2.3有理数的加减运算（第5课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算的实际应用，通过知识回顾（运算步骤、折线统计图绘制）搭建学习支架，衔接前期加减运算知识，为解决水位变化等实际问题奠定基础。 其亮点是以真实情境（水位、樱桃销售、股票）为载体，引导学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维分析数据（如水位变化求和），用数学语言（表格、折线图）表达结果。采用探究式教学，小结梳理方法，助力学生提升应用意识和运算能力，为教师提供结构化教学资源与实例支撑。

第二章 有理数及其运算 第五课时 2.3 有理数的加减运算 学 习 目 标 1 2 3 能够运用有理数的加、减混合运算解决生活中的实际问题。 通过实际的解决引导学生自己提出问题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 经历实际问题的解决过程让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用。 知识回顾 有理数加减混合运算的步骤 加减混合运算统一成加法 用加法法则和加法运算律计算 省略括号和前面加号 有理数加减混合运算的步骤 绘制折线统计图的方法 根据所给数据，分别过纵轴、横轴作相应点的垂线，两条垂线的交点即为所描的点 用线段顺次连接各点，在各点旁边标明数据；标注好标题。 1 4 3 2 用纵轴表示一种量，横轴表示另一种量； 根据数据的大小确定一个单位长度表示多少 1 3 2 探究点1 水位变化 思考•交流 呈现了流花河的水位情况(单位:m)，取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么?　 议一议 最高水位记作: +2米 平均水位记作: -3.1米 最低水位记作: -6.2米 0 +2 -3.1 -6.2 正号表示水位比前一天上升 负号表示水位比前一天下降 探究点1 水位变化 思考•交流 议一议 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降;上星期日的水位达到警戒水位)。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 （1）本星期哪一天河流的水位最高? 星期二的水位最高 先估一估，再算一算 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 实际水位∕ｍ 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34 探究点1 水位变化 思考•交流 议一议 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降;上星期日的水位达到警戒水位)。 （2）哪一天河流的水位最低? 星期一的水位最低 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 实际水位∕ｍ 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34 （3）它们位于警戒水位之上还是之下? 它们都位于警戒水位之上 33.6＞33.4 34.41＞33.4 探究点1 水位变化 思考•交流 议一议 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降;上星期日的水位达到警戒水位)。 （4）到警戒水位的距离分别是多少米? 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 实际水位∕ｍ 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34 答：星期一到警戒水位的距离是0.20米 33.6－33.4＝0.20（米） 34.41－33.4＝1.01（米） 星期二到警戒水位的距离是1.01米 探究点1 水位变化 思考•交流 议一议 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降;上星期日的水位达到警戒水位)。 （5）与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了?　 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 实际水位∕ｍ 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34 答：星期一到警戒水位的距离是0.20米 33.6－33.4＝0.20（米） 34.41－33.4＝1.01（米） 星期二到警戒水位的距离是1.01米 探究点1 水位变化 思考•交流 议一议 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降;上星期日的水位达到警戒水位)。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 （6）与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了?　 答：本星期日河流水位上升了。 +0.2 + (+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) +(-0.36) + (-0.01) =0.60(米) 实际水位∕ｍ 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 34.00－33.4＝0.60（米） 方法一 方法二 对水位变化的数据求和 直接计算两天的实际水位差： 议一议 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降;上星期日的水位达到警戒水位)。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 探究点1 水位变化 思考•交流 （7）完成本星期水位记录表:　 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 探究点1 水位变化 思考•交流 议一议 下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降;上星期日的水位达到警戒水位)。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 （8）以警戒水位为0点，画折线表示本星期的水位情况。 （学生合作完成教材p43图2-10） 日 一 二 三 四 五 六 日 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／米 星期 探究点1 水位变化 思考•交流 议一议 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化∕ｍ ＋0.20 ＋0.81 －0.35 ＋0.03 ＋0.28 －0.36 －0.01 （8）以警戒水位为0点，画折线表示本星期的水位情况。 （9）你还能提出什么数学问题?与同伴进行交流 例：请观察折线图回答，本星期五河流水位对比上星期日是上升了还是下降了? 12 典例分析 例1．某水果超市新进一批樱桃，每斤进价10元．为了合理定价，在一周内试行浮动价格，售出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录一周内樱桃的售价情况及售出情况如下表所示（该周售完全部樱桃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤售价与标准售价相比 ■ -1 -2 0 ● +2 -3 售出斤数（斤） 10 20 15 10 10 5 20 (1)已知星期一每斤的实际售价为16元，则■表示的数是　　　　　 ； 已知星期五每斤的实际售价为11元，则●表示的数是　　　　　 ； 星期日每斤的实际售价为 元． (2)在（1）的基础上，这一周售完全部樱桃时，该水果超市能赚多少元？ （1）解：∵ 16-15=1， ∴■表示的数是+1 ； ∵ 11-15=-4， ∴ ●表示的数是-4 ； ∵15+（-3）=12 ，∴星期日每斤的实际售价12． +1 -4 12 典例分析 例1．某水果超市新进一批樱桃，每斤进价10元．为了合理定价，在一周内试行浮动价格，售出时每斤以15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，超市记录一周内樱桃的售价情况及售出情况如下表所示（该周售完全部樱桃）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤售价与标准售价相比 ■ -1 -2 0 ● +2 -3 售出斤数（斤） 10 20 15 10 10 5 20 (1)已知星期一每斤的实际售价为16元，则■表示的数是　　　　　 ； 已知星期五每斤的实际售价为11元，则●表示的数是　　　　　 ； 星期日每斤的实际售价为 元． (2)在（1）的基础上，这一周售完全部樱桃时，该水果超市能赚多少元？ +1 -4 12 （2）解：根据题意得： （元） 答：水果超市能赚320元 拓展提升 1．海峰上星期六（周日股市不交易）买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 单股涨跌（元） +5 +4.5 -1 -1.5 -6 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ (3)已知海峰买进股标时付了0.15% 的手续费，卖出时需付成交额的0.15% 的手续费和 0.1%的交易税，如果海峰在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益为多少元？ 解： （1）30+5+4.5-1=38.5（元） 答：星期三收盘时，每股是38.5元； （2）周一价格： 30+5=35（元） 周二价格：35+4.5=39.5 （元） 周三价格： 39.5-38.5（元） 周四价格38.5-1.5=37： （元） 周五价格：37-6=31 （元）； 答：最高价格：39.5元，最低价格31元； 拓展提升 1．海峰上星期六（周日股市不交易）买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 单股涨跌（元） +5 +4.5 -1 -1.5 -6 (1)星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？ (3)已知海峰买进股标时付了0.15% 的手续费，卖出时需付成交额的0.15% 的手续费和 0.1%的交易税，如果海峰在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益为多少元？ 答：收益877.5元． （3）卖出价格为： （元） 买入价格为： （元） ∴收益: （元） 巩固练习 1．某运动队队员的平均身高是 180 cm。下表给出了该运动队6名队员的身高情况（单位:cm )。 队员 A B C D E F 身高 179 174 182 身高与平均身高的差 -1 +2 0 +3 (1) 试完成上表。 182 180 -6 183 +2 (2)这6名队员中谁最高，谁最矮? E队员最高，D队员谁最矮。 (3) 这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？ 183-174=9 (cm) 答：最高与最矮的队员身高相差 9 cm。 真题感知 1．（25七年级上·山西太原·阶段练习）如图所示的是地铁燕房线和房山线的一部分线路，某天晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 +6 -4 -5 +2 +5 -3 a (1)a的值为　　　　　 ． (2)晓丽本次志愿服务活动向西最远到了 站（填写站名）． (3)若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和． （1）解：由题意，得 6-4-5+2+5-3+a=0 可得1+a=0， ∴ a=-1 ； -1 （2）解：依题意， 第一次：+6 ， 第二次：+6-4=2： ， 第三次：+2-5=-3 ， 第四次：-3+2=-1 ， ∴晓丽本次志愿服务活动向西最远到了马各庄站； 第五次：-1+5=+4 ， 第六次：4-3=+1 ， 第七次： 1-1=0 ∵ 马各庄站 真题感知 1．（25七年级上·山西太原·阶段练习）如图所示的是地铁燕房线和房山线的一部分线路，某天晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 +6 -4 -5 +2 +5 -3 a (1)a的值为　　　　　 ． (2)晓丽本次志愿服务活动向西最远到了 站（填写站名）． (3)若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和． -1 马各庄站 （3）解：由题意得: (站) （分钟） 答：晓丽本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用时间总和为78分钟． 真题感知 2．（25七年级上·贵州六盘水·期末）“春节”是我国的四大传统节日之一，许多家庭在此时都有挂中国结的习俗．中国结寓意着吉祥、富贵和平安，是中国传统文化的重要组成部分．“春节”前夕，中国结销量大幅度增加，某商场为了满足市场需求，购进了一批中国结，该商场计划每天销售200条中国结，但实际每天的销售量与计划销量相比有所增减，若超过计划销量记为正，不足计划销量记为负．下表是该商场某一周中国结的销量情况．（单位：条） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +15 -10 +20 -13 -8 +34 +12 (1)该商店本周一共销售了多少条中国结； (2)若该商场每天的销售量比原计划超出的部分每条可获利9元，不足的部分每条亏损2元，则该商场本周共盈利（或亏损）多少元？ （1）解：由题意可知 （条） 答：该商店本周一共销售了1450条． 真题感知 2．（25七年级上·贵州六盘水·期末）“春节”是我国的四大传统节日之一，许多家庭在此时都有挂中国结的习俗．中国结寓意着吉祥、富贵和平安，是中国传统文化的重要组成部分．“春节”前夕，中国结销量大幅度增加，某商场为了满足市场需求，购进了一批中国结，该商场计划每天销售200条中国结，但实际每天的销售量与计划销量相比有所增减，若超过计划销量记为正，不足计划销量记为负．下表是该商场某一周中国结的销量情况．（单位：条） 星期 一 二 三 四 五 六 七 增减 +15 -10 +20 -13 -8 +34 +12 (1)该商店本周一共销售了多少条中国结； (2)若该商场每天的销售量比原计划超出的部分每条可获利9元，不足的部分每条亏损2元，则该商场本周共盈利（或亏损）多少元？ （2）解：由题意可知 ＝667（元） 答：该商场本周共盈利667元． ＝81×9-31×2 课堂小结 加减混合运算 运算律 运算方法 应用 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 将加减运算 统一写成加 法的形式 省略加号和括号的和的形式 两种读法 多个有理数的加减 列式计算 计算步骤 课后练习 解：20－3－10－3+2+9+3=18（万人次）. 答：与9月30日相比，10月7日的客流量上升了，上升了18万人. 1.某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正数表示客流量比前一天增加，负数表示比前一天减少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 变化/万人 +20 －3 －10 －3 +2 +9 +3 与9月30日相比，10月7日的客流量是增加还是减少了？变化了多少？ 课后练习 解（1）160+30－20+17+18－20=185， 所以星期五该病人的收缩压为185单位. 2.一个患者每天下午需要测量一次血压，下表是该患者星期一至星期五收缩压的变化情况. 该患者上个星期日的收缩压为160mmHg. （1）请算出该患者星期五的收缩压． 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化/mmHg（与前一天比较） 升30 降20 升17 升18 降20 （2）折线统计图如图所示. （2）请用折线统计图表示该患者这5天的收缩压情况． -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 -6 3. 数轴上任意两点 A，B 表示的数分别是 a, b。 (1)当 a，b 分别取下列值时，求 A，B 两点间的距离。 a=3，b=6；a=-3, b=6；a=-3，b=-6。 ※(2)用 a，b表示 A，B 两点间的距离。 课后练习 解：(1) 当 a= 3, b= 6 时，AB = 6-3 = 3; 当 a=-3, b= 6 时，AB= 6-(-3)= 9; 当 a=-3, b= -6 时，AB= -3-(-6)=3. (2) AB= |a- b|. $