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图； （3）该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数． 【答案】（1）60人； （2） （3）840人 【解析】 【分析】（1）根据B的人数和所对应的百分比求出总人数即可；用乘以C所占的百分比即可求解； （2）D项的人数为（人），然后补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（人）， 这次抽样调查的学生人数是60人， ， 对应的扇形圆心角的度数是． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数有840人． 21. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为________． （2）任务二：a为的小数部分，b为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：，其中x是整数，且，求的平方根 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干提供的方法进行计算即可； （2）先估算出，，然后再代入计算即可； （3）的整数部分为12，小数部分为，根据是整数，且，得出，，代入求值，最后求出平方根即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为4，小数部分为， 【小问2详解】 解：，即， 的小数部分， ，即， 的整数部分， ； 【小问3详解】 解：，即， ， 的整数部分为12，小数部分为， 是整数，且， ，， ， 的平方根为． 22. 国产动漫电影正以令人惊叹的姿态崛起，技术精进，创意奔涌，故事扣人心弦！《哪吒之魔童闹海》更是以破158亿的惊人票房点燃国内外电影市场，好评如潮，一家商店连续两个月销售同一型号的“哪吒”和“敖丙”玩具，销售情况如下表所示． 月份 销售量/件 销售额/元 哪吒 敖丙 第1个月 100 50 11500 第2个月 130 75 15650 （1）分别求“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格； （2）某单位欲购买这两款玩具共60个，作为国学知识竞赛活动的奖品，要求“哪吒”玩具的数量不少于“熬丙”玩具的数量的，且购买两款玩具的总资金不超过4500元，请问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为80元，70元 （2）方案一：购买“哪吒”玩具的数量为28个，则购买“敖丙”玩具的数量为32个；方案二：购买“哪吒”玩具的数量为29个，则购买“敖丙”玩具的数量为31个；方案三：购买“哪吒”玩具的数量为30个，则购买“敖丙”玩具的数量为30个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程组，根据不等关系，列出不等式组． （1）设“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为x元，y元，根据第1个月和第2个月销售的数量和销售额，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买“哪吒”玩具的数量为m个，则购买“敖丙”玩具的数量为个，根据“哪吒”玩具的数量不少于“熬丙”玩具的数量的，且购买两款玩具的总资金不超过4500元，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为x元，y元，根据题意得： ， 解得：， 答：“哪吒”和“敖丙”玩具的零售价格分别为80元，70元． 【小问2详解】 解：设购买“哪吒”玩具的数量为m个，则购买“敖丙”玩具的数量为个，根据题意得： 解得：， ∵m为正整数， ∴，，， 方案一：购买“哪吒”玩具的数量为28个，则购买“敖丙”玩具的数量为32个； 方案二：购买“哪吒”玩具的数量为29个，则购买“敖丙”玩具的数量为31个； 方案三：购买“哪吒”玩具的数量为30个，则购买“敖丙”玩具的数量为30个． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且a，b满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A，B的坐标； （2）如图2，若，，，分别平分，，求（用含的代数式表示）； （3）如图3，在y轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在．P点坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性，求出、的值，即可得到点A、B的坐标； （2）过点作，根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义可得，，再根据即可表示出； （3）连接，根据、、三点坐标，求出的面积，设，根据列方程求出的值，设，分别表示出的面积，进而列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：如图，过点作，交轴于点， ， 又， ， ， ，， ， 又，分别平分，，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：存在．连接，如图3． 设， ， ， 解得， 点坐标为，， 当点在轴上时，设， ， ， 解得或， 此时P点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $