广东珠海市斗门区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试七年级 数学试题 说明：1.全卷共6页.满分120分，考试用时120分钟 2.答案写在答题卡上，在试卷上作答无效 3.用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔和红色字迹的笔， 一、选择题（共10题，每题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请 把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1.下列四个数中，是无理数的是() A.2026 B.√2 C.0 D.I 2.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（) A.了解我校七年级(1)班全体同学周末时间安排情况 B.乘坐飞机时对旅客行李的检查 C.了解神舟飞船的设备零件的质量情况 D.了解一批汽车的抗撞击能力 3.如题3图，要把河里的水引到田地A处，过点A向河岸1作垂线，垂足为点B,沿AB挖 渠能使所挖的渠道最短，理由是() A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线 4.如题4图为珠海长隆海洋王国中的鲸鲨馆、北极熊馆和海豚湾剧场的大概位置示意图.将 其放在适当的平面直角坐标系中，若北极熊馆的坐标为（一1,2)，海豚湾剧场的坐标为 (1,0),则鲸鲨馆的坐标为() A.（-2,4)B.（-2,2) C.(-1,1)D .（-4,2) 5.若a<b,则下列式子不正确的是() A.a-b<0 B.a-3<b-3 C.12a<12b D.-2a<-2b +2y4,则x+y的值为( 6.已知x,y满足方程组2x+y=5 A.-2 B.2 C.-3 D.3 7.如题7图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将五个小正方形拼 成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是( ) A.√2 B.√2+1 C.5 D.√10 8.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如题8图放置，则下列结论一定正确的是() A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠2+∠3=180°D.∠2+∠5=180° 鲸鲨馆 北极熊馆 海豚湾刺场 题3图 题4图 题7图 题8图 9.下列命题中，真命题的是() A.若a是正数，则a的平方根是√a B.若√x=3,则x=9 C.无理数在数轴上无法表示 D.一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定是1 2x 3 2 10.如题10图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、 各列及对角线上的三个数之和均相等，x,y的值分别是() x+2y -3 A.-1,0 B.1,-1 C.-1,1 D.1,0 4y 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 题10图 11.“x的与2的和不超过6”用不等式表示为 若2 12. =是关于xy的二元一次方程x+my=6的解，则m的值为 13.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组. 14.一个正数的两个平方根为2m一5和m+2,则m的值为 15.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯， 其示意图如题15图所示，EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时， 若∠DEF=121°，∠BCD=100°，则∠CDE的度数为 A Z/KX E 三、解答题（一)（共3题，每题7分，共21分） M D ▣N 16.计算：6+(1)2-27+8x(-). 题15图 17.x取哪些整数值时，不等式2x一6<0与2x+1>二1都成立？ 18.七年级(1)班的部分同学去某航天科技馆参加科技体验活动，第一组有2人选择“VR 星际漫游”项目，3人选择“火箭发射模拟”项目，共花费190元：第二组有4人选择“V 星际漫游”项目，2人选择“火箭发射模拟”项目，共花费220元.求“R星际漫游”和 “火箭发射模拟”项目的单次体验价格各为多少元？ 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19.为了解我校学生最喜欢哪种课外活动，数学课代表王玲参考课本第151页的调查问卷， 在全校随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种）并收集数据，制成如下不完整 的统计图 12.1.1全面调查 问题1如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外 活动的喜爱情况，你会怎么做？ 为解决问题1，需要进行统计调查， 首先，可以通过问卷调查的方法收集数据，为此要设计调查问卷。 调查问卷 年月 在下面五类课外活动中，你最喜爱 的是()（单选）」 (A)文学 (B)科技 (C)体育 (D)艺术 (E)劳技 喜欢类型情况 喜欢类型情况条形统计图 扇形统计图 人数 60 60 50 E 30 A 20 D 25% 10 。。 B A B C D E课外活动类型 请结合统计图，完成下列问题： （1)直接写出本次随机抽取 名学生进行调查，并补全条形统计图： (2)直接写出最喜欢B类课外活动的学生人数占抽取学生总人数的百分比是 ，扇 形统计图中B对应圆心角的度数为 0 (3)若该校共有1500名学生，根据以上调查结果，请你估计该校最喜欢C类的学生人数： (4)学校计划为这五类课外活动采购一批器材/书籍，请结合本次调查结果，给学校提出1 条合理的建议，并说明建议的依据（需结合统计图数据）· 20.课本再现 如题20-1图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，DE∥BA, DF∥CA,求证：∠FDE=∠A. (1)请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据， 证明：DE∥BA, ∴.∠FDE= .DF∥CA, ∴∠BFD= ∴.∠FDE=∠A, 类比探究 (2)如题20-2图，若∠A+∠ABC=180°，CD∥BE,BE平分∠ABC,写出∠D与∠ABC 的关系，并说明理由 F C B B D D E 题20-1图 题20-2图 21.综合与实践， 主题：实数与数轴的对应关系.素材：一张圆形纸片. 步骤1：将直径为1的圆形纸片的接触点对准数轴原点O,沿着数轴正方向无滑动完整滚 动1周，滚轮上初始对准原点的标记点随之移动到数轴上点O处； 步骤2：规定滚轮向右滚动的周数记作正数，向左滚动的周数记作负数，连续多次滚动记 录周数依次为：+2，一1，+3，一4，一3； 通过滚轮滚动实验不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点 是一一对应的.有理数中的相关概念、运算法则及运算律同样适合于实数.据此完成下列 问题。 0 0 2 30' (1)数轴上点O'对应的数是 (2)针对步骤2的连续滚动过程： ①标记点O移动的总路程一共是多少个单位长度？ ②滚动全部结束后，标记点O最终落在数轴上表示的数是多少？ 3 (3)若用直径为二的圆形纸片从原点开始滚动，先向右滚动3周，再额外向右滚动一小段距 离，恰好到达数轴上9+√5对应的点处，求： ①额外滚动的这段距离？ ②9+√5的整数部分a、小数部分b,计算a+b-√5的值， 五、解答题（三)（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.如题22图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标为A（一3,4)， B(-5,1),C(-1,2) 【问题提出】 (1)填空： ①三角形ABC的面积为 ②若将三角形ABC平移，使点A平移到点(1,2)，此时点B的对应点的坐标为 点C的对应点的坐标为 【迁移应用】 (2)若将三角形ABC平移后，点A的对应点D恰好落在x轴的正半轴上，点B的对应点 E恰好落在y轴的负半轴上，点C的对应点为点F,请在平面直角坐标系中画出平移后 的三角形DEF 【拓展提高】 (3)在(2)的条件下，连接线段CD、CE,在x轴上是否存在一点P,使得三角形CDP 的面积和三角形CDE的面积相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 3 2 3 1 题22图 备用图 23.【材料阅读】 在二元一次方程组“数学活动”的学习中，小华同学对二元一次方程xy=1的解与 平面直角坐标系内点的对应关系做了如下探究，请将小华同学的探究过程补充完整. (1)补全下列表格，使上下每对x,y的值都是方程x一y=1的解 -1 0 1 2.5 y … -2 0 则表格中的n= 如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中 的点表示，探究发现：以方程x一y=1的解为坐标的点落在同一条直线上，如题23-1图所 示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象. 【问题探究】 (2)已知A(1,1)、B(-1,2)、C(2,-2),则点 (填“A或B或C”) 在方程2x+y=2的图象上. (3)请在题23-1图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x+y=2的图象.观察 图象，两条直线的交点坐标为 ,由此你得出二元一次方程组 x-y=1的解 2x+y=2 是 【动手实践】 (4)如题23-2图所示方程2x+my=-6的图象与x,y轴的交点分别是A、B,若方程 x-3y=6的图象与x轴相交于点C,与y轴相交于点D. ①求点D的坐标： ②己知关于x,y的二元一次方程组 2x+my=-6无解，且∠BA0=30°在线段AB x-3y=6 上任取一点E,连接OE.点N为∠AEO的角平分线上一点，且满足∠ACN=2∠DCN. 请在题23-2图中作出符合题意的图形，写出∠CWE和∠COE之间的数量关系，并说明 理由. 5 3 3 21B E 2 1 5-4:-3-2-10 2:3:45 23-2-10 1 234 23-2-10 1234 -2 -3 -3 -4 题23-1图 题23-2图 备用图 2025一2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试题参考答案 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.B2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.C9.B10.C 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 7x+2≤6 12.413.10 14.1 15.111° 三、解答题（一)（共3题，每题7分，共21分） 16.解：原式=4+1-3+(-4) …4分 =-2 …7分 2x-6<0 ① 17解：根据题意可得 2x+1>-l 2 ② 解不等式①，得x<3 …2分 解不等式②，得4x+2>x-1 .x>-1 …4分 ∴.不等式组的解集为-1<x<3 …5分 ∴.x可取的整数值为0,1,2 …7分 18.解：设“VR星际漫游”项目的单次体验价格为x元， “火箭发射模拟”项目的单次体验价格为y元.…1分 由题意可列方程组 2x+3y=190 …4分 4x+2y=220 x=35 解得 …6分 y=40 答：“VR星际漫游”和“火箭发射模拟”项目单次体验价格分别为35元和40元， …7分 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19.解：(1)200，补图略(B类40人) …2分 (2)20%,72; ………4分 (3)1500x20 =150(人) …6分 200 答：该校最喜欢C类的学生人数估计有150人.…7分 (4)建议：建议学校多购买一些文学类书籍，供学生课外阅读： 依据：因为根据问卷调查，喜欢文学课外活动的学生占比最高.（言之有理即可） …9分 20.(1)请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据. 证明：DE∥BA, ∴.∠FDE= ∠BFD(两直线平行，内错角相等).…2分 .DF∥CA, ∴.∠BFD= ∠A （两直线平行，同位角相等).…4分 ∴.∠FDE=∠A. (2)解：∠ABC=2∠D,理由如下…5分 .∠A+∠ABC=180°， ∴.AD∥BC, ∴.∠AEB=∠EBC …6分 B .CD∥BE, ∴.∠AEB=∠D, …7分 ∴.∠D=∠CBE …8分 B D ,BE平分∠ABC, D ∴.∠ABC=2∠CBE=2∠D, 题20-1图 题20-2图 ∴.∠ABC=2∠D, …9分 21.解：（1)π …1分 (2)①各次滚动周数的绝对值之和为：+2+1++3+上4+3=13 总路程为：13×π=13元…2分 ②各次滚动周数的代数和为：+2+(-1)+(+3)+(-4)+(-3)=-3 对应数轴上的数为-3×元=-3π…3分 3 (3)①圆周长为：π×2=3.向右滚动三周， 移动距离为：3×3=9… …4分 设额外滚动的距离为x,则9+x=9+√5， x=√5… 6分 ②.2<5<3， .11<9+√5<12，…7分 a=11,b=9+V5-11=V5-2,…8分 a+6-V5j=11+W5-2-V5j=15.…9分 五、解答题（三）（共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.解：（1)①三角形ABC的面积为5； …2分 ②点B的对应点的坐标为（一1，一1)， 点C的对应点的坐标为(3,0)： …4分 (2) 43 如图所示，三角形DEF即为所求 …8分 (3)在x轴上是否存在一点P,使得SACDP=sacDe; VA 如图所示， SACDE=3x5-5xlx1-2x3x1-3x2x1 号 …10分 设点P的坐标为(m,0), 由(2)可知经过平移后点D的坐标为(2,0) .SAcDP=2-mlx2x1=13 22 解得m= 2 …12分 一点P的坐标为(-9 0)或 2,0 …13分 23.解：(1)n=1.5 …1分 (2) …2分 (3)方程2x+y=2的图象的图像如图所示 …3分 2 -5-4-3-2-1:0 1八2：3：4： 交点坐标： (1.0) …4分 方程组的解为： x=1 …5分 y=0 (4)①在x-3y=6中，当x=0时，x=-2, .D(0,-2)片…6分 ②关于x,y的二元一次方程组 2x+my=-6 nx-3y=6 无解， ∴.直线2x+my=-6和直线x-3y=6没有交点，即这两条直线互相平行；…7分 如图所示，当点N在点D上方时，过点O作OH∥AB,…8分 OH∥AB,CD∥AB, ∴.OH∥AB∥CD,∠ACD=∠OAB=30°， ∴.∠EOH=∠AEO,∠COH=∠OCD, 21B .∠EOC=∠EOH+∠COH=∠AEO+∠OCD=∠AEO+30° 同理可得∠CNE=∠AEN+∠DCN, 23-2 41O 12 点N为∠AEO的角平分线上一点， N :∠ABN=号A0, 又，∠ACN=2∠DCN, ∠DcN=54cD=10, ·∠CNE=∠AE0+10°， 2 ∴.2∠CNE=∠AEO+20°， ∴.∠E0C=2∠CNE+10°；…10分 如图所示，当点N在点D下方时，过点N作NT∥AB…11分 .NT∥AB,CD∥AB, ∴.NT∥AB∥CD, 9∠ENT=LAEN=ZAEO,∠CNT=DCN 21B :∠DCN=∠ACN, A 1 C 23-2 126 1 ∴.∠DCN=∠ACD=30°， 2 D ·∠CNE=∠ENT-∠CNT=∠AEO, -3 T 2 ∴.2∠CNE=∠AE0-60°， ∴.∠EOC=2∠CNE+90°；…13分 综上所述，当点N在点D上方时∠EOC=2∠CNE+10°， 当点N在点D下方时∠EOC=2∠CNE+90°.…14分