2.3 第4课时 有理数的加减混合运算 课件 2024—2025学年 鲁教版（五四制）数学六年级 上册

2.3 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算 1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点） 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点） 学 习 目 标 加法的交换律： 加法的结合律： 有理数的减法法则： 减去一个数，等于 这个数的 . 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变. 加上 相反数 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 情 境 导 入 新知探究 【思考】计算： 【例1】计算： 【归纳】有理数的加减混合运算 同级运算按从左往右的顺序依次计算 解：原式 解：原式 新知探究 【例2】计算： 解：原式 解：原式 方法2： 新知探究 【归纳】有理数的加减混合运算 同级运算按从左往右的顺序依次计算； 也可以先全部转化为加法后用交换律、结合律简化运算。 学以致用 【练习】计算： 学以致用 【练习】计算： 解：（1）原式 学以致用 【练习】计算： 解：（2）原式 比较以上两种算法，你发现了什么？ 4.5-3.2+1.1-1.4 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 省略括号及前面的加号 4.5-3.2+1.1-1.4 =4.5+1.1-3.2-1.4 =5.6-4.6 =1 可运用加法运算律简化运算 交流思考 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) ＝ 4.5-3.2+1.1-1.4 4.5–3.2+1.1–1.4可以看成是4.5，–3.2，1.1，–1.4这4个数的和. 为了书写简便，省略了加号和括号. 省略加号和括号的代数和: 在一个和式里,可以把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略括号和加号的形式。 总结归纳 11 例6 (1)(-)-15+(-); (2)(-12)-(-)+(-8)-. 解：(1)(-)-15+(-) =(-)+(-15)+(-) =(-)+(-)+(-15) =(-1)+(-15) =-16 (2)(-12)-(-)+(-8)- =-12+ - 8- =-12-8 + - =-20 + =- 课本例题 下表是某年某市某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降)。 与上一年年底相比， 11 月 9 日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元？ 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 尝试思考 解：– 140 + 290 + 400 + 600 – 220 + 300 – 190 + 480 = (– 140 – 220 – 190) + (290 + 400 + 600 + 300 + 480) = – 550 + 2070 = 1520 (元/ t) 答：与上一年年底相比， 11 月 9 日该加油站92号汽油价格是上涨了，上涨了1520 元/ t 。 1.计算： （1）33.1-(-22.9 ) + (-10.5 )； （2）(- 8 ) - (-15 ) + (- 9 ) - (-12 )； （3） + (-) - (-) + (-) ； （4） + (-) - (-) + (-) 。 随堂练习 解：（1）33.1 - ( - 22.9 ) + ( -10.5 ) = 33.1 + 22.9 - 10.5 = 56 - 10.5 = 45.5 （2）( - 8 ) - ( -15 ) + ( - 9 ) - ( -12 ) = - 8 - 9 + 15 + 12 = -17 + 27 = 10 （3） + (-) - (-) + (-) ； = - + - = （4） + (-) - (-) + (-) 。 = + - - = 随堂训练 2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 。 －9 1.下列各式中与的值不相等的是( ) A. B. A 15 解：(1)原式 (2)原式 解： 课堂小结 有理数的加减混合运算 方法一：加减混合转化成加法 (1)加减变加法：a+b-c=a+b+(-c)； (2)运用加法交换律和结合律简化运算； (3)按有理数加法法则计算。 方法二：省略括号法 (1)省略括号； (2)同号放一起； (3)进行加减运算。 18 典例分析 例3：李明同学坚持每天走步锻炼，下表是他这周的走步步数变化情况(“＋”表示增加，“－”表示减少)，已知黎明在上周的星期日步数为6000步. 星期 一 二 三 四 五 六 日 步数变化情况 (与前一天相比) ＋100 －200 ＋500 ＋200 －350 ＋150 －900 与上周日相比，本周日步数是增加了还是减少了，增加或减少了多少步？ 解：100－200＋500＋200－350＋150－900 ＝100＋500＋200＋150－200－350－900 ＝－500(步)． 因此，与上周日相比，本周日步数减少了，减少了500步． 学以致用 2.4.5＋(－3.2)－(－1.1)＋________＝1，横线上应填入(　　)A．2.4 B．－2.4 C．1.4 D．－1.4 C D 3.下列计算正确的是(　　) A．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝37 B．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝－1 C．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝35 D．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝－35 D 7.在建筑工地上，一台升降机先上升3.5 m，再下降2.2 m，然后上升5.1 m，最后下降6.6 m，此时该升降机的位置比开始的位置高______m. 6.某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，则这一商品的最终价格是________元． 学以致用 5．计算：－2.4＋3.5－4.6＋3.5＝________． 0 -0.2 40.5 学以致用 学以致用 10.粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库,单位:t): +26,-32,-15,+34,-38,-20。 (1)经过这3天,库里的粮食是增多了还是减少了? (2)经过这3天,仓库管理员结算发现库里还存480 t粮食,那么3天前库里存粮多少吨? (3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付多少装卸费? 解:(1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)+(-20)=-45(t)。 答:库里的粮食减少了。 (2)480+45=525(t)。 答:3天前库里存粮525 t。 (3)(26+32+15+34+38+20)×5=825(元)。 答:这3天要付装卸费825元。 11.(1)(数形结合题)已知|a|=4,|b|=2,|c|=5,且有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,计算a+b-c的值; 解:(1)因为|a|=4,|b|=2,|c|=5, 所以a=±4,b=±2,c=±5。 由数轴可知a=4,b=-2,c=-5, 所以a+b-c=4-2+5=7。 素养题 (2)(分类讨论题)已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b-c的值。 解:(2)因为|a|=1,|b|=2,|c|=3, 所以a=±1,b=±2,c=±3。 因为a>b>c, 所以a=-1,b=-2,c=-3或a=1, b=-2,c=-3。 所以a+b-c=-1-2+3=0, 或a+b-c=1-2+3=2。 故a+b-c的值为0或2。 1.计算(－)＋－所得结果正确的是(　　) A．－ B. C．－1 D．1 解：(1)(－0.5)－(－0.35)＋(－8.25) ＝(－0.5)＋0.35＋(－8.25) ＝(－0.15)＋(－8.25) ＝－8.4. (2) －(－)＋(－) ＝＋＋(－) ＝＋＋(－) ＝＋(－) ＝. 8.计算：(1)(－0.5)－(－0.35)＋(－8.25)； (2)－(－)＋(－). 解：(1)(－20)－(－15)＋(－32)－27 ＝－20＋15－32－27 ＝－20－32－27＋15 ＝－79＋15 ＝－64. (2)(－0.5)－(－)＋(－3.75)＋ ＝－0.5＋0.75－3.75＋0.5 ＝－0.5＋0.5＋0.75－3.75 ＝－3. 9.计算：(1)(－20)－(－15)＋(－32)－27；(2) (－0.5)－(－)＋(－3.75)＋． $$