精品解析：河南开封市兰考县2025-2026学年下学期期末七年级数学学业评价试题

兰考县2025—2026学年度第二学期期末 七年级数学学科学业评价试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 4 B. C. 7 D. 3 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》是中国古代数学著作之一．书中有这样一个问题：甲袋中装有金币9枚（每枚金币重量相同），乙袋中装有银币11枚（每枚银币重量相同），称重两袋重量相等；两袋互相交换1枚，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问：每枚金币、银币的重量各为多少?设一枚金币的重量为两，一枚银币的重量为两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 如图，正五边形的边，的延长线交于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果方程与方程的解相同，则_______． 12. 将方程改写成用含的式子表示的形式，则__________． 13. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为______． 14. 如图是由地砖铺设的地面的一部分，阴影部分由相同的正多边形地砖铺成，空白部分可用相同的正方形地砖铺设，则正多边形的内角和为______． 15. 如图，四边形中，是由绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则________度． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 解不等式、解方程组 （1）解不等式组： （2）解方程组： 18. 有两根长度分别为和的木棒． （1）用长度为的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （2）用长度为的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？ 19. 如图，在正方形网格中有一个（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题． （1）将向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的（点A与对应）． （2）在（1）的基础上，连接，，则图中的面积为_____． 20. 某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元． （1）沙包和篮球的单价各是多少元？ （2）若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案． 21. 如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． （1）若，求的长度； （2）若恰好平分，求的度数． 22. 为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费．水价分三个等级：第一级为月用水量17m3以下（包括17m3）；第二级为月用水量超过17m3但不超过30m3；第三级为月用水量超过30m3（不包括30m3）．下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整）． 居民生活用水消费明细 计费日期2025﹣7﹣1至2025﹣7﹣31 自来水费 污水处理费 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 阶段一：17 2 34 阶段一：17 1 17 阶段二： 2.5 阶段二： 1 本期实付金额（大写） （注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费） 已知该居民6月份和7月份的用水量总和为42m3，且7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍． （1）设该居民7月份的用水量为xm3，求x的取值范围； （2）该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元； （3）若该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，求该居民7月份的用水量． 23. 课程育英才，素养创未来．我校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买20副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．现该班要到该商场购买20副羽毛球拍，羽毛球x盒（的整数）． （1）用含x的代数式分别表示两种方案需付的金额； （2）当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ （3）当x取何值时，两个方案需付的金额相等？ （4）直接写出x在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰考县2025—2026学年度第二学期期末 七年级数学学科学业评价试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只含有一个未知数，未知数的指数是1，的整式方程为一元一次方程． 【详解】解：A． ，符合一元一次方程的定义，符合题意； B． ，未知数的次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； C． ，左边未知数在分母位置，不是一元一次方程，不符合题意； D． ，未知数的次数为3，不是一元一次方程，不符合题意． 2. 已知关于的方程的解是，则的值为（ ） A. 4 B. C. 7 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知解代入原方程，即可求出a的值． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴将代入原方程得 ， 整理得， 解得． 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 将①代入②得： 解得 将代入①得： ∴方程组的解为：． 4. 《九章算术》是中国古代数学著作之一．书中有这样一个问题：甲袋中装有金币9枚（每枚金币重量相同），乙袋中装有银币11枚（每枚银币重量相同），称重两袋重量相等；两袋互相交换1枚，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问：每枚金币、银币的重量各为多少?设一枚金币的重量为两，一枚银币的重量为两，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于甲原有9枚金币，乙原有11枚银币，原两袋重量相等，设每枚金币重两，每枚银币重两，得到第一个方程；交换1枚后，甲袋有8枚金币和1枚银币，总重为，乙袋有10枚银币和1枚金币，总重为，此时甲袋比乙袋轻13两，即甲的重量等于乙的重量减13，得到第二个方程，即可得到方程组． 【详解】解： 设一枚金币的重量为两，一枚银币的重量为两， 则可列方程组为：． 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意， 由得，则B成立，不符合题意， 若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意， 若，当时，，则D不一定成立，符合题意． 6. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解出每个不等式的解集，再根据同大取大的原则求公共部分． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，， ， ， 不等式组的解集为． 7. 正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和定理求出正六边形的内角为，进而得正n边形的外角为，再根据外角和定理即可求解． 【详解】解：由多边形的内角和定理可知，正六边形的内角为， ∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍， ∴正n边形的外角为， ∴正n边形的边数为：． 8. 如图，正五边形的边，的延长线交于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形外角和及正多边形的性质可求得每个外角的度数，再由三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：在五边形中，， ∴． 9. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 10. 如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，根据平角的定义和已知条件可列方程求出，据此可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果方程与方程的解相同，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解，再代入方程即可求出的值． 【详解】解：由方程得，， 把代入方程得，， ． 12. 将方程改写成用含的式子表示的形式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把看作已知数求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13. 关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：解第一个不等式得， 解第二个不等式得：， 由数轴可知不等式组的解集为， ∴． 14. 如图是由地砖铺设的地面的一部分，阴影部分由相同的正多边形地砖铺成，空白部分可用相同的正方形地砖铺设，则正多边形的内角和为______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】先根据平面镶嵌得出阴影部分的多边形的一个内角度数，可得一个外角度数，根据正多边形外角和求出边数，根据多边形内角和公式即可求出内角和． 【详解】解：阴影部分的多边形的每一个内角为， ∴每一个外角为， ∴， ∴． 15. 如图，四边形中，是由绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握旋转前后对应边相等、对应角相等，以及等腰三角形两底角相等的性质是解题的关键． 根据旋转的性质，得到对应边相等、对应角相等以及旋转角的度数，再利用等腰三角形的性质求出，最后通过三角形内角和与对顶角相等的性质求出，进而求出的度数． 【详解】解：如图， ∵是由绕顶点逆时针旋转所得， ∴，，，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 解不等式、解方程组 （1）解不等式组： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：解不等式得， 解不等式得， ∴原不等式组的解集为． 【小问2详解】 解： 得，， 解得， 将代入①得，， 解得， 因此该方程组的解为． 18. 有两根长度分别为和的木棒． （1）用长度为的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （2）用长度为的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？ 【答案】（1）不能，理由见解析； （2）不能，理由见解析； （3）大于且小于． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系．三角形三边关系定理，第三边的长度必须大于已知两边之差且小于两边之和．据此求解即可． 【小问1详解】 解：用长度为的木棒与它们不能摆成三角形． 因为，，不满足三角形三边之间的关系； 【小问2详解】 解：用长度为的木棒与它们不能摆成三角形． 因为，，不满足三角形三边之间的关系； 【小问3详解】 解：，， 所以要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是大于且小于． 19. 如图，在正方形网格中有一个（点A，B，C都在网格格点上），按要求完成下列各题． （1）将向右平移5格，向上平移2格，请在网格图中画出经平移后得到的（点A与对应）． （2）在（1）的基础上，连接，，则图中的面积为_____． 【答案】（1）作图见详解 （2）6 【解析】 【分析】（1）先找到的三个顶点A、B、C在网格中的位置，根据平移的性质，分别将每个顶点向右平移5格，即每个顶点的水平方向移动5个网格单位，再向上平移2格，即每个顶点的垂直方向移动2个网格单位后以此得到A的对应点，B的对应点，C的对应点，最后用线段依次连接、、，画出平移后的； （2）利用“割补法”构造出包含的矩形，再分析周围多余的小三角形后用矩形面积减去小三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： 【小问2详解】 解：如图，连结，， ∴． 20. 某校为补充课间体育器材，计划采购沙包和篮球共90个，已知每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元． （1）沙包和篮球的单价各是多少元？ （2）若采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，请问有几种购买方案？写出所有购买方案． 【答案】（1）沙包的单价为12元，篮球的单价为30元 （2）一共有三种方案，分别是：方案一：购买沙包52个，购买篮球38个；方案二：购买沙包53个，购买篮球37个；方案三：购买沙包54个，购买篮球36个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据每个篮球的价格比每个沙包的价格高18元，购买5个沙包和8个篮球共花费300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买沙包个，购买篮球个，根据采购总资金不超过1764元，且篮球的数量不少于沙包数量的，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设沙包的单价为元，篮球的单价为元，根据题意得： ， 解得：，， 答：沙包的单价为12元，篮球的单价为30元． 【小问2详解】 解：设购买沙包个，购买篮球个，根据题意得： 解得：， 一共有三种方案，分别是： 方案一：购买沙包52个，购买篮球38个； 方案二：购买沙包53个，购买篮球37个； 方案三：购买沙包54个，购买篮球36个． 21. 如图，已知中，，将沿射线方向平移后，得到，连接． （1）若，求的长度； （2）若恰好平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出的长度与的长度相等，据此可解决问题． （2）根据平移的性质得出，再结合的度数及平行线的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：由平移可知，； 【小问2详解】 由平移可知，， 所以． 因为， 所以． 又因为平分， 所以． 因为， 所以． 22. 为鼓励节约用水，居民生活用水采用阶梯收费．水价分三个等级：第一级为月用水量17m3以下（包括17m3）；第二级为月用水量超过17m3但不超过30m3；第三级为月用水量超过30m3（不包括30m3）．下面是某居民收到的一张2025年7月份的生活用水消费明细（不完整）． 居民生活用水消费明细 计费日期2025﹣7﹣1至2025﹣7﹣31 自来水费 污水处理费 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 用水量/m3 单价/（元/m3） 金额/元 阶段一：17 2 34 阶段一：17 1 17 阶段二： 2.5 阶段二： 1 本期实付金额（大写） （注：居民生活用水水费=自来水费+污水处理费） 已知该居民6月份和7月份的用水量总和为42m3，且7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍． （1）设该居民7月份的用水量为xm3，求x的取值范围； （2）该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳多少元； （3）若该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，求该居民7月份的用水量． 【答案】（1） （2）89.5元 （3） 【解析】 【分析】（1 ）设该居民7月份的用水量为，则该居民6月份的用水量为，根据“7月份的用水量超过6月份，但不超过6月份的2倍”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围； （2 ）求出当7月份用水量是时的水费即可； （3 ）根据该居民7月份的生活用水水费比6月份多41元，可列出关于x的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设该居民7月份的用水量为，则该居民6月份的用水量为， 根据题意得：， 解得：． 答：x的取值范围为； 【小问2详解】 解：根据题意得： （元）． 答：该居民7月份的生活用水水费最多需要缴纳89.5元； 【小问3详解】 解：当时，水费差为， 令 解得：，不符合题意，舍去； 当时，， 解得：． 答：该居民7月份的用水量为． 23. 课程育英才，素养创未来．我校开设了丰富的选修课程，其中羽毛球运动是深受学生喜爱的课程之一．某班需要购买20副羽毛球拍和若干盒羽毛球．现了解：某体育用品商场销售一种品牌羽毛球拍和羽毛球，一副羽毛球拍定价160元，一盒羽毛球定价80元．根据市场调查，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．现该班要到该商场购买20副羽毛球拍，羽毛球x盒（的整数）． （1）用含x的代数式分别表示两种方案需付的金额； （2）当时，计算两种方案购买需付的金额各是多少元？ （3）当x取何值时，两个方案需付的金额相等？ （4）直接写出x在什么范围内时，用方案一购买更合算？ 【答案】（1）方案一：元；方案二：元 （2）方案一应付费：元；方案二应付费元 （3） （4） 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式、求代数式的值，以及一元一次方程的应用，理解题意，列出相应代数式是解题关键． （1）根据题意分别列出两个方案的代数式即可； （2）当时，分别代入（1）中结果求解即可； （3）根据两个方案需付的金额相等列出方程求解即可； （4）根据（3）的结果以及题意即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：方案一：元． 方案二：元． 【小问2详解】 解：当时 方案一需付费：（元）． 方案二需付费：（元） 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， 答：当时，两个方案需付的金额相等； 【小问4详解】 解：由（3）得当时，两个方案的费用相同， ∴当时，，选择方案一购买更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $