2.4. 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法课件-2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

4.有理数的乘除运算 ——有理数的乘法 一、创设情境 1.某一水库，雨季水位平均每天升高3米，4天后水库的水位升高了多少米？ 2.某水库，枯水期水位平均每天下降3米，4天后水库的水位下降了多少米？ 上升记为“+” +3 +3 +3 +3 3+3+3+3= （+3）×4=12（m） 下降记为“-” -3 -3 -3 -3 (-3)+(-3)+(-3)+(-3) =（-3）×4=-12（m） 思考： 你认为3×(−4)的结果应该是多少?(−3) × (−4)呢? 这个要怎么算呢？ 这种变化将持续4天,那么4天后,甲,乙两水库的水位变化量为: 第一天 第二天 第三天 第四天 算式表示 甲水库 3cm 乙水库 3cm 怎样计算？ 甲,乙水库的水位变化是多少呢? 新知探索 甲水库水位变化情况: 乙水库水位变化情况: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 = (-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-12)= 新知探索 加法交换律和结合律可以用吗？ 你认为 的结果应该是多少？你是怎样想的？ 探究新知 是否有关系呢？ 同号两数相乘 异号两数相乘 一个数与0相乘 结果为正 结果为负 结果为零 合作与交流 前后4人一个小组,进行交流与合作,探索相关规律: 有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数与0相乘,积仍为0 练一练 怎样计算？ 倒数 如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数 这是倒数的相关的概念？ 第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 讲授新课 有理数乘法的运算律 一 尝试.思考 5×(－4) ＝ 15 － 35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 ) ＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ －30 －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝ 尝试.思考 结论： (1)第一组式子中数的范围是 ________; (2)第二组式子中数的范围是 ________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 探究新知 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘. 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 数的范围已扩充到有理数. 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. 归纳总结 知识点2 有理数的乘法运算律 练一练 课堂练习 算一算： （交换律和结合律） 课堂练习 （分配律） 课堂练习 课堂练习 ab+ac=a(b+c) 计算: 素养考点 运用有理数乘法法则计算 方法点拨：第一步是确定积的符号；第二步是确定积的绝对值. 一个数乘-1，所得的积就是它的相反数。 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 互为倒数的两个数乘积为1。 经历了怎样的过程？ 你学会了什么？ 你还存在什么困惑？ 你还有哪些想继续探究的问题？ 课堂小结 本节课学习了什么？ $$