精品解析：安徽省安庆市太湖县2025-2026学年第二学期期末八年级数学试题卷

2025—2026学年第二学期期末 八年级 数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题所给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请选出符合要求的选项．） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】是最简二次根式，故A不符合题意； ，故B不是最简二次根式，符合题意； 是最简二次根式，故C不符合题意； 是最简二次根式，故D不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查判断最简二次根式．掌握符合最简二次根式的两个条件：1．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2．被开方数的因数是整数，因式是整式是解题关键． 2. 下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并； B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数； C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘； D、二次根式的除法，把分母中的根号化去． 【详解】A．和不是同类二次根式，不能合并，所以此选项错误； B．，所以此选项正确； C．，所以此选项错误； D．，所以此选项错误， 故选B． 3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵=>=， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵=<<， ∴选择甲参赛， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 4. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可． 【详解】解：利用配方法如下： ． 故选D． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键． 5. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形 B. 在△ABC中，若a＝（b+c） （b﹣c），则△ABC是直角三角形 C. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 D. 在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可． 【详解】A、在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形，是真命题； B、在△ABC中，若a2＝（b+c） （b﹣c），则△ABC是直角三角形，是真命题； C、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形，是假命题； D、在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形，是真命题； 故选：C． 【点睛】本题主要考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理解答． 6. 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为，则依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“增长后的量=增长前的量×（1+增长率）”，分别求出二月份、三月份的利润，然后结合商场第一季度的利润是82.75万元列出方程即可． 【详解】解：设利润平均每月的增长率为， ∵一月份的利润是25万元， ∴二月份的利润是万元，二月份的利润是万元， ∴由第一季度的利润是82.75万元，可列方程为， 整理，得． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平均变化率的问题，弄清题意，正确找到等量关系是解题关键． 7. 如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由作法得：，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：∵数轴上点A、B分别对应数1、2， ∴， 由作法得：， ∵， ∴， ∴， ∴点M对应的数是． 故选：B 8. 如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角和定理，综合运用以上知识是解题的关键．根据平行四边形的性质以及，可得，根据平行线的性质和等边对等角可得，即可判断①，延长，交的延长线于M，证明，可得，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据，以及三角形的面积和即可判断③，设，则，根据角度关系的计算即可求得． 【详解】解：①∵F是的中点， ∴， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴，故A不符合题意， 延长，交的延长线于M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ， ∵F为中点， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴，故B不符合题意， ③∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴；故C符合题意； ④设，而， 则； ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故D不符合题意； 故选C 9. 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（ ） A. b>0，b2-ac≤0 B. b＜0，b2-ac≤0 C. b>0，b2-ac≥0 D. b＜0，b2-ac≥0 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得a+c=2b，然后将a+c替换掉可求得b＜0，将b2-ac变形为，可根据平方的非负性求得b2-ac≥0． 【详解】解：∵a-2b+c=0， ∴a+c=2b， ∴a+2b+c=4b＜0， ∴b＜0， ∴a2+2ac+c2=4b2，即， ∴b2-ac=， 故选D． 【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 10. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点，于点，于点，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质得到，，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，当时，最小，根据三角形的面积公式得到结论． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵于点，于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵当取最小值时，的值最小， ∴当时，最小， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，计算即可得出结果，熟练掌握二次根式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 已知正n边形的每一个内角为，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，根据正多边形内角和公式列出等量关系求解即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得： 故多边形是12边形． 故答案为：12． 13. 若是多项式的一个因式，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据因式的定义，若是多项式的因式，则当时，多项式的值为，将代入多项式，整理即可得到的值． 【详解】解：∵是多项式的一个因式， ∴当时，． 将代入得：． 整理得：． 等式两边同时除以得：． 即． 14. 如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交边于点，连接交于点； （1）_____________． （2）若，，则_____________． 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质(如对角线平分角、边长相等)以及垂直关系，通过构造全等三角形来推导的大小． （2）通过旋转到，找出边角的对应关系，构造全等三角形，得出，然后再找出根据勾股定理，得出的长度即可． 【详解】（1）解：过点作于点，于点． 由正方形性质，为对角线， ，且， ，， 在与中 ，， ，， 为等腰直角三角形， ． （2）解：旋转到，使与重合，得到，． ， ． ，， ，结合，， ， ． 在中，， 即， ． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分，解答应写出文字说明或证明过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ， ． 16. 解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 【答案】， 【解析】 【分析】方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：分解因式得：，即 可得：或 解得：， 【点睛】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解．熟练掌握因式分解法是解答本题的关键． 17. 如图，有一块凹四边形余料，量得，，，且，．求这块凹四边形余料的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，最后根据，即可求解． 【详解】解：连接， ，，， 中，， ，， ，，， ， 是直角三角形， ， 答：这块凹四边形余料的面积是． 18. 某工厂沿路护栏的纹饰部分是由若干个和菱形ABCD(如图①)全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm(如图②)．已知菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°. (1)求AC的长； (2)若d＝15cm，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？ 【答案】（1）AC＝18cm；（2）需要261个这样的菱形图案． 【解析】 【分析】（1）连接AC，BD，设交点为O，根据菱形的性质以及勾股定理即可求出AO的长，进而可求出AC的长； （2）设需要x个这样的图案，仍然根据L=菱形对角线的长+（x-1）d进行计算即可 【详解】（1）连接AC，BD，设交点为O， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°， ∴∠DAC=30°， ∴OD=AD=3， ∴OA==9， 则AC=2OA=18； （2）当d=15时，设需x个菱形图案，则有：18+15×（x-1）=3918， 解得x=261， 即需要261个这样的菱形图案． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，此题主要考查学生能否能根据图形找出规律，题目比较好，有一定的难度． 19. 已知，是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】存在， 【解析】 【分析】先利用判别式的值得到m≤0，再利用根与系数的关系得到x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2+4，则利用完全平方公式和整体代入的方法由x12+x22-x1x2=21得到[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21，解此方程得m1=17，m2=-1，然后根据m的取值范围确定m的值． 【详解】解：存在． 对于关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0， ∵，，， ∴=[2（m-2）]2-4（m2+4）≥0， ∴m≤0， 根据根与系数的关系得x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2+4， ∵x12+x22-x1x2=21， ∴（x1+x2）2-2x1x2-x1x2=21，即（x1+x2）2-3x1x2=21， ∴[-2（m-2）]2-3（m2+4）=21， 整理得m2-16m-17=0，解得m1=17，m2=-1， 而m≤0， ∴m=-1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，．计算出的m的值满足判别式的值大于或等于0． 20. 如图，中，、、分别在边、、上，且，，延长到，使，求证：和互相平分． 【答案】 连接，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴和互相平分． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，掌握平行四边形的性质和判定，正确的作出辅助线是解题的关键；由，，可得四边形是平行四边形，进而可得，由可得，进而可证四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可得证． 【详解】略 21. 为了调查八年级学生课余时间体育锻炼情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集他们课余体育锻炼时间得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：28，31，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，10，61，69，91，99，105． 整理数据：制作了如下统计图： 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示： 平均数 众数 女生 67 80 男生 55 88 69 （1）请将上面的表格补充完整：________，________．男生课余体育锻炼的时间落在这一组的人数是_________人． （2）请补全女生直方图和男生箱线图． （3）若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的约有多少人？ （4）体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出同意体育老师观点的理由． 【答案】（1）39；70；9 （2）解：补全图形如下： （3）66人． （4）解：根据题意，男生的课余时间体育锻炼的时间的平均数、四分位数均比女生高， ∴八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好．（合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据四分位数，众数的定义解答即可； （2）求出女生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数，即可解答； （3）用乘以八年级课余时间体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的男生所占的比例，即可解答； （4）根据两组数据的平均数、四分位数、众数和方差解答即可． 【小问1详解】 解：把女生的体育锻炼的时间从小到大排列为：10，28，31，32，39，46， 57， 61，66，68，69，70，70，80，91，95，99，105． 方法一：取前面个数的中位数， ∴， 方法二： ∵， ∴第个数为， ∴， ∵70出现的次数最多， ∴； 男生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是人； 【小问2详解】 解：女生课余时间体育锻炼的时间落在这一组的人数是人， 补全图形略． 【小问3详解】 解：（人） 答：估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的约有66人． 【小问4详解】 略 22. 综合与实践 各顶点都在方格纸格点上的多边形称为格点多边形．某学习小组对计算格点多边形的面积产生了浓厚兴趣，下面是他们的探究过程：（设每个小格点正方形的边长均为1） 学生A：如图1，将格点六边形分割成规则的三角形和四边形，相加求得面积为①________； 学生B：如图2，将格点三角形补充成规则的四边形，相减求得面积为②________； 学生C：查找资料发现奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，其中表示多边形内部的格点数，表示边界上的格点数，表示多边形的面积，并利用图形1，图形2验证了公式的正确性． 学生D：画出了图3所示的格点多边形，并应用皮克定理求得它的面积为③________； 学生E：想画出一个格点三角形，要求它的面积为3.5，且每条边上除顶点外无其他格点． 学生F：提出问题：若一个格点四边形的面积为6，则这个四边形内部的格点数最多是多少？ （1）任务一：请将材料中的横线补充完整．①________ ②________ ③________ （2）任务二：请在图4中帮学生E画出一个符合条件的图形． （3）任务三：请解决学生F提出的问题． 【答案】（1）①；②4； ③ （2）解：如图， （3）5 【解析】 【分析】（1）利用割补法求解图，图的面积，利用公式求解图的面积． （2）利用网格特点画图即可． （3）利用，可得，再进一步分析即可． 【小问1详解】 解：由题意得：图多边形的面积为：， 图的三角形的面积为： ； ∵图中，，， ∴图3的面积为：． 【小问2详解】 解：画图略 所画三角形的面积为． 【小问3详解】 解：设这个四边形内部的格点数为，边界上的格点数为， ； 即； ∴随的增大而减小， ∵最小等于4， 最多为5． 23. 我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现其中还有更多的结论． 【发现与证明】 如图中，，将沿翻折至，连接． 结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形； 结论2：； 【应用与探究】 （1）证明上面两个结论． （2）在中，已知，，将沿翻折至，若以，，，为顶点的四边形是正方形，请画出图形并求的长． （3）如图，已知矩形，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，连接．求线段的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， 由折叠可知，， ， ，即是等腰三角形． ， ，即． ， ， ， （2）解：画图如下： ，或2． （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质结合轴对称的性质证明是等腰三角形，进一步利用等腰三角形的性质与三角形的定理证明，可得； （2）分两种情况先画图，再结合平行四边形的性质与轴对称的性质求解即可； （3）如图，过作于．由（1）可知，设，则，进一步利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图所示，∵四边形是正方形， ， ． ，． 由勾股定理得，即， ； ②如图所示，∵四边形是正方形， ， ． ， ． 综上所述，的长为或2． 【小问3详解】 解：如图，过作于． 由（1）可知，设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得，， ， ． 在中，， ； 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末 八年级 数学试题卷 考试时间：120分钟；满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题所给的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请选出符合要求的选项．） 1. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 3. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（　　） A. 在△ABC中，若∠B＝∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形 B. 在△ABC中，若a＝（b+c） （b﹣c），则△ABC是直角三角形 C. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 D. 在△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 6. 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为，则依题意列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，则（ ） A. b>0，b2-ac≤0 B. b＜0，b2-ac≤0 C. b>0，b2-ac≥0 D. b＜0，b2-ac≥0 10. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点，于点，于点，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 12. 已知正n边形的每一个内角为，则_____． 13. 若是多项式的一个因式，则的值为_____________． 14. 如图，在正方形中，点为对角线上一点，连接，过点作，交边于点，连接交于点； （1）_____________． （2）若，，则_____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分，解答应写出文字说明或证明过程） 15. 计算：． 16. 解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 17. 如图，有一块凹四边形余料，量得，，，且，．求这块凹四边形余料的面积． 18. 某工厂沿路护栏的纹饰部分是由若干个和菱形ABCD(如图①)全等的图案组成的，每增加一个菱形，纹饰长度就增加dcm(如图②)．已知菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°. (1)求AC的长； (2)若d＝15cm，纹饰总长度L为3918cm，则需要多少个这样的菱形图案？ 19. 已知，是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 20. 如图，中，、、分别在边、、上，且，，延长到，使，求证：和互相平分． 21. 为了调查八年级学生课余时间体育锻炼情况，某校在八年级350名学生中随机抽取了男生、女生各18名，收集他们课余体育锻炼时间得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：28，31，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，10，61，69，91，99，105． 整理数据：制作了如下统计图： 分析数据：两组数据的平均数、四分位数和众数如表所示： 平均数 众数 女生 67 80 男生 55 88 69 （1）请将上面的表格补充完整：________，________．男生课余体育锻炼的时间落在这一组的人数是_________人． （2）请补全女生直方图和男生箱线图． （3）若该校学生为男生，根据调查的数据，估计八年级课余体育锻炼的时间在90分钟以上（不包含90分钟）的约有多少人？ （4）体育老师分析表格数据和箱线图后，认为八年级的男生课余时间体育锻炼做得比女生好，请你结合统计数据，写出同意体育老师观点的理由． 22. 综合与实践 各顶点都在方格纸格点上的多边形称为格点多边形．某学习小组对计算格点多边形的面积产生了浓厚兴趣，下面是他们的探究过程：（设每个小格点正方形的边长均为1） 学生A：如图1，将格点六边形分割成规则的三角形和四边形，相加求得面积为①________； 学生B：如图2，将格点三角形补充成规则的四边形，相减求得面积为②________； 学生C：查找资料发现奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，其中表示多边形内部的格点数，表示边界上的格点数，表示多边形的面积，并利用图形1，图形2验证了公式的正确性． 学生D：画出了图3所示的格点多边形，并应用皮克定理求得它的面积为③________； 学生E：想画出一个格点三角形，要求它的面积为3.5，且每条边上除顶点外无其他格点． 学生F：提出问题：若一个格点四边形的面积为6，则这个四边形内部的格点数最多是多少？ （1）任务一：请将材料中的横线补充完整．①________ ②________ ③________ （2）任务二：请在图4中帮学生E画出一个符合条件的图形． （3）任务三：请解决学生F提出的问题． 23. 我们知道平行四边形有很多性质，如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现其中还有更多的结论． 【发现与证明】 如图中，，将沿翻折至，连接． 结论1：与重叠部分的图形是等腰三角形； 结论2：； 【应用与探究】 （1）证明上面两个结论． （2）在中，已知，，将沿翻折至，若以，，，为顶点的四边形是正方形，请画出图形并求的长． （3）如图，已知矩形，，，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，连接．求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $