2.3有理数的加减运算（第4课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制六年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，核心内容为统一加法运算、运算顺序及简化运算。通过红底白底卡片游戏导入，先回顾加减法则，以游戏情境搭建从具体操作到抽象运算的学习支架，衔接知识回顾与新知探究。 其亮点是以游戏和生活实例（飞机高度变化、仓库货物进出、微商销售）为载体，发展抽象能力、运算能力和模型意识。采用“探究-典例-应用”教学流程，小结明确运算步骤，帮助学生形成结构化思维，教师可直接使用丰富实例提升教学效率。

第二章 有理数及其运算 第四课时 2.3 有理数的加减运算 学 习 目 标 1 2 3 能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算； 熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算； 通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想，通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用。 知识回顾 问题1、有理数的加法法则是什么？ (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数; 问题2、有理数的减法法则是什么？ 减去一个数,等于加上这个数的相反数. a －b = a ＋（－b） 减法转化为加法 问题3、加法交换律、结合律时进行简便运算时遵循什么原则？ 1.互为相反数的数相结合； 2.能凑整的数相结合； 3.同分母的数相结合． 导入新课 (1)每人每次抽取4张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。 （2）比较两人所抽 4 张卡片的计算结果，结果大的为胜者。 数学小游戏 准备两种纸牌，红底卡片和白底卡片，每张纸牌上都写了数字，请按下列规则做游戏： 请大家拿出准备好的卡片，4人一组开始游戏 新知探究 探究点1 卡片游戏 议一议 白底卡片，加卡片上的数字 红底卡片，减卡片上的数字 游戏规则 下面是小丽和小彬抽到的4张纸牌，怎样比较谁胜了？ 小丽 -3 7 0 5 小彬 - 4 -5 小丽抽到的4张卡片列出算式： (-3)+7-0+5=9 小彬抽到的4张卡片列出算式： 计算小丽、小彬抽到的4张纸牌的最后结果，怎样列式？ 5 -2 新知探究 探究点1 卡片游戏 白底卡片，加卡片上的数字 红底卡片，减卡片上的数字 游戏规则 试一试 如果小敏抽到的4张牌最后的结果是4，这4张牌可能是什么数字？ -5 6 -5 (-5)+6-（-5）+（-2）=4 小组活动探究 +2 -5 6 -5 (-5)+6-（-5）- 2 =4 第4张牌如果是白底，上面的数字是4减去前三个数的和 第4张牌如果是红底，上面的数字是前三个数的和减去4 前三张牌上的数已知，第四张牌上的数如何计算？ -18 167 -12.4 -200 -3.6 -2 (-18)－（-12.4）－（-3.6）－4= -2 -34 71 4－[(-200)+167 +（-34）]=71 新知探究 探究点1 卡片游戏 白底卡片，加卡片上的数字 红底卡片，减卡片上的数字 游戏规则 试一试 如果小敏抽到的4张牌最后的结果是4，这4张牌可能是什么数字？ 第4张牌如果是红底 第4张牌如果是白底 7 典例分析 计 算： 做一做 这两个算式中有加法，也有减法，属于同一级运算，一般从左到右按序进行 可不可以将减法转化为加法呢？ 解： 探究点2 有理数的加减混合运算 典例分析 探究点2 有理数的加减混合运算 计 算： 做一做 将算式里的减法统一成加法运算，可以用运算律简化运算 （2） 同号相加 整数与分数分开算 探究点2 有理数的加减混合运算 新知探究 加减混合运算的常用方法 方法一、按照运算顺序，从左到右逐一加以计算； 方法二、把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。 (2) 14－ 25 ＋ 12－ 17 ＝ 14+（－ 25） ＋ 12 ＋ (－ 17 ) ＝14＋12＋（－25）＋（－17） ＝26－42 ＝－16. 探究点2 有理数的加减混合运算 典例分析 例1.计算： （1）(–20)+(+3)–(–5)–(+7) (2)14－25＋12－17. (1) (－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7) ＝－20＋3＋（＋5）＋（－7） ＝－20＋（－7） ＋3＋5 ＝－27＋8 ＝－19. 解: －20＋3＋5－7 －20－7＋3＋5 14＋12－25－17 加减混合运算是如果把减法转化为加法再计算，省略算式中的括号和 “＋”书写更方便 发现 无括号 有括号 探究点3 灵活进行有理数加减混合运算 思考•交流 一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 -3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 -1.4千米 议一议 请问此架飞机最后的变化高度是什么？如何计算？ 欣赏飞机特技表演 方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） =1.3+1.1+（-1.4） =2.4+（-1.4） =1（千米） 高度变化 记作 上升4.5千米 +4.5千米 下降3.2千米 -3.2千米 上升1.1千米 +1.1千米 下降1.4千米 -1.4千米 方法二： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 = 1.3 + 1.1 - 1.4 = 2.4 - 1.4 = 1（千米） 这两个方法所列的算式有什么区别，为什么结果相等 探究点3 灵活进行有理数加减混合运算 思考•交流 议一议 第二种算法的加减混合运算，统一成加法也就是第一种算法； 第一种算法可以写成省略括号及前面加号的形式也就是第二种算法。 探究点3 灵活进行有理数加减混合运算 思考•交流 ) 4 . 1 ( 1 . 1 ) 2 . 3 ( 5 . 4 - + + - + 4 . 1 1 . 1 2 . 3 5 . 4 - + - 省略了加号和括号 比较以上两种方法，你发现了什么？ 把 4.5－3.2＋1.1－1.4 看作为 4.5，(－3.2)，1.1，(－1.4)的和. 议一议 (2)按运算意义读法：正 4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4. (1)看作和式读法：正 4.5、负 3.2、正 1.1、负 1.4 的和； 两种读法： 探究点3 灵活进行有理数加减混合运算 思考•交流 归一归 加减法统一成加法 加法与减法混合运算可以都统一成加法运算。在一个和式里，通常把表示加法的 “+” 省略，每个数的括号也可以省略。这种省略了加号的式子称为代数和 代数和的式子读法 一是把符号当作性质符号来 二是把符号当作运算符号来读． 在进行加减混合运算时可直接运用加法交换律和加法结合律简化运算。 作用 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算． 典例分析 探究点3 灵活进行有理数加减混合运算 例2：计算: (1) (-) – 15 + (-) ； (2) (-12) - (-) + (-8) - 。 解：(1) = (-1)+(-15) = -16 (统一为加法) (加法交换律) (加法结合律) 原式 典例分析 探究点3 灵活进行有理数加减混合运算 例2：计算: (1) (-) – 15 + (-) ； (2) (-12) - (-) + (-8) - 。 (写成省略括号及前面加号的形式) 解： 例3 下表是某存储仓库 8 月份货物进出情况（正号表示货物运进仓库，负号表示货物运出仓库）： 与上月相比，8月30日仓库的货物是增加了还是减少了?变化了多少吨? 时间 8月14日 8月9日 8月11日 8月16日 8月18日 8月23日 8月25日 8月30日 货物变化/t -140 +290 +200 -180 -220 +300 -190 +280 典例分析 探究点3 灵活进行有理数加减混合运算 答：与上月相比，8月30日仓库的货物是上涨了，上涨了340 t 。 解： （t） 方法一 例3 下表是某存储仓库 8 月份货物进出情况（正号表示货物运进仓库，负号表示货物运出仓库）： 与上月相比，8月30日仓库的货物是增加了还是减少了?变化了多少吨? 时间 8月14日 8月9日 8月11日 8月16日 8月18日 8月23日 8月25日 8月30日 货物变化/t -140 +290 +200 -180 -220 +300 -190 +280 典例分析 探究点3 灵活进行有理数加减混合运算 答：与上月相比，8月30日仓库的货物是上涨了，上涨了340 t 。 解： （t） 写成省略括号及前面加号的形式 方法二 拓展提升 1．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的爱国把咱县水湾镇的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，正在销售旺季时，他原计划每天卖1000斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是爱国某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +40 -20   -50  +100 -80 +250 -60 (1)根据记录的数据可知爱国前四天共卖出冬枣______斤； (2)根据记录的数据可知冬枣销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； (3)若冬枣每斤按8元出售．每斤冬枣的运费平均1元，每斤冬枣的批发成本平均6.5 元，那么爱国本周的销售利润一共多少元？ （斤） 解：（1） （2） （）（斤） 拓展提升 1．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的爱国把咱县水湾镇的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，正在销售旺季时，他原计划每天卖1000斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是爱国某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +40 -20   -50  +100 -80 +250 -60 (1)根据记录的数据可知爱国前四天共卖出冬枣______斤； (2)根据记录的数据可知冬枣销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； (3)若冬枣每斤按8元出售．每斤冬枣的运费平均1元，每斤冬枣的批发成本平均6.5 元，那么爱国本周的销售利润一共多少元？ （3） （元） 答：爱国本周的销售利润一共3590元 巩固练习 计 算： （1）33.1-(-22.9 ) + (-10.5 )； （2）(- 8 ) - (-15 ) + (- 9 ) - (-12 )； （3） + (-) - (-) + (-) ； （4） + (-) - (-) + (-) 。 解： （1）33.1 - ( - 22.9 ) + ( -10.5 ) = 33.1 + 22.9 - 10.5 = 56 - 10.5 = 45.5 （2）( - 8 ) - ( -15 ) + ( - 9 ) - ( -12 ) = - 8 + 15 - 9 + 12 = - 8 - 9 + 15 + 12 = -17 + 27 = 10 巩固练习 计 算： （1）33.1-(-22.9 ) + (-10.5 )； （2）(- 8 ) - (-15 ) + (- 9 ) - (-12 )； （3） + (-) - (-) + (-) ； （4） + (-) - (-) + (-) 。 （3） + (-) - (-) + (-) ； = - + - = （4） + (-) - (-) + (-) 。 = + - - = 23 真题感知 1．（2025上·山东滨州·七年级统考期末）计算： （1） （2） （1） 解： （2） 真题感知 3．（2025上·重庆荣昌·七年级统考期末）网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富 我区某果园把自家种的草莓放到网上销售，计划每天销售 20千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负 如表是该果园一周草莓的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 草莓销售超过或不足计划量情况 千克 +3 -2 -7 +11 -5 +13 +5 (1)该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)该果园本周实际销售草莓的总量是多少千克？ (3)若果园按 30元/千克进行网上销售，平均运费为3 元/千克，则果园本周销售草莓一共收入多少元？ （1） 解： 答：果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售20 千克 （2） （千克） 答：该果园本周实际销售草莓的总量是 158千克； （3） （元） 答：果园本周销售草莓一共收入4266元 课堂小结 有理数加减法混合运算的方法 方法一：减法转化成加法 1. 减法变加法： a+b–c=a+b+(–c); 2. 运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加； 3. 按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1. 省略括号 2. 同号放一起 3.进行加减运算 有理数的加法运算律 有理数的加减混合运算及应用 加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． （4）按有理数加法法则计算． （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号； （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； 有理数的加减混合运算 有理数加减法混合运算知识点 课堂小结 课后练习 解：（1）原式=27－18－7－32 =27－7+(－18－32) =－30; （2）原式= 1.计算： （1） 课后练习 解： （4）原式= 1.计算： （3）原式=0.5－0.25+2.75+0.5 =1－0.25+2.75 =3.5; （1） 2.下面是一页账单，但有一部分破损了，请你根据上面残余的信息算出这一页最后的结余吗？ 课后练习 解：9 546.00+（－150.00）+280.00+（－315.00）+（－540.00）+（－470.00） =（9 546.00+280.00）+[（－150.00）+（－315.00）+（－540.00）+（－470.00）] =9 826.00+（－1 475.00）=8 351.00（元）. 答：最后的结余为8 351.00元. 课后练习 3.下表列出了国外几个城市与北京的时差： （1）如果现在的北京时间是7：00，那么现在的东京时间是多少？ （2）小丽想在北京时间7：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ （3）李伯伯从北京乘坐早晨8：00的航班飞行约20h到达纽约，那么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？ (4)了解国外其他城市与北京的时差，以时差为背景联系实际生活编写一道数学问题。 （2）7+（－7）=0. 答：此时巴黎时间是0：00， 所以不合适打电话. 解： （1）7+1=8. 答：现在的东京时间为8：00. (3) 8+20=28， 28+（－13）=15（时）. 答：李伯伯到达时纽约时间为15:00. $