2.3有理数的加减运算(第5课时) 课件 2024-2025学年 鲁教版（五四制）六年级数学上册

2.3有理数的加减运算 (第5课时) 第二章 有理数及其运算 学习目标 熟悉在水位变化过程中出现的量，进一步加深对有理数意义的理解，巩固用有理数表示实际生活中的量 01 能综合运用有理数及其加法减法的有关知识，解决简单的实际问题，从中体会数学与现实生活的联系 02 知识点 教学过程 利用有理数加减混合运解题 请按下列规则做游戏： （1）每人每次抽取4张卡片. 若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若 抽到红底卡片，则减卡片上的数字. （2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者. . 小丽抽到的 小彬抽到的 知识点 教学过程 利用有理数加减混合运解题 按照上面的规则，很容易列出算式： . . 因为所以小丽获胜. . 知识点 教学过程 利用有理数加减混合运解题 如图是流花河的水位情况（单位：m），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么? 下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到警或水位） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 −0.35 +0.03 +0.28 −0.36 −0.01 根据上表回答下面的问题 +1.9m -10.8m -21.9m 知识点 教学过程 利用有理数加减混合运解题 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 −0.35 +0.03 +0.28 −0.36 −0.01 （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？到警戒水位的距离分别是多少米？ （2）与上周日相比，本周日河流水位是上升了还是下降了？ 知识点 教学过程 利用有理数加减混合运解题 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 −0.35 +0.03 +0.28 −0.36 −0.01 （3）完成本周水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录：m 33.6 知识点 教学过程 利用有理数加减混合运解题 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 −0.35 +0.03 +0.28 −0.36 −0.01 （4）一警戒水位为0点，在图中画折线表示本周的水位情况： 知识点 教学过程 利用有理数加减混合运解题 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 −0.35 +0.03 +0.28 −0.36 −0.01 （1）星期二的水位最高，星期一的水位最低. 星期二位于警戒水位之上1.01m，星期一位于警戒水位之上0.20m. （2）因为0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.6（m）， 所以与上周日相比，本周日河流水位是上升了0.6m. 知识点 教学过程 利用有理数加减混合运解题 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 −0.35 +0.03 +0.28 −0.36 −0.01 （3）完成本周水位记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录：m 33.6 34.41 34.06 34.09 34.37 34.01 34.00 知识点 教学过程 利用有理数加减混合运解题 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m +0.20 +0.81 −0.35 +0.03 +0.28 −0.36 −0.01 （4）如图： 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 典例分析 例:某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ （2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？ 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 -1 +3 -2 +4 +7 -5 -10 解：（1）7-（-10）=17（辆）； 答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆； （2）100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆）， 答：本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆． 学以致用 1.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　） 　　A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32 2.汛期，某水文站每天都会对外公布长江水位变化情况.7月1日该水文站的水位是14.6 m，7月2日下跌了0.4 m；7月3日上涨了1.2 m；7月4日又下跌了0.3 m，则该水文站7月4日的水位高度是(　　) A．－0.5 m B．0.5 m C．14.1 m D．15.1 m D 学以致用 3．一辆公共汽车上原有20人，到站后下去了5人，又上来了8人，下一站下去6人，再上来9人，现在公共汽车上有______人． 4．黄山主峰一天早晨气温为－1 ℃，中午上升了8 ℃，夜间又下降了10 ℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是_________. 5．小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况(用正数记股票价格比前一日上升数，用负数记股票价格比前一日下降数) 星期 一 二 三 四 五 股票涨跌/元 0.2 0.35 －0.45 －0.4 0.5 该股票这星期中最高价格是________元． 8.55 学以致用 6．下表记录的是某月份1~5月每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天的最高气温为27℃.（注：正数表示比前一天上升，负数表示比前一天下降.） （1）该月3日最高气温是多少？ （2）哪一天气温最低？是多少？ 时间/日期 1 2 3 4 5 气温变化/℃ +3 -2 +5 -7 -2 解：（1）27+3+（-2）+5=33（℃） 该月3日最高气温是33℃. （2）5日气温最低，是24℃. 学以致用 7.黄河游览区调查的某月1～7日每天旅游的人数变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化(单位：万人) ＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2 (1)若上月最后一日(31日)的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示本月3日的游客人数：________万人； 解：(1)由表中数据可得3日游客人数为a＋1.6＋0.8＋0.4＝(a＋2.8)万人． (a＋2.8) 1．潜水艇所在的海拔高度是﹣50米，一条海豚在潜水艇上方10米，则海豚所在的高度是海拔（　　 ） A.－80米 B.－60米 C.－40米 D.40米 2．某地中午的气温比早晨上升了8℃，下午又下降了12℃，这两次气温变化的结果是（　　） A．下降了﹣4℃ B．上升了4℃ C．下降了4℃ D．上升了20℃ C C 随 堂 检 测 4．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 　　个单位． 50 3．某地一天中午12时的气温是4℃，14时的气温升高了2℃，到晚上22时气温又降低了7℃，则22时的气温为（　　） A．6℃ B．－3℃ C．－1℃ D．13℃ C 随 堂 检 测 5.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5. (1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ (2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 随 堂 检 测 解:(1)(＋4)－(－5)＝9(辆) 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产9辆。 (2)上半年实际总产量为 20×6＋[(＋3)＋(－2)＋(－1)＋(＋4)＋(＋2)＋(－5)] ＝120＋(＋1) ＝121(辆)。 计划总产量为20×6＝120(辆)。 因为121＞120，所以比计划的总产量多了。 因为121－120＝1(辆)，所以比计划的总产量多了1辆。 随 堂 检 测 6.出租车司机小李某一时段全是在同一道路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远? 如果规定向东为正,向西为负,我行车里程(单位:千米)为: 15, －2, 5,－1,－10,－3,－2, 12, 4,－5, 解:15－2＋5－1－10－3－2＋12＋4－5 ＝13(千米)。 所以他距离出车的出发点13千米。 随 堂 检 测 某巡警骑摩托车在一条南北走向大道上巡逻，某天他从岗亭出 发，晚上停留在 A 处，规定向北方向为正，当天行驶记录如下 （单位：千米）： ＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2. （1） A 处在岗亭何方？距岗亭多远？ 解：（1）（＋10）＋（－9）＋（＋7）＋（－15）＋（＋6） ＋（－14）＋（＋4）＋（－2）＝－13（千米）， 故 A 处在岗亭南方，距岗亭13千米. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）在行驶过程中，最远处离出发点有多远？ 解：（2）｜＋10｜＝10； （＋10）＋（－9）＝1，｜1｜＝1； 1＋（＋7）＝8，｜8｜＝8； 8＋（－15）＝－7，｜－7｜＝7； －7＋（＋6）＝－1，｜－1｜＝1； －1＋（－14）＝－15，｜－15｜＝15； －15＋（＋4）＝－11，｜－11｜＝11； －11＋（－2）＝－13，｜－13｜＝13. 故在行驶过程中，最远处离出发点15千米. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （3）若该摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少 升？ 解：（3）｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜＋｜＋6｜ ＋｜－14｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＝67（千米）， 67×0.05＝3.35（升）. 故这一天共耗油3.35升. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 设[ a ]表示不超过 a 的最大整数，例如：[3.1]＝3， ＝－4，[4]＝4. （1）填空： ＝ ； ＝ ⁠. 【思路导航】（1）根据新定义计算； 2　 －5　 （1）【解析】因为[ a ]表示不超过 a 的最大整数，所以 ＝ 2， ＝－5.故答案为2，－5. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 （2）令{ a }＝ a －[ a ]，计算： －[－2.4]＋ . 【思路导航】（2）先把{ a }变成[ a ]的形式，再根据新定义进行计算. （2）解：原式＝3 － －（－3）＋ － ＝3 － 3＋3－7 －（－8）＝－4＋8＝4. 【点拨】在解答阅读理解类题目（如新定义问题）时，首先需 要理解题意，然后将所求问题进行转化，最后利用已学知识进 行解答. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 设[ a ]表示不小于 a 的最小整数，例如：[2.3]＝3， ＝－ 4，[5]＝5.计算： （1） ＋[－3.6]－[－7]； 解：（1）原式＝3＋（－3）－（－7）＝3－3＋7＝7. （2） －[－2.4]＋ . 解：（2）原式＝3－（－2）＋（－6）＝3＋2－6＝－1. 数学 七年级上册 BS版 返回目录 3. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点。 (1) 请问点 D 的表示的数是多少？ 解：(＋4)＋(＋2)＋(－10)＋(－2) = 6－12 =－6。 答： D 点的表示的数是－6。 (2) 点 A、 点 B 到原点的距离分别是多少？可以列出怎么样的算式. (3) 点 A 到点 C 距离是多少？可以怎么列算式？ 解：4－0＝4， 4＋2－0＝6。 所以点 A、 点 B 到原点的距离分别是 4 个单位长度和 6 个单位长度。 解：点 A：＋4，点 C：(＋4)＋(＋2)＋(－10) = －4， 所以 4－(－4) = 8。 所以点 A 到点 C 距离是 8 个单位长度。 [检测] 某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点,路途中上下车的人数如下表所示.(用正数表示上车的人数,负数表示下车的人数)   起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 -3 -4 -10 -11   随 堂 检 测 (1)到终点下车的有多少人?填在表格相应的位置; (2)公交车行驶在哪两站之间车上的乘客最多? (3)若每人乘坐一站需买票0.5元,则该车此次出车能收入多少钱? 解:(1)(18+15+12+7+5)+(0-3-4-10-11)=29,所以表格中应填-29. (2)起点和A站之间车上的乘客有18人,A站和B站之间车上的乘客有18+15-3=30(人),B站和C站之间车上的乘客有30+12-4=38 (人),C站和D站之间车上的乘客有38+7-10=35(人), 随 堂 检 测 D站和终点之间车上的乘客有35+5-11=29(人).所以B站和C站之间车上的乘客最多. (3)(18+30+38+35+29)×0.5=75(元). 因此,该车此次出车能收入75元. 随 堂 检 测 $$