2.5有理数的乘方（第2课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方第二课时，核心内容为科学记数法。通过生活中的大数据如光速、人口普查数据、地球半径等导入，以10的乘方运算规律为支架，衔接有理数乘方知识，引导学生从具体实例抽象出科学记数法的表示方法。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过计算观察10的乘方规律发展数学思维，结合实际问题强化数学语言应用。例如用人口普查数据1440000000转化为科学记数法的探究过程，帮助学生理解a与n的确定方法，既提升学生的应用意识和运算能力，也为教师提供结构清晰、实例丰富的教学资源。

第二章 有理数及其运算 第二课时 2.5 有理数的乘方 学 习 目 标 1 2 3 利用10的乘方进行科学记数，会用科学记数法表示绝对值较大的数。 能将用科学记数法表示的数还原为原数。 通过计算、观察、归纳体会科学记数法能将不同单位制的数统一用科学记数法表示，给计数带来方便和统一、规范,提高应用科学记数法表示简单的实际问题的能力。 光的传播速度大约是300 000 000米/秒； 声音在常温下的传播速度大约为340米/秒. 为什么“先见闪电,后闻雷声”？ 你听说过“天文数字”吗？ 你知道吗？ 导入新课 ①第七次全国人口普查时，我国总人口约为1440000000人； 导入新课 十四亿四千万 导入新课 地球半径约为6400000米 赤道长约为40000000米 地球表面积约为510000000000000平方米. 六百四十万 四千万 你会读吗？ 五百一十万亿 导入新课 像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？ 生活中这样的大数据还有很多 *地球上煤的储量估计15万亿吨以上 *C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个. 资料中出现的较大的数，在记录的过程中非常容易出错 *已知地球距离月球表面约为384 000 000米 这节课我们就来学习表示大数的一种方法 ——科学记数法。 新知探究 探究点1 将一个数用一位数与10的n次幂的积形式表示 计算： 做一做 10的乘方 表示的意义 运算的结果 结果中0的个数 102 10×10 100 2 103 104 105 10×10×10 10×10×10×10 10×10×10×10×10 1000 10000 100000 3 4 5 （-10）×（-10） 100 2 （-10）×（-10）×（-10） -1000 （-10）×（-10）×（-10）×（-10） （-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10） -100000 10000 3 4 5 7 新知探究 探究点1 将一个数用一位数与10的n次幂的积形式表示 议一议 （1）观察上面的结果，你能发现什么规律？ 10 的几次幂就等于 1 后面有几个 0. 2. 运算结果的位数比指数大 1. 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正数 新知探究 探究点1 将一个数用一位数与10的n次幂的积形式表示 议一议 （2）观察10的乘方的特点，你能否用一个一位数与10的n次幂的积形式来表示？ 反之，1 后面有多少个 0，10 的幂指数就是多少. (1) 10n = 10 ··· 0 ，n 恰好是 1 后面 0 的个数. (2) 10n = 10 ··· 0 ，n 比运算结果的位数少 1. n 个 0 (n + 1) 位 如 10 000 000 = 107 7 个 0 新知探究 探究点1 将一个数用一位数与10的n次幂的积形式表示 议一议 （3）下列三个数字如何表示为一个一位数与10的n次幂的积形式？n与原来数字的整数位数有什么关系？ 1440000000 6400000 300000000 =144×10000000 =1.44×1000000000 =1.44× 109 =64×100000 =6.4×1000000 =6.4× 106 =3×100000000 =3× 108 n是原来数字的整数位数－1. 10 典例分析 探究点1 将一个数用一位数与10的n次幂的积形式表示 例1.用一个一位数与10的n次幂的积形式表示下列各数： （1）1 000 000， （2）31 000 000 000， （3）8 000 000 000， （4）10 100 000 解： （1） 新知探究 探究点2 科学记数法表示一个数 议一议 （1）什么是科学记数法？ 把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n（其中1≤|a|＜10, n为正整数），这种记数方法称为科学记数法. 地球最深的海沟是位于太平洋的马里亚纳大海沟，其最深处海拔 -11034，该数用科学记数法可表示为 m． （2）对于小于－10的数字如何用科学记数法表示？ 小于－10的数字用a×10n 的形式表示，其中-10≤a<1,，n是原来数字的整数位数减1. 典例分析 探究点2 科学记数法表示一个数 例2. 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约为40 000 000m; （2)地球表面积约为510 000 000km²。 解： 科学记数法中a与n的确定： (1)a就是把原数的小数点 移动到左边第1个不是0的数字后面所得到的数； (2)n的值比原数的整数位数少1. 13 思考•交流 探究点2 科学记数法表示一个数 例3. 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1250000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1250000000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 365×24×60×60=31 536 000(s) 亿 （年） 答：大约需要年 解： 新知探究 新知探究 探究点3 还原用科学记数法表示的数 议一议 观察讨论，从上面的科学记数法表示的数和原来的数在形式上有什么关系？ 用科学记数法表示为a×10n的数，其原数等于把a的小数点向右移动n位后得到的数，若向右移动的位数不够 时，用0补足 3.8×105 380000 整数位数是6 10的指数是5 10 的指数 = 原数整数位数 - 1 小数点向右移动5位 科学记数法 典例分析 探究点3 还原用科学记数法表示的数 例4.已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： 解：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可 (2)将6.070的小数点向右移动5位即可 (3)将－3的小数点向右移动3位或扩大到1000倍即可 如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有 n+1位整数位. 方法 拓展提升 1.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： 将二进制数 化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 解：将二进制数化为十进制数 十进制数11化为三进制数 A 巩固练习 1.塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场。半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由330000m³ ，增加到10368000m³ ，用科学记数法表示这两个数据。 解： 2.一个正常人平均每分钟心跳约70次，一年大约心跳多少次？用科学记数法表示这个结果。一个正常人一生心跳能达到1亿次吗? 解：一年大约跳 ： 70 ×60 ×24 ×365 =36792000（次） =3.6792 ×107（次） ∴不到三年人的心跳次数就能达到1亿次， 即一个正常人一生心跳次数能达到1亿次。 1亿次=100000000次 100000000÷ 36792000≈2.8（年） 真题感知 1．（2025.甘肃）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（　　） A．4.5142×109 B．4.5142×1010 C．4.5142×1011 D．4.5142×1012 解：451420000000＝4.5142×1011． C 2．（2025.江苏连云港）2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动．数据“1960000000”用科学记数法表示为（　　） A．196×107 B．19.6×108 C．1.96×109 D ．0.196×1010 C 解：1960000000＝1.96×109． 真题感知 3．（2025.江苏苏州）据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出口40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%．数据40317000用科学记数法可表示为（　　） A．0.40317×108 B．4.0317×107 C．40.317×106 D．40317×103 B 解：40317000＝4.0317×107． 4．（2025.安徽）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（　　） A．521.7×108 B．5.217×109 C．5.217×1010 D．0.5217×1011 C 解：521.7亿＝52170000000＝5.217×1010． 5．（2025.山东）好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（　　） A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×109 C 解：9亿＝900000000＝9×108． 真题感知 6．（2025.四川凉山）2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客117.93万人次，将数据117.93万用科学记数法表示为（　　） A．117.93×104 B．1.1793×105 C．1.1793×106 D．0.11793×107 解：117.93万＝1179300＝1.1793×106． C 7．（2025.四川）2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风﹣31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风﹣31AG”导弹的平均速度为（　　） A．8.5×102米/秒 B．8.5×103米/秒 C．8.5×104米/秒 D．85×103米/秒 解：用科学记数法表示“东风﹣31AG”导弹的平均速度: 为25×340＝8500＝8.5×103（米/秒）， B 课堂小结 科学记数法 把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10 ，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法. ※ 数的正负符号不变，n为原数的整数位数减1. ※ 把一个用科学记数 法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位 （不足的数位用0补齐），并把10n去掉即可. 课后练习 解：（1）2 440 000m=2.44×106 m； （2）71 500 000m=7.15×107 m； （3） 149 000 000 km²=1.49×108 km²； （4）362 000 000 km²=3.62×10⁸km². 1.用科学记数法表示下列数据： （1）水星的半径为2440000m： （2）木星的赤道半径约为71500000m； （3）地球上的陆地面积约为149000000km²： （4）地球上的海洋面积约为362000000km². 课后练习 2.下列用科学记数法表示的数据，原来各是什么数？ （1）北京故宫的占地面积约为 7.2×105 m2； （2）人体中约有 2.5×1013 个红细胞； （3）港珠澳大桥全长5.5×104 m 。 解：（1）7.2×105 m2=720 000 m2； （2）2.5×1013个=25 000 000 000 000个； （3）5.5×104m=550 00 m. 课后练习 答：第7次后剩下的木棒有 m长. 3.《庄子》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是一尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完。那么第7次截取后剩下的木棒有多长? 解： 课后练习 解：（1）正方形纸片的面积为1×1=1. 根据题意，每部分面积为上一部分的 ， 阴影部分面积为一上部分的 ， 阴影部分为第6次分割后的，面积为 . 4.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是多少？ 课后练习 4.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． *（2）试求出 的值吗？ 解： $