2.4有理数的乘除运算（第1课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及倒数，通过甲、乙水库水位变化的实际问题导入，衔接小学乘法与加法关系、运算律等旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步理解有理数乘法的意义。 其亮点在于以“观察—猜想—验证”为主线，让学生经历从特殊算式归纳法则的过程，培养抽象能力与推理意识，结合典例分析、真题感知及拓展新运算，强化应用意识。学生能提升运算能力与探究兴趣，教师可依托分层练习与清晰脉络高效教学。

第二章 有理数及其运算 第一课时 2.4 有理数的乘除运算 学 习 目 标 1 2 3 掌握有理数的乘法法则，并能运用法则解决实际问题。 让学生经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证、运算等能力；让学生领会类比，以及从特殊到一般的数学思想方法。 通过合作学习调动学生的积极性，通过分享培养学生的语言表达能力。 知识回顾 （1）小学学习过的乘法与加法有什么关系？ 若干个相同加数相加用乘法表示 3+3+3+3+3+3=3×6 a + a + a + …… + a=a×n n个a相加 （2）记得小学学习过的乘法运算律吗？这些运算律在有理数乘法里还适用吗？ 当乘数有负数时应该怎么运算呢？ （3）小学学习过的乘法与除法有什么关系？ 除以一个数等于乘以这个数的倒数 有理数的倒数如何求？ 带着问题开始今天的学习吧 导入新课 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 经过4天甲水库的水位变化量为多少cm？ 乙水库的水位变化量为多少cm？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降 第二天 第三天 第四天 新知探究 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 +3 +3 +3 +3 -3 -3 -3 -3 一共上升了12厘米 探究点1 乘法法则 议一议 （1）经过4天甲水库的水位变化量为多少cm？ （+3）+ （+3） + （+3） + （+3） = （+3） ×4 +12厘米 -12厘米 新知探究 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 +3 +3 +3 +3 -3 -3 -3 -3 答：一共下降了12厘米 探究点1 乘法法则 议一议 （2）经过4天乙水库的水位变化量为多少cm，怎样表示？其结果是多少？ （-3）+ （-3） + （-3） + （-3） +12厘米 -12厘米 运用加法计算 =－12 新知探究 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 甲水库 第一天 乙水库 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 +3 +3 +3 +3 -3 -3 -3 -3 一共下降了12厘米 探究点1 乘法法则 议一议 （3）我们能否用乘法来计算呢？你大胆的猜想，并能说明你的猜想吗？ （-3）+ （-3） + （-3） + （-3） +12厘米 -12厘米 4个-3相加 =（-3） ×4 =－12 尝试•思考 探究点1 乘法法则 议一议 （1）你认为3×（-4） 的结果应该是多少? （-3）×（-4）呢?你是怎么做的?请说一说你的理由。 实际上，为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立 提示： a×b + a×c=a×(b + c) 即有理数的乘法要满足交换律 a×b = b×a 3×（-4）= （-4）×3 所以就需要 3个-4相加 = -12 有理数的乘法要满足乘法对加法的分配律 所以就需要 所以 因为 互为相反数 思考•交流 (1)请你仿照上面的方法说明（－2）× （－5）=10 探究点1 乘法法则 议一议 因为： 所以： 因为： 所以：互为相反数 (2)再写一些算式进行计算。你能发现什么规律?与同伴进行交流。 (+2)×(+3) = +6　 (–2)×(–3) = +6 (–2)×(+3) = –6　 (+2)×(–3) = –6 (+2)×0 = 0 (–2)×0 =0 1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数; 2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿; 正 正 负 负 积 （同号得正） （异号得负） 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 . 零 新知探究 探究点1 乘法法则 归一归 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与0相乘，积仍为0 讨论: （1）若a＜0, b＞0, 则ab 0 ; （2）若a＜0, b＜0, 则ab 0 ; （3）若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？ （4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 典例分析 探究点1 乘法法则 例1 .计算： 解: 积的符号：同号得正，异号得负， 积的绝对值：等于乘数绝对值的积。 新知探究 探究点2 倒 数 议一议 与2的积是多少？它们互为什么数？ 与－2的积是多少？它们互为什么数？ 乘积是1的两个数互为倒数 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数． 倒数定义 (1)0没有倒数． (2)一个数和它的倒数的符号相同， 即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数． (3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数． (4)1或－1的倒数是它本身． 注意： 典例分析 探究点2 倒 数 例2.写出下列各数的倒数： 注意： 带分数或小数先化成假分数或分数 的倒数是 解： 的倒数是 数a(a≠0)的倒数是____； 数(a≠0)的倒数是____； 拓展提升 1．对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“ ”．并按照此运算写出了一些式子： (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得____，异号得___，并把绝对值_____； 一个数与0相“乘加”等于 ； (2)根据法则计算： __________；__________； 正 负 相加 这个数的绝对值 （2）解： 拓展提升 1．对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“ ”．并按照此运算写出了一些式子： (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得____，异号得___，并把绝对值_____； 一个数与0相“乘加”等于 ； (2)根据法则计算： __________；__________； （3）解： ① 正 负 相加 这个数的绝对值 ② ① (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： 拓展提升 1．对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“ ”．并按照此运算写出了一些式子： (1)根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得____，异号得___，并把绝对值_____； 一个数与0相“乘加”等于 ； (2)根据法则计算： __________；__________； （3）解： 正 负 相加 这个数的绝对值 ② ① (3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： ② 巩固练习 1.计算： (1) 0×(-) (2) 3× (-) (3) (-3)×0.3 (4) (-)× (-) (5) (-8)× (6) (-)× (-) 解:原式= 0 解:原式 =-1 解:原式= -(3×0.3) = -0.9 解:原式＝ 解:原式 = -42 解:原式 = +1 真题感知 1．（2025.山东烟台）|－3|的倒数是（　　） A．3 B． C．－3 D． 3.（2025上.六安舒城期末）用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6℃.登高3km 后，气温有什么变化？ 解：∵|－3|＝3，3的倒数是， ∴|－3|的倒数是． B 解：（ －6 ）×3=－18（ ℃ ） . 答：登高3 后，气温下降18 ℃ 2．（2024·内蒙古包头·中考真题）若互为倒数，且满足， 则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 B 课堂小结 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 两个有理数乘积为1，则称其中一个是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 课后练习 解：（1）原式=0; （2）原式=－10; （3）原式= － ；（4）原式= ; 1.计算： （5）原式=－ ；（6）原式= － . 课后练习 -9.9 -9.3 6.6 9.3 2.把下图中第一个圈内的每个数分别乘－3，将结果写在第二个圈内相应的位置. 3.3 3.1 2.2 -3.1 ×（－3） 21 课后练习 解：倒数依次为： 3.求下列各数的倒数，并用“＜”把它们连接起来： -6 -9 0 -2 -4 -6 -4 -2 0 2 4 6 -9 -3 0 3 6 -6 9 -6 -3 0 0 0 0 0 0 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 0 -1 -2 解：发现的规律不唯一，每一行、每一列、每一斜列的数都有规律.合理即可. 4.利用乘法法则完成下表，你能发现什么规律？ 课后练习 $